等腰三角形提高训练题

1、等腰三角形提高训练题1、 如图AOB是一钢架，且/ AOB=10。，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH 添加的钢管长度都与 OE相等，则最多能添加这样的钢管 根.2、如图，一个六边形的 6个内角都是120,其连续四边的长依次是1、9、9、5,那么这个六边形的周长是cm.53、4、如图甲，点C为线段AB上一点， ACM、 CBN是等边三角形，直线 AN、MC交于点E，直线如图， ABC 中，AD 丄BC 于 D,/ B=2 / C,求证：AB 十 BD = CD .BM、CN交于点F.求证：AN=BM ;(2)求证：CEF是等边三角形;(3)将厶ACM绕点C按逆时针方向旋

2、转 90， 第(1)、(2)两小属结论是否仍然成立(不要求证明).其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断图甲AE丄BD于E,延长AE交BC5、在五边形 ABCDE 中，/ B = / E，/ C= / D，BC=DE， M为CD中点，求证：AM丄CD .6、如图，在 ABC中，已知/ A=90 ，AB=AC，D为AC上一点, 于F，问：当点 D满足什么条件时，/ ADB =/ CDF ,请说明理由.(安徽省竞赛题改编题)培优训练1等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为.2. A ABC 中，AB = AC，/ A=40 , B

3、P=CE , BD=CP，则/ DPF=度.3. 如图， ABC中，AD丄BC于D, BE丄AC于E, AD与BE相交于点 F,若BF = AC,则/ ABC的大小是.（烟台市中考题）A4. A ABC的一个内角的大小是 40,且/ A= / B，那么/ C的外角的大小是（A . 140 B . 80 或 100C . 100 或 140 D. 80 或 140 5. 已知 ABC中，AB = AC, / BAC=90 ，直角/ EPF的顶点P是BC中点, 两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，给出以下四个结论： AE=CF ;内绕顶点P旋转时（点厶EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF

4、s ABC ； EF=AP 当/ EPF 在 ABCE不与A、B重合），上述结论中始终正确的是 （）A . 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个(苏州市中考题)6.如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC = AE , BC = BF，则/ ECF =()A . 60 B. 45C. 30 D.不确定7. 如图，在厶ABC中，/ B、/ C的平分线相交于O 点.作 MN / BC, EF / AB , GH / AC , BC = a, AC=b ,AB = 6则厶GMO周长+ ENO的周长一 FHO的周长8题人 B6题7题&如图， ABC中,AD 平分/ BAC , AB+BD

5、=AC，则/ B : / C的值=（“五羊杯”竞赛题）9.如图，四边形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于 E点，若 AC平分/ DAB，且AB=AE , AC=AD ,有如下四个结论：1AC丄BD :BC=DE ;/ DBC= / DAB :厶ABE是等边三角形.请写出正确2结论的序号.（把你认为正确结论的序号都填上）（天津市中考题）10. 等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A . 30B . 30 或 150 C. 120 或 150 D. 30 或 120 或 150 （ “希望杯”邀请赛）CB/D11. 在锐角厶ABC中，三个内角的度数都是质数，则

6、这样的三角形（）AA .只有一个且为等腰三角形B .至少有两个且都为等腰三角形EC .只有一个但不是等腰三角形D .至少有两个，其中有非等腰三角形12 .如图，AA 、BB 分别是/ EAD、/ DBC的平分线，若 AA =A/BB = AB，则/ BAC的度数为 .（全国初中数学联赛题）；13.如图，在 ABC中，AB=AC , P底边BC上一点，PD丄AB于D , PE丄AC于E, CF丄AB于F.求证：PD+PE=CF;（2）若P点在BC的延长线上，那么 PD、PE、CF存在什么关系？写出你的猜想并证明.14.如图，等边 ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，

7、但不与点B重合）, 过点P作PE丄BC于E,过点E作EF丄AC于F,过点F作FQ丄AB于Q,设BP= x , AQ = y.（1）用x的代数式表示y;当PB的长等于多少时，点 P与点Q重合？（福州市中考题）15.如图，已知在厶 ABC中,AD是BC边上的中线,求证：AF = EF.16.如图，已知等边三角形QAE 和 RAB，求证：P、E是AD上一点，且 BE=AC，延长BE交AC于F,ABC，在AB上取点D，在AC上取点E,使得AD=AEQ、R是等边三角形的三个顶点.17.如图， ABC 中，AB=AC , BC=BD=ED=EA，则/ A=18.有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出

8、发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度.（江苏省竞赛题）19 .在等边厶ABC所在的平面内求一点 卩，使厶PAB、 PBC PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有()A . 1个B . 4个C.7个D. 10 个DA20.如图,在五边形 ABCDE中,/ A= /1 1B=120 , EA=AB=BC= DC= DE ,A2 2/ 则/D =()_/ABA.30B. 450C.60D. 67. 521 .如图,在厶ABC 中，/BAC=120 ,P是厶ABC内一点，贝U ()A. PA+PB+PCAB+ACC. PA+PB+PC=AB+AC D . PA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定，与 P点位置有关22.如图，在 ABC 内，/ BAC=60，/ ACB=40,P、Q分别在BC、CA上，并且 AP、BQ分别为/ BAC、/ ABC的角平分线.求证:BQ+AQ=AB+BP . (2002年全国初中数学竞赛 ),AB = AC , D是厶ABC内一点，且/E是AD上异于A、DD23.如图，在 ABC