中学数学教学论重点吐血整理

1、填空题： 5*41、中学数学教学论的研究任务可以分为三个大的方面，一是数学教学的理 论基础，二是具体数学活动的教学，三是数学教师的日常活动2、确定中学数学课程目标的主要依据，一是国家的教育方针与基础教育的 任务，二是数学的特点与作用，三是学生的认知与心理特征3、数学认知结构在适应新情况的需要时有两个途径：顺应与同化，顺应是 改变自己原有的认知结构以适应新的情况，同化则是融合新的情况于现存的认知结构中4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成的因素有：一是思 路点的正确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思考的方法5、数概念的教学扩充模式是6、影响中学数学课程内容的因素，

2、一是社会方面的因素，二是数学本身的 因素，三是教育方面的因素7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是总体目标，学段目标 与各大块数学内容的具体目标8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与 综合应用这四个学习领域9、数学知识的学习主要指数学概念与数学定理的学习10、数学知识的有意义的学习（获得意义并且保存下来的过程）分为三种 类型：归属学习，总括学习与并列结合学习11、学生获得概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化12、中学数学中要求学生掌握的基本数学技能是：能算，会画与会推理13、结合现代教学论与心理学的研究成果，较一致的观点是把解题过程分成四 个阶段：理解

3、问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。14、我国高中数学课程中强调注重提高学生的数学思维能力，数学课程的 具体目标是提高空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力15、为了使概念的定义正确合理，应当遵循的基本要求即是定义要清晰，适度，简 明，不使用负概念16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与 方程，几何变换 17、在数学建模教学中，数学模型的主要功能有解释，判断， 预见选择题： 5*4改错题： 2*6P103证明的规则简答题： 2*61 、数学概念教学的一般要求答：（ 1）使学生认识概念的由来和发展（ 2）使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式（

4、3）使学生了解有关概念之间的关系，学会对概念进行分类，从而形成一 定的概念体系（ 4）使学生能正确运用概念2、创造性数学思维活动的特点有哪些答：（ 1）思维对象的抽象性记忆思维过程中抽象方法的特殊性（ 2）严谨 与非严谨的结合（3）自然语言与数学符号语言相结合3、数学概念里的概念的内涵与外延分别指什么，它们之间有怎样关系答： 概念的内涵指概念所反映的事物的本质属性，概念的外延指具有概念内涵的对 象的全体。它们之间有反变关系，即概念的外延缩小时，概念的内涵反而会增多，概 念的外延扩大时，内涵反而减少。4、证明应该遵守的逻辑要求，也就是证明规则是答：（ 1）论题必须确切（ 2）论题应当始终如一（

5、3）论据必须真实（ 4）论证不能循化（5）论据必须能推出论题5、概念的引入有几种方法分别是什么答： 1、以感性材料为基础引入新概念2、在学生已有知识的基础上引入新概念（ 1）通过与原有概念类比引入（2）通过与原有概念的限制或概括引入（3）根据运算间的关系引入6、如何实现概念的明确答：（ 1）正确阐述概念的本质属性，理解概念的定义（ 2）充分揭示概念的内涵与外延（3）注意对比容易混淆的概念（4）讲清概念的确定性及某些概念的发展与深化7、如何正确形成图像概念答： 1、原始概念2、给出定义的概念（ 1）在已有的感性认识的基础上进行抽象，形成概念（2）从图形直观入手形成概念（3）按照概念的限制方式形成

6、概念8、教学生正确绘图识图应该注意哪些事项答：（ 1）正确处理虚、实线（2）在一个图形中，只能采用一种投影（ 3）每绘制一个图形，应向学生指明形体的哪些元素的大小、形状和元素的关系，在它的直观图中哪些仍然保留，哪些已经改变答：9、数学解题教学是要教学生去认识解题规律并按照规律去做，它教学生（ 1）使学生掌握解题程序（2）使学生掌握解题的策略原则（3）使学生掌握解题的常用方法（ 4）培养学生的解题能力论述题： 3*121、严谨与非严谨结合的原则包含哪些教学要求答：（ 1）严谨要量力，即作为中学数学科目的教学，其严谨性的要求应该 受到学生可接受性的约束。主要从两个方面来实现，一是整个中学数学教学的

7、 严谨性训练，要逐级过度；而是在叙述方式及其严谨程度上要求降低。（ 2）似真推理与论证推理相结合。两个要求：一是似真推理要向论证推理 过度；二是教学重要展现数学思维活动的全过程。（3）直觉与逻辑结合。直觉是不仅非严谨的，而且是非逻辑的，是假说或 猜想的重要源泉，它还帮助人们进行预测，因此创造性思维在一定意义上是直 觉思维与逻辑思维的结合。2、数学定理教学的一般要求有哪些对证明的教学应该如何理解结合实例加 以说明答：要求：（ 1）使学生明确定理的条件和结论，定理所说明的事实以及定理的表达形 式（2）使学生掌握定理的证明方法，特别是某些重要定理的证明（3）明确定理的应用范围，并能熟练运用（ 4）了

8、解相关定理之间的内在联系，与有关概念一起构成数学知识体系（5）对某些重要定理能做出适当的推广（推广：如果将直角三角形的斜边看作 二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可 以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空 间一组正交基上投影长度的平方之和。 2、勾股定理是余弦定理的特殊情况。）理解：从单纯传授知识的观点看，证明教学只要求学生掌握课本上现成的 证明就够了。但从培养学生的能力的观点看，证明教学应着眼于让学生善于寻求、发现 和做出证明，而不是再现和熟记现成的证明3、中学阶段如何进行数学思想方法的教学试举例说明答：（ 1）在数学知识的教学过

9、程中归纳、提炼数学思想方法。（如分类讨 论思想）（ 2）在数学问题解决的过程中，使用数学思想方法。（以解方程为例 子，基本策略是运用转化和化归的思想方法：超越方程化归代数方程，代数方 程中无理方程化归有理方程，有理方程中分式方程化归正式方程，整式方程中 高次方程化归为低次方程，最后化归为一次或二次方程）4、为什么说数学理论与数学活动结合的原则是数学教学特殊原则的总原则 答：现代数学教学观认为，数学教学应该理解为数学活动的教学，数学活动有 结果，也有过程。数学活动结果即数学理论，数学活动过程即数学理论的发 生、发展过程，即人类认识数学的思维活动过程。数学理论和数学思维活动是 数学这个统一体的两个

10、方面，它们之间具有因果联系 数学思维活动导出数 学理论。数学教学的实质就是学生在教师的指导下认识数学，认识数学，只有 认识了它的两个方面才算是完整的，也只有认识了数学的两个方面，才能真正 懂得数学的真实价值和作用。否则，任何一个方面的短缺都将使数学教学的目 的难以实现。 5、中学数学概念之间有哪些关系举例说明答： 1、相容关系（如果两个概念的外延集合交集非空）（1）同一关系（两概念的外延集合相等，如矩形与长方形）（ 2）从属关系（一概念的外延集合石另一个概念外延集合的真子集，如： 平行四边形数矩形的属概念）（3）交叉关系（如果两个概念的外延集合交集非空，且同时是这两个外延 集合的真子集，如：菱形和矩形）2、不相容关系（两个概念是同一属概念下的种概念，它们的外延集合的交 集是空集）（ 1）矛盾关系（它们的外延集合的交集是空集，它们外延集合的闭集与它 们属概念的外延集合相等，如：有理数和无理数对实数）（ 2）反对关系（它们的外延集合的交集是空集，它们外延集合的并集是其 属概念外延集合的真子集，如：锐