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1、一.概述1. 试验设计所要研究和解决的问题：如何以尽可能少的试验次数获得足够有效的数据,并分析得出比较可靠的结论。2. 20世纪20年代由英国R.A.Fisher等人最早提岀试验设计技术，并首先应用于农业，以 后逐渐被应用于生物学、遗传学等方而。1935年，R.A.Fisher的专著试验设计的岀 版标志着一门新的学科的诞生。20世纪30、40年代，该方法在欧美盛行，应用到工业 领域。二次大战后，该方法在日本得到进一步的发展和应用，特别是以田口玄一为首的 一批人员，将试验设计方法应用于改进产品和系统的质量，成为战后推动质疑管理的重 要工具之一。3. 质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、周期长的

2、一类试验，希望通过试验解决以下 几个问题：1）对质量指标的影响，哪些因素重要，哪些因素不重要？2）每个因素取什么水平为好？3）各个因素按什么样的水平搭配起来使指标较好？实践证明，正交试验设计是处理这类试验问题的一种简便易行、行之有效的方法。4. 田口方法介绍。产品质量的形成贯穿于产品寿命周期的全过程，包括设计、制造和使用 过程。田口博士提岀产品的三次设计思想：系统设计、参数设计和容差设计。同时，他 将正交试验设讣方法应用于产品研制阶段对参数的合理选择,为提高产品的设计质量提 供了一套理论和方法。二正交试验设计的基本方法1. 正交表正交表是一种规格化的表格，各种各样的正交表都已构造出来了，对于解

3、决实际问题的 应用来说，只要掌握正交表的应用方法就达到目的了。正交表列号试验号7、1234111112122231333421235223162312731328321393321上图是一张正交表，有4列，每列的数字代表水平符号;有9行，每一行的水平组合代表一个试验条件。这张表简记为L9（34）e L表示正交表，下标9表示试验次数，3表 示应用这个表最多可以安排3水平4因子的试验。这张表的性质（整齐可比性性质，或称正交性性质）：1）在任意一列中，各水平出现的次数相同，即水平1、2、3出现的次数相同；2）对任意列的任一水平，其他列的水平1、2、3与之在同行上相遇的次数相同。或者 说，任意两列同行

4、上水平组合的有序数对11、12、13、21、22、23、31、32、33 岀现的系数相同。正是由于这些性质，才有可能使试验次数减少。如对于4因子3水平的试验，所有可能 的全而搭配试验要做34=81,而使用正交表只需要9次试验即可。从总体看，只做了部 分试验，但由第二条性质可知，对于任意两个因子来说是全面搭配试验，这样仍可能进 行比较。一般来说，凡是正交表都具有上述两个性质。在一张正交表里，行与行或列与列之 间交换，不改变正交表的上述两个性质。常用的正交表有 M23）, Ls（27）, Li6（215）, L9（34）, L27（3b）, Li6（45）,Lis（2X37）等等。苴中如L18（2

5、X37）形式的表称为混合型正交表，这张表可以安排1 因子2水平和7因子3水平的试验。如果所考虑的问题有n个因子，每个因子取2水平, 则称此问题为2因子试验问题；如果所考虑的问题有n个因子，每个因子取3水平， 则称此问题为3因子试验问题：如果所考虑的问题有n+m个因子，其中n个因子取2 水平，m个因子取3水平，则称此问题为2nX3n因子试验问题，依此类推。2. 正交表的应用例子:磁鼓电机是录象机磁鼓组件的关键部件之一。某厂以国外同类产品的水平为依据, 对电机质量进行调查，发现力矩不合格达43%,因此，为了提髙电机的输出力矩，需 要进行试验。1）技术分析影响输出力矩的因素为：充磁量、泄位角度、泄子

