常用的巧算和速算方法

1、小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟 练地掌握计算法则和运算顺序， 根据题目本身的特点， 综合应用各种运算定律和性质， 或利用和、 差、积、 商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简， 化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整 ”先算 1. 计算：（ 1） 24+44+56 （2）53+36+47 解：（ 1 ）24+44+56=24+ （44+56 ） =24+100=124 这样想：因为 44+56=100 是个整百的数，所以先把它们的和

2、算出来 . （2）53+36+47=53+47+36 =（ 53+47 ）+36=100+36=136 这样想：因为 53+47=100 是个整百的数， 所以先把 +47 带着符号搬家， 搬到 +36 前面；然后再把 53+47 的和算出来 . 2. 计算：（ 1） 96+15 （2）52+69 解：（ 1 ）96+15=96+ （4+11 ） =（ 96+4 ）+11=100+11=111 这样想：把 15 分拆成 15=4+11 ，这是因为 96+4=100 ，可凑整先算 . （2）52+69= （21+31 ） +69 =21+ （ 31+69 ）=21+100=121 这样想：因为 6

3、9+31=100 ，所以把 52 分拆成 21 与 31 之和，再把 31+69=100 凑整先算 . 3. 计算：（ 1） 63+18+19 （2）28+28+28 解：（ 1 ）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+ （ 2+18 ） +（1+19 ） =60+20+20=100 这样想：将 63 分拆成 63=60+2+1 就是因为 2+18 和 1+19 可以凑整先算 . （2）28+28+28 =（ 28+2 ）+（28+2 ）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为 28+2=30 可凑整，但最后要把多加的三个 2 减去 . 二、改变

4、运算顺序：在只有 “+、”“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（ 1） 45-18+19 （ 2） 45+18-19 解：（ 1 ）45-18+19=45+19-18 =45+ （ 19-18 ）=45+1=46 这样想：把 +19 带着符号搬家，搬到 -18 的前面 .然后先算 19-18=1. （2 ）45+18-19=45+ （ 18-19 ） =45-1=44 这样想：加 18 减 19 的结果就等于减 1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3

5、，6，9，12，15 4，8，12，16，20 等等都是等差连续数 . 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： （1 ）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5X9中间数是5 =45 共 9 个数 （2 ）计算： 1+3+5+7+9 =5X5 中间数是 5 =25 共有 5 个数 （3 ）计算： 2+4+6+8+10 =6X5 中间数是 6 =30 共有 5 个数 （4 ）计算： 3+6+9+12+15 =9X5 中间数是 9 =45 共有 5 个数 （ 5 ）计算： 4+8+12+16+20 =12X5 中间数是 12 =60 共有 5 个数 2. 等差

6、连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成： （1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）X5=11X5=55 共 10 个数，个数的一半是 5，首数是 1，末数是 10. （2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）X4=20X4=80 共8 个数，个数的一半是 4，首数是 3，末数是 17. （3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（ 2+20 ） X5=110 共 10 个数，个数的一半是 5，首数是 2，末数是 20. 四、基准数法 （1 ）计算： 23+20+19+22+18+2

7、1 解：仔细观察， 各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20 相加， 然后再把少算的加上， 把多算的减去 . 23+20+19+22+18+21 =20X 6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加，其和=20X 6=120.23按20计算就少加了 “3”所以再加上“3” 19按20计算多 加了 “1，”所以再减去 “1”，以此类推 . (2 )计算： 102+100+99+101+98 解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100 为基准数，采用基准数法进行巧算 . 102+100+99+101+98 =100X 5+2+0-

8、1+1-2=500 方法 2：仔细观察，可将 5 个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100X 5=500 可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100，个数是 5. 加法中的巧算 1. 什么叫 “补数 ”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的补数”。 如： 1+9=10 ， 3+7=10 ， 2+8=10 ， 4+6=10 ， 5+5=10 。 又如： 11+89=100 ， 3367=100 ， 22+78=100 ， 44+56=100 ，

9、55+45=100 ， 在上面算式中， 1叫9的“补数”89叫11的“补数”，11 也叫89的“补数”也.就是说两个数互为 “补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的 “补数”来呢？一般来说，可以这样 “凑”数：从最高位凑起， 使各位数字相加得 9，到最后个位数字相加得 10。 女口： 8765512345 , 4680253198 , 8736212638, 下面讲利用 “补数”巧算加法，通常称为 “凑整法 ”。 2. 互补数先加。 例 1 巧算下面各题： 36+87+64 99+136 + 101 1361 972 639 28 解：式=(36 + 64)+ 87 =10087=1

