高三数学一轮复习典型题专题训练：三角函数(含解析

1、高三数学一轮复习典型题专题训练三角函数一、填空题1、（南京市2018 高三 9 月学情调研）若函数象如图所示，则f( )的值为f(x) Asin(x)(A0， 0， | |)的部分图x对2（、南京市 2018 高三 9 月学情调研）已知函数 f(x) 2sin(2x) ( 2)的图象关于直线62称，则 f(0)的值为3、（南京市六校联合体2019 届高三上学期12 月联考）已知tan()10,，则472sin(6) 的值是4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三 10月月考）函数的最小正周期为5（、南京市13 校 2019 届高三 12 月联合调研） 已知 cos()10(0,)

2、 ，则n(is2)，341026、（苏州市2018 高三上期初调研）将函数ysin2 x0) 的图象沿 x 轴向左平移个单8位，得到函数 y fx 的图象，若函数 yfx 的图象过原点，则的值是7、（南京市、镇江市2019 届高三上学期期中）在ABC 中， a,b, c 分别为角 A ，B ，C 的对边，且A 45， C 75， a 1，则 b8、（苏州市 2019 届高三上学期期中）设函数f ( x)Asin(x)（A, ,为常数， 且A0,0,0）的部分图象如图所示，则的值为9、（无锡市 2019届高三上学期期中）已知定义在区间上的函数 f(x) 2asin xcos x b(a，5，则

3、ab440)的最大值为4，最小值为 210、（徐州市2019届高三上学期期中）已知函数f ( x)2sin(2 x)，若 f ( x1 )f (x2 )4，且3x1 , x2,，则 x1x2 的最大值为11、（盐城市2019 届高三上学期期中）在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a， b，c，若 a 3，b5， c 7，则角 C12（、扬州市 2019 届高三上学期期中） 设 ABC 的三个内角 A ，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a26 ，b6 ，cosB 1，那么角 A 的大小为213、（如皋市2019 届高三上学期期末）在锐角ABC中，角 A， B，C 所对的边分别为a

4、， b， c，已知 a22ab cosC3b2 ，则 tan A tan B tan C 的最小值是14、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019 届高三期末）将函数f ( x)sin 2 x 的图象向右平移个6单位得到函数g( x) 的图象，则以函数f ( x) 与 g( x) 的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为15、（苏州市2019 届高三上学期期末）已知3sin() cos，则 tan() 的值是16、（无锡市2019 届高三上学期期末）已知是第四象限角，且cos 4 ，那么sin(4)的5cos(26)值为，则 sin 2 _17、（镇江市2019 届高三上学期期末）若， 2c

5、os 2sin 4， 218、（苏锡常镇四市 2019 届高三教学情况调查（一） ）设定义在区间 (0 ，)上的函数 y33sin x2的图象与 y3cos 2x2 的图象交于点P，则点 P 到 x 轴的距离为19、（盐城市2019届高三第三次模拟）在ABC 中， A ， B， C 所对的三边分别为a,b,c ，且c2a2b2ab ，则 a2b 2的取值范围是 _.c220、（江苏省2019 年百校大联考）在斜三角形ABC 中，112 tan C0 ，则 tanC 的tan Btan A最大值是21、（南京市、盐城市2019 届高三第二次模拟）若函数f (x)2sin(x)(0,0) 的图象经

6、过点 (,2) ，且相邻两条对称轴间的距离为，则 f (4) 的值为.6222、（南京市2019 届高三第三次模拟）函数f(x) 2sin(x )，其中 0若 x1， x2 是方程 f(x) 26的两个不同的实数根，且|x1 x2|的最小值为则当 x 0，时， f(x)的最小值为2二、解答题1、（南京市2018 高三 9 月学情调研）在ABC 中，内角A， B，C 所对的边分别为a， b，c，4cosB 5（ 1）若 c 2a，求 sinBsinC的值；（ 2）若 C B ，求 sinA 的值42、（南京市2018 高三 9 月学情调研）已知， 为钝角，且 sin3， cos2355（ 1）求

7、 tan的值；（ 2）求 cos(2 )的值3、（南京市六校联合体2019 届高三上学期 12月联考）在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b,c ，且3bsin AacosB （1）求角 B ；（ ）若b 3， sin C3 sin A ，求 a ， c 24、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019 届高三 10 月月考）已知为钝角，且 sin= ，cos2 （ 1）求 tan 的值 .（ 2）求 cos(2)的值 .5、（南京市、镇江市2019 届高三上学期期中）在ABC 中，角 A ， B ， C 的对边为 a ， b ， c ，且 sin 2Csin Bcb(1)

8、求角 C(2) 若 sin( B3)=，求 cosA 的值356、（无锡市2019 届高三上学期期中）已知ABC 的三个内角A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 3(b acos C) csin A.(1) 求角 A 的值；(2) 若 AC 边上的中线BD 的长为13，求 ABC 面积的最大值.7 、（徐州市2019 届高三上学期期中）在ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，已知2cos2B4cos(AC)=1.（ 1）求角 B 的值；（ 2）若 cos A13 ， c3，求ABC 的面积 .138、（盐城市2019 届高三上学期期中） 若函数f ( x)sin(ax