6、线圈匝数。为讨论方便，把这3 个因素分别命劣为A、B、C,即A、B、C为因子。根据经验，可以确泄岀各因素的变 化范围为：A 充磁疑（T）：900X10041300X100-4B 泄位角度（rad）：10X n/180-12X n/180C 定子线圈匝数（匝）：60100。现要进行试验，选择合适的充磁量、定位角度和定子线圈匝数，以获得尽可能高的输岀力矩值。为此，考虑在各因素的变化范用中取3点进行试验。比如A：Al=900X1004,A2=1100X100-4, A3=13OOX1OO-4B：B1 = 1OX n/180,B2=1IX n/180B3=12X n/180C：Cl=70,C2=80,

7、C3=90至此，称AITOOXIOO1为A因子的第1水平，A2=1100X1004为A因子的第2水平, A3=13OOX 100-4为A因子的第3水平。B和C因子依次类推。2）作出因子水平表这样，该问题已归结为歹因子试验问题。把所考察的因子及水平列表如下:因子水平表水平因子A充磁量（10-4T）B定位角度（h /180 rad）C立位线圈匝数（匝）1A1=900Bl=10Cl =702A2=1100B2=llC2=803A3=13OOB3=12C3=903）选择正交表因子水平确左后，选择适当的正交表。对于3?因子试验问题，可以选用L9（34）正交表列号试验号、12341111121222313

8、33421235223162312731328321393321这个表有4列，表头上有4个位置，可以安排4个因子。规定A、B. C三个因子分别 放在正交表的1、2、3列，这就叫表头设计.应用正交表设汁的试验方案，或称试验计 划。4）试验及结果试验方案及结果因子试验号A (104T)1B ( n/180rad)2C (匝)3试验结果 力矩（g*cm）19001070160290011802153900129018041100108016851100119023661100127019071300109015781300117020591300128014()5）结果统计一种办法是直接看试验结果。

9、选择其中较好的作为一个好试验条件。这种方法适用于结 果已较满意.且试验比较复杂的情况，可以将好的试验条件先用于生产。另一种是统计分析。见下图:计算格式表头设计A1B2C34试验结果yi 力矩（g*cm）列号 试验审、111111602122221531333180斗212316852231236623I2190731321578321320593321140K1555485555(536)2=1651K2594656523(562)K3502510573(553)kl185161.7185(178.7)k2198218.7174.3(187.3)k3167.3170191(184.3)R30.

10、757.016.7&6英中，以A因子为例：A因子1水平的3个试验结果之和:A因子2水平的3个试验结果之和:A因子3水平的3个试验结果之和:Kl=yl+y2+ y3=l 60+215+180=555K2= y4+ y5+ y6= 168+236+190=594K3= y7+ y8+ y9= 157+205+140=502kl=K 1/3=555/3=185 k2= K2/3=594/3=198k3= K3/3=502/3= 167.3R= kmax- kmin= k2- k3= 198-167.3=30.7 称为极差 对于B、C因子，依次类推。6）结果分析 因子的主次关系：根据极差R的大小，判断

11、各因素对试验结果影响的大小。判断的原则是：凡是R越大，所对应的因子越重要。由图表可见，第二列的极差最 大，为57.0,所以B因子（适位角度）对试验结果的影响是最主要的。根据图表可知，彫响度依次为B （左位角度）一A （充磁量）一C （泄子线圈匝数）。 较优水平组合：根据kl、k2、k3值的大小来确定A、B、C各因子取决于哪个水平好。确左的原则根据对指标值的要求而定：如果要求指标值越大越好，则取最大的k所 对应的那个水平；如果要求指标值越小越好，则取最小的k所对应的那个水平。根据图表可知，我们要求输岀力矩越大越好，则应该选择A2B2C3,即得到一个好 条件:A2=1100X1004T, B2=1