10、87 式=(99 + 101 )+ 136 =200+136=336 式 =( 1361 639)( 97228) =2000+1000=3000 3. 拆出补数来先加。 例 2 188 873 548 996 9898 203 解：式=(188+12 ) + (873-12 )(熟练之后，此步可略) =200+86仁1061 式 =( 548-4 )( 996 4) =544+1000=1544 式=(9898 + 102 ) + ( 203-102 ) =10000+101=10101 4. 竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1. 把几个互为 “补数 ”的减数先加起来，再从被

11、减数中减去。 例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10 解：式=300- ( 73 + 27) =300-100=200 式=1000- ( 90 + 80 + 20 + 10) =1000-200 = 800 2. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例 4 4723- (723 + 189 ) 2356-159-256 解：式=4723-723-189 =4000-189=3811 式 =2356-256-159 =2100-159 =1941 3. 利用补数”把接近整十、整百、整千 的数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再 加上)。 例 5 506-3

12、97 323-189 467 997 987-178-222-390 解：式=500 + 6-400+3 (把多减的 3再加上) =109 式=323-200+11 (把多减的11再加上) =123+11 = 134 式=467 + 1000-3 (把多加的3再减去) =1464 式=987- (178 + 222 ) -390 =987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1 .去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是 “”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符 号都不变；如果括号前面是 “-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改

13、变，“+ “-”变“+，”即： a +( b + c + d) = a + b + c + d a- (b + a + d) = a-b-c-d a-( b-c)= a-b+c 例 6 100 +( 10 + 20 + 30) 100- ( 1020+3O ) 100- ( 30-10 ) 解：式=100 + 10 +20 + 30 =160 式 =100-10-20-30 =40 式 =100-30 + 10 =80 例 7 计算下面各题： 100+10+20+30 100-10-20-30 100-30 + 10 解：式=100 十(10+20+30 ) =100 + 60=160 式 =

14、100- (10+ 20+30 ) = 100-60=40 式 =100- ( 30-10 ) =100-20=80 2. 带符号 “搬家” 例8 计算 325+46-125+54 解：原式 =325-125 + 46+54 =( 325-125 ) +( 46+ 54 ) =200+100 = 300 注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325 前面虽然没有符号，应看作 是+325 。 3. 两个数相同而符号相反的数可以直接 “抵消 ”掉 例 9 计算 9+2-9 + 3 解：原式 =9-9 + 2+3=5 4. 找“基准数 ”法 几个比较接近于某一整数的

15、数相加时，选这个整数为 “基准数 ”。 例 10 计算 78+76 + 83+ 82+77 + 80+ 79+ 85 = 640 1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5X2=10 25X4=100 125X8=1000 例1计算123X 4X25 125X2X8X25X5X4 解：式=123X ( 4X25) =123X 100 = 12300 式=(125X8) X ( 25X4) X (5X2) =1000X 100X 10=1000000 2. 分解因数，凑整先乘。 例 2 计算 24X 25 56X125 125X5X32X5 解：式=6X

16、 (4X25) =6X 100=600 式=7X8X125=7X ( 8X125 ) =7X 1000=7000 式=125X 5X4X8X5= (125X8) X ( 5X5X4) =1000X 100=100000 3. 应用乘法分配律。 例 3 计算 175X 34 175X 66 67X12+67X 35 + 67X52+6 解：式=175X ( 34+66 ) =175X 100=17500 式=67X ( 12 + 35 + 52 + 1) =67X100 = 6700 (原式中最后一项 67 可看成 67X 1 ) 例 4 计算 123X 101 123X 99 解：式=123X

17、 ( 100 + 1) =123X 100 + 123 =12300 +123=12423 式 =123X ( 100-1 ) =12300-123=12177 4. 几种特殊因数的巧算。 例 5 一个数 X1 0 ，数后添 0； 一个数 X1 00 ，数后添 00； 一个数 X1000 ，数后添 000 ； 以此类推。 如： 15X 10=150 15X 100=1500 15X1000 = 15000 例 6 一个数 X9 ，数后添 0，再减此数； 一个数X99，数后添00，再减此数； 一个数X999，数后添000，再减此数； 以此类推。 女口： 12X9= 120-12 =108 12X

