高中数学常用公式及结论(整理好)

1、南海区西樵高级中学 2021-5-22高中数学常用公式及结论 一、集合与逻辑用语1 元素与集合的关系:,.2 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式;(2) 顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3) 零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）4 真值表： 同真且真，同假或假pq非p（）p或q（）p且q（）真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假5 常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至

2、多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件： (1)、，则p是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）、，且q p，则p是q的充分不必要条件；(3)、p p ，且，则p是q的必要不充分条件；（4）、p p ，且q p，则p是q的既不充分又不必要条件。二、函数：7 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增

3、大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xd上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xd上是增函数。d则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xd上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xd上是减函数。d则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数 单调单调性内层函数外层函数复合函数等价

4、关系：(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 反之，如果在区间i为增函数，则在区间i上恒成立；如果在区间i为减函数，则在区间i上恒成立；8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x0和x0和x 0时，有.或.七、解析几何39 斜率公式 ：（、）.40 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().两点式的推广：（无任

5、何限制条件！）(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中a、b不同时为0).直线的法向量：，方向向量：41 点到直线的距离 ：(点,直线：).42 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).43点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.44直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():;.45 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，则：;.46 椭圆的参数方程是.离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距

6、离(焦准距)。47椭圆的的内外部:（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.48 双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。.49 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.(4) 焦点到渐近线的距离总是。50抛物线的焦半径公式:抛物线焦半径.过焦点弦长.51 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点a，由方程 消去y得到,为直线的倾斜角，为直线的斜率，. 八、立体几何与空间向量52证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无

7、公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.53证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。54证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3) 转化为两平面的法向量平行。55 向量的直角坐标运算：设，则：(1) ；(2) ；(3) (r)；(4) ；56 夹角公式：设，则.57点到平面的距离：（为平面的法向量，是的一条斜线段）.58球的半径是r，则其体积,其表面积59球的组合体： (1)球与长

8、方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).九、计数原理60 分类计数原理（加法原理）：.分步计数原理（乘法原理）：.61排列数公式 ：=.(，n*，且)规定.62组合数公式：=(n*，且).组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.63 二项式定理 ;二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系：； ；。十、概率

9、与统计64 互斥事件a，b分别发生的概率的和：p(ab)=p(a)p(b)个互斥事件分别发生的概率的和：p(a1a2an)=p(a1)p(a2)p(an)65 独立事件a，b同时发生的概率：p(ab)= p(a)p(b).n个独立事件同时发生的概率：p(a1 a2 an)=p(a1) p(a2) p(an)66、条件概率：事件a发生时事件b发生的概率：67 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：68 数学期望：数学期望的性质（1）. （2）若,则.69方差：标准差：=.方差的性质：(1)；(2）若，则.*70正态分布密度函数：，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差*71、回归分析有关公式：， =，=，72、独立性检验公式：十一、导数73、在处的导数（或变化率）：.瞬时速度：.瞬时加速度：.74 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.75 几种常见函数的导数：(1) （c为常数）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6