12、1X n/180rad, C3=90匝。这个条件就是第5号试验。如该例比较简单，光从结果也能判断岀第5号试验的结果最好。另外，由于L9（3）正交表的第4列未使用，但是计算岀的极差可以对试验误差进行 粗略的估汁。三几个问题的补充说明1. 正交试验设计的基本步骤： 分析问题，明确试验设计的目的； 确定因子水平数： 选正交表，进行表头设计； 制订试验计划表； 进行试验，测定试验结果： 对试验结果进行统il分析，得出因子的主次关系和较优水平组合。2. 在实际应用中可能遇到的情况： 在例子中，第5号试验的结果最好，这从结果选择和分析中都得到了印证，是一致 的。但是，有时分析得到的可能的好组合在首批试验中

13、未出现，这时就要作补充试 验，加以验证。如果验证的结果确有明显的提髙，则它往往是所有组合中最好的组 合，可先用于生产；但如果验证的结果与实际有明显的差异，则表明问题比较复杂， 可能还有潜力可挖。般可能是没有考虔到因素间的交互作用或试验误差较大引起 的。这时,应该以试验中的最好者、次好者为基本依据，并找岀试验误差较大的原 因所在，加以克服，或进一步安排考察交互作用的试验。 在确左较优水平组合时，对于彫响不明显的次要因素，取哪一个水平好，还要结合 生产实际情况综合考虑。比如，为了有利于提髙效率、降低消耗等目的，不一泄取 最大（或最小）的k所对应的那个水平，而可以取次大（或次小）的k所对应的水 平，

14、甚至取最小（或最大）的k所对应的水平。 通过第一批试验，已得到一个好条件。有时，还希望继续做试验，以寻找更好的条 件。这时，应在第一批试验获得的信息的基础上，以第一批试验中得到的好条件为 依据，设计第二批试验。 当试验结果的有效位数较多时，计算比较麻烦，可以对结果进行简化处理，如各个 试验结果同时减去一个数，并不影响分析的结论。四因素之间的交互作用1.交互作用的概念:前面仅考察齐个因素的单独作用，未考虑到因素之间的相互关系。实际上，在很多情况下, 不但各个因素单独起作用，而且因素之间会联合起来影响试验结果的变化，这种作用称为因 素之间的交互作用。因素A和B的交互作用记为AXB.例子：某试验小组

15、希望通过试验来考虑氮肥N和磷肥P对某农作物产量的影响，为此，选 择了丄地情况大致相同的4块试验出进行试验。试验的方法和结果如下表：磷肥pPl=0 (kg)P2=3 (kg)Nl=0150190N2=418025()不施氮肥、磷肥时，平均亩产150kg；只施4kg氮肥，不施磷肥时，平均亩产增加30kg：只施3kg磷肥，不施氮肥时，平均亩产增加40kg；两种肥料同时施放时，平均亩产增加lOOkgo这里可以知道，这增加的100kg 4*.由氮肥单独作用的30kg和磷肥单独作用的40kg,所以剩下的30kg是它们联合产 生的作用。正交试验设计中，把这个值的一半称为N和P的交互作用，即NXP=l/2*3

16、0=15kg。不难理解，两个因素的交互作用好象是在这两个因素的单独作用之外的一个“假设的因素” 的作用，但它没有“水平”的选择，其作用的大小完全取决于前两个因素及其水平的搭配。在正交试验设il时，要将“交互作用当作一个假设因子放在表头上，而且位置不是随意的。 这需要应用正交表的两列间的交互作用表。2 应用示例：提髙某种药品得率的试验。所考察的因子及水平如表所示:因子水平因子水右、A 反应温度 （C）B 反应时间（H）C 配比（某两种料之比）D 真空度 (mmHg)1602.51.1/150028()3.51.2/1600这是2水平4因子的试验，根据经验.D因子与A、B、C因子之间无交互作用，希