18、99 = 1200 - 12 = 1188 12X 999 = 12000-12=11988 例 7 一个偶数乘以 5，可以除以 2 添上 0。 如： 6X5=30 16X 5= 80 116X 5=580 。 例 8 一个数乘以 11 ，“两头一拉，中间相加 ”。 如 2222X 11 = 24442 2456X 11 = 27016 例 9 一个偶数乘以 15， “加半添 0” 24X15 =(24+12 ) X10 =360 因为 24X 15 =24X (10+5 ) =24X ( 10 + 10*2) =24X10+24X 10*2 (乘法分配律) =24X10+24- 2X10 (

19、带符号搬家) =(24+24- 2) X10 (乘法分配律) 例10个位为5的两位数的自乘：十位数字 X(十位数字加1) X100+25 如 15X 15=1X ( 1+1 ) X100+25=225 25X 25=2X ( 2+1 ) X100+25=625 35X 35=3X ( 3+1 ) X100+25=1225 45X 45=4X ( 4+1 ) X100+25=2025 55X 55=5X ( 5+1 ) X100+25=3025 65X65 = 6X ( 6+1 ) X100+25=4225 75X 75=7X ( 7+1 ) X100+25 = 5625 85X 85=8X (

20、 8+1 ) X100+25=7225 95X95 = 9X ( 9+1 ) X100 + 25 = 9025 还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。 二、除法及乘除混合运算中的巧算 1. 在除法中，利用商不变的性质巧算 .利用这个性质巧算，使 商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变 除数变为整十、整百、整千的数，再除。 例11计算110-53300-25 44000* 125 解： 110-5= (110X2) - (5X2) =220*10=22 3300- 25 =( 3300X 4) * (25X4) =13200- 100 =

21、 132 44000* 125= ( 44000X 8)*( 125X 8) =352000- 1000 = 352 2. 在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家 ”。 例 12 864X 27*54 =864*54X27 =16X 27 =432 3. 当 n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数 例 13 13*95*9 21 *5-6 *5 2090- 24-482 *24 187*12-63 *12-52-12 解： 13*9+5*9= ( 13 + 5) *9 =18*9 = 2 21*5-6 *5=( 21-6 ) *5 =15*5=3 2090-

22、 24-482 *24 =( 2090-482 )吃4 = 1608* 24= 67 187*12-63 *12-52 *12 =( 187-63-52 ) *12 =72*12=6 4. 在乘除混合运算中 “去括号 ”或添“括号”的方法：如果 “括号”前面是乘号，去掉 “括号”后，原 “括号”内的 符号不变；如果 “括号”前面是除号，去掉 “括号”后，原 “括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添 括号的方法与去括号类似。 即ax (b*;) =axb*i从左往右看是去括号， a*( bxc)= a*3P 从右往左看是添括号。 a*( b*;)= a*bx; 例 14 1320X 50

23、0*250 4000- 125-8 5600- (28-6) 372*162X54 2997X 729- ( 81X81 ) 解： 1320X500-250 = 1320X (500-250 ) =1320X 2= 2640 4000- 125-8 = 4000- (125X 8) = 4000* 1000 = 4 5600- (28-6) =5600- 28X6 =200X 6=1200 372* 162X 54=372- ( 162*54) =372*3=124 2997X 729- ( 81X81 )= 2997X 729-81-81 =( 2997*81) X(729*81)= 37X

24、9 = 333 例 1 计算 999999999999999 解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 .例如将 999 化成 1000 1 去计算 . 这是小学数学 中常用的一种技巧 . 999999999999999 =( 101 )( 100-1 )( 10001)( 10000-1 ) ( 100000-1 ) =10100100010000100000-5 = 111110-5 = 111105. 例2 计算 199999 19999199919919 解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法 .不过这里是加 1 凑整.(如 1991 = 200 )

25、 199999 19999 1999 199 19 =(19999 + 1) + ( 19999 + 1) + ( 1999 + 1) + ( 199 + 1 ) ( 191)5 =200000 + 20000 + 2000 + 200 + 20-5 =222220-5 =22225. 例 3 计算(1 + 3 + 5 + 1989 )-( 2 + 4+ 6 + 1988 ) 解法 2 ：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989 共有995个奇数，凑成 497个1990，还剩下 995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988 共有994个偶数，凑成 497个1990. 1990X 497 + 995 1990X 497 = 995. 例 4 计算 389+ 387+ 383+ 385+ 384+ 386+ 388 解法 1 ：认真观察每个加数，发现它们都和整数 390 接近，所以选 390 为基准数 . 389+387+383+385+384+386+388 =390X7 1 3 7 5 64 =2730 28 =2702. 解法 2 ：也可以选 380 为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380X 7 + 9 + 7+ 3 +5+ 4 + 6 + 8 =2660 +