9、)b (a0，b 0)的图象与 x 轴相切，3且图象上相邻两个最高点之同的距离为（ 1）求 a， b 的値；（ 2）求 f ( x) 在 0，上的最大值和最小值49、（如皋市2019 届高三上学期期末）已知函数f(x) Asin(x)，其中 A 0，0， 2 2，x R，其部分图象如图所示（1）求函数y f(x)的解析式；（2）若 f()2，求 cos2的值33， 0， 210、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019 届高三期末）在ABC 中， sin A2，A( ,) （ 1）求 sin2 A 的值；32（ 2）若 sin B1，求 cosC 的值311、（苏州市2019 届高三上学期期末

10、）在ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边为a，b，c，已知 2bcosA 2c 3 a（ 1）求 B；（ 2）设函数 f (x) cos x sin( x)3，求 f (A) 的最大值3412、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第一次模拟（2月）在 ABC中， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对边的长， a cosB2bcos A ， cos A33（ 1）求角 B 的值；（ 2）若 a6 ，求 ABC的面积13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第二次模拟（5 月）在 ABC中， a， b，c 分别为角A，

11、B， C 所对边的长，a (sin Asin B)(cb)(sin Bsin C ) （ 1）求角 C 的值；（ 2）若 a4b ，求 sin B 的值14、（苏锡常镇四市2019 届高三教学情况调查（二）在 ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a，b，3a2cos Ac，且c sin C（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 cos(B) 1 ，求 cosC 的值6415、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）已知函数f ( x) 2sin( x) cosx 3（ 1）若 0 x，求函数 f ( x) 的值域；4（ 2）设 ABC 的三个内角 A ， B

12、， C 所对的边分别为a，b， c若 A 为锐角且 f (A)3，b 2，2c 3，求 cos(A B) 的值参考答案1121333410454336 31047398391610311 22313 6143218 319( 1,1)21322112415 116 521773148203111222ABCcosB 4acb4252ac5(c)2 c2 b229c 2a24b2c5c202c2b3 54c10sinB bsinC csinB 3 56sinC 102cosB 4 B (0)sinB1 cos2B3 255c 2asinC 2sinA68sinC 2sin(B C) cosC s

13、inC55sinC 2cosC 4sin2 C cos2C 1 sinC 0sinC 255sinB3 5sinC10 62cosB 4cos2B 2cos2B 17 85252 30 B sinB1 cos B 5342410sin2B 2sinBcosB 225553C BC BA (B C)2B4443sinA sin( 42B)33sin 4 cos2B cos 4 sin2B27(22422) 252531 2503221cos2 cos2 2cos 12cos2 135cos2 15cos 5 5sin 1 cos2 11255525sin52tan cos5532 sin 521

14、 (324cos 1 sin )55sin2 2sincos 34242( )25552327cos2 1 2sin 1 2 ( )525cos(2 )cos2cos sin2sin 1214 2 5 7 9 1175242525 (5 ) (25) 54151412531ABCab3 sin B sin Asin Acos B2sin Asin BABC sin A03 sin Bcos B40Bsin B0cosB0tan Bsin B3cos B3B663sin Bcos B0 2sin( B)046B6k( kZ )0BB66ac2sin Asin Csin C3sin Ac3a9b2

15、a2c22ac cos B9a2c22ac cos6a2c23ac912a3 c3 3 .1441 cos2 2cos2 -13cos5 sin 25555tan 22 cos4 cos2 7 sin2 1252525cos(2)7 （5 ）（12） 25517 5255251255、6、解： (1) 因为3(b acos C) csin A，由正弦定理得3(sin B sin Acos C) sin Csin A.(2 分 )即 3sin B 3sin Acos C sin Csin A，即3sin Acos C 3cos Asin C 3sin Acos C sin Csin A， (4

16、分 )所以3cos Asin C sin Csin A.因为 sin C 0，所以 sin A 3cos A，即 tan A3.(6 分 )因为 A (0， )，所以 A 3 .(8 分)(2)在 ABD 中，由余弦定理得 AB2 AD2 2ABAD cos A BD 2，即2 b2bbc，(10 分)13 c c4 2 2所以 bc26.(12 分 )113133，所以 SABC bcsin A26 2222即 ABC 面积的最大值为1332.(14 分 )7、81xb0yf ( x)0b12a2 4a21fxsin2 x+1x0,2x5 833，4362x=x12fx2322x=5fx31

17、4x236491A21T5 4632T2 2142 f22sin2sin3313 2fx2f0sincossin3332 526363262sinx76232sin23sin336363 2266332 63266421sin 2136106633sinsin cos cos sin 66666661161232262cos212sin 212161614266310 1sin A2 A(,)cos A1sin2 A1 (2 )2523233sin 2A2sin Acos A4 5692A(,)B21sin Bcos B 3cosCcos(AB)(52221 )3333111(1) 22283

18、3(cos AcosBsin Asin B)122102149121ABCcos A3 0A3sin A1 cos262A3a cos B2b cos Aabsin A cos B2sin B cos Asin Asin BcosBsin B4cosB=0sin B=0sin 2 Bcos2B 1cosB 0tan Bsin B1cos B0BB742a6 sin A631ab6bsin Asin B6232b3292sin Csin ABsinABsin AcosBcosAsin B62322361232326ABCS1 ab sin C163 2 236632.142226413 1ABCa(sin Asin