17、望考察 交互作用AXB、AXC、BXC,这是3个“假想”的因子，这样，相当于有7个因子的试 验。可以选用L8（27）表安排这个试验，见下表：L8（27）正交表号 试曲、12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112在表头设计时，还需要用L8（27）表的两列间交互作用表，见下表:L8(27)两列间的交互作用表1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)326(6)17(7)现在进行表头设计。把因子A. B分别放在Ls(27)的1、2列。考察A. B因子的

18、交互作用 AXB,在正交交互表上的列号(1)往右看，列号2垂直往下看，交叉处数字是(3),因此 第3列不能安排其他因子，应放AXBo那么将因子C放在第4列。再考虑交互作用AXC, 在交互表上的列号(1)往右看，列号4垂直往下看，交叉处数字是(5),因此第5列不能 安排英他因子，应放AXC.再考虑交互作用BXC,在交互表上的列号(2)往右看，列号 4垂直往下看，交叉处数字是(6),因此第6列不能安排其他因子，应放BXC。最后将因 子D放在第7列上。这样就得到表头设计如下：表头设计表头设计ABAXBCAXCBXCD列号1234567然后进行试验，得到结果如下表:试验结果及计算格式表头设A1B2AX

19、B3C4AXC5BXC6D7试验结 果y号试嘉罠得率 (%)i1 (60)1 (2.5)1111(500)8621112(1.2/1)222(600)95312 (3.5)2112291412222119452 (80)12121291621211219672211221838221211288KI3663683523513613593592=724K2358356372373363365365R2.03.05.05.50.51.51.5其中，R=(Kmax卜K|min)/4,当然不除4也不影响分析的结论根据表中的数据，可以得出两个结论： 因素的主次关系。从极差可以看出，第4列的极差最大，所以

20、对应的C因子是最主要的; 英次是AXB；再其次是B、A。而BXC、BXC和D因子对应的极差相对于其他因子 而言都比较小，可以认为主要是误差引起的。所以因子的主次关系为：C-AXB-B- Ao 较优水平组合。一般来说，应按因素的主次排列顺序从左往右逐一确泄。 这里，C因子最主要，而指标值要求越大越好，所以C取C2比C1得率高。 排在第二位的是交互作用AXB,因交互作用无实际水平而言，所以说取哪个水平 好没有实际意义，应该说取哪种搭配水平好，不能按KI、K2值的大小来确泄。对 于2因子2水平的情形，所有可能的搭配有4种，在8次试验中，每种搭配都重复 了2次试验，根据正交表的综合可比性，可以估计出这

21、4种搭配下试验结果的平均 值，其中最大值所对应的水平搭配就是最好的水平搭配。具体的汁算格式与结果， 见下图：二元分析表A1A2B1(86+95)/2=90.5(91+96)/2=93.5B2(91+94)/2=92.5(83+88)/2=85.5可见，A2B1是最好的搭配。 对于排列第3位的B,由KI、K2的比较知道，取B1好。 对于排列第4位的A,由KI、K2的比较知道，取A1好。由此，因素的主次关系是：CAXBBA较优水平或搭配：C2 A2B1 Bl A1对与A取何种水平出现了矛盾，从主次关系考虑，应该取A2。从KI、K2比 较，D不妨取D2。最终确定：A2B1C2D2注意：若有些矛盾难以直接看出，可能需要进一步的分析。3. 几个问题的进一步说明 在考虑交互作用的问题里，表头设计需要遵循一个原则：表头上每一列最多只能安排一 个内容，不允许岀现同一列安排两个或两个以上内容的混杂现象。要避免混杂，要选择 适当的正交表，也需要经验。表选大了，需要的试验就多：表选小了，难以避免混杂。 一般说来，所选正交表的自由度必须大于要考察的因子及交互作用的自由度之和。关于 自由度：正交表的总自由度片总=试验次数-1;正交表每列的自由度f%=该列水平数-1。 因子A的自由度f.A=因子A的水平数-1：因子A、B间交互作用的自由度fAxB=因子A 的自由度X因子B的自由度=fAXfBo