最新华东师大版初中数学九年级上册精品教案24.4 解直角三角形

1、精品文档用心整理24.4解直角三角形第1课时解直角三角形知识与技能：1.使学生理解解直角三角形的意义.2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.过程与方法：让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.情感态度：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历应用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想.教学重难点：重点：用直角三角形的三个关系式解直角三角形.难点：用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.一、情境导入，初步认识前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角

2、关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.例在rtabc中，c=90，ab=5，bc=3，求a的各个三角函数值.二、思考探究，获取新知把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了.例1如图24-1-1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？图24-1-1在上例中，能求出折断的树干之间的夹角吗？学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.【教学说

3、明】在学生讨论的过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理义不作深究.问：在上面的例子中，若要完整地解该直角三角形，则还需求出哪些元素？能求出来吗？学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.【探索新知】问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，那么能不能求出其他元素呢？例2如图24-1-2，东西两炮台a，b相距2000米，同时发现入侵敌舰c，在炮台a处测得敌舰c在它的南偏东40的方向，在炮台b处测得敌舰c在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）.图24-1-2解：在rtabc中，cab=90-da

4、c=50，bc=tancab，abbc=abtancab=2000tan502384（米）.ab=cos50，ac=ab2000=accos50cos503111（米）.答：敌舰与a，b两炮台的距离分别约为3111米和2384米.问：ac还可以用哪种方法求？学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确.问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）学生讨论分析，得出结论.问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：

5、（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.2【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”.三、运用新知，深化理解1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问：这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在a处看灯塔q在海船的北偏东30处，半小时后航行到b处，发现此时灯塔q与海船的距离最短，求灯塔q到b处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）【答案】1.解：这条缆绳应固定在距离电线杆底部1.6米的地方.2.解：

6、灯塔q到b处的距离为9.4海里.四、师生互动，课堂小结1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角.3.解直角三角形的方法.【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正.五、教学反思通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力和综合运用知识的能力.第2课时解直角三角形仰角、俯角问题

7、知识与技能：1.理解仰角、俯角的含义，准确应用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.过程与方法：通过本节课的学习培养学生的分析、研究问题和解决问题的能力.情感态度：在探究学习的过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.教学重难点：重点：理解仰角和俯角的概念.难点：能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识如图24-1-3，为了测量旗杆的高度bc，小明站在离旗杆10米的a处，用高1.50米的测角仪da测得旗杆顶端c的仰角=52，然后他很快就算出旗杆bc的高度了.（精确到0.

8、1米）资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理图24-1-3你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.分析：在rtcde中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出ce的长，从而求出cb的长.解：在rtcde中，ce=detan=abtan=10tan5212.80（米），bc=be+ce=da+ce1.50+12.80=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图24-1-4，两建筑物的水平距离为32.6m，从点a测得点d的俯角

9、为3512，测得点c的俯角为4324，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）图24-1-4解：如图24-1-4，过点d作deab于点e，则acb=4324，ade=3512，de=bc=32.6m.在rtabc中，tanacb=ab，bcab=bctanacb=32.6tan432430.83（m）.在rtade中，tanade=ae，de资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理ae=detanade=32.6tan351223.00（m）.dc=be=ab-ae30.83-23.007.8（m）.答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角

10、所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1.如图24-1-5，一只运载火箭从地面l处发射，当卫星到达点a时，从位于地面r处的雷达站测得ar的距离是6km，仰角为43，1s后火箭到达点b，此时测得br的距离是6.13km，仰角为45.54，这个火箭从a到b的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）图24-1-52.如图24-1-6，当小华站在镜子ef前a处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；如果小华向后退0.5米到b处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：31.73）图24-1-6【答案】1.

11、解：这个火箭从a到b的平均速度约是0.29km/s.2.解：小华的眼睛到地面的距离约为1.4米.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？五、教学反思本节课通过创设学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习的过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学习数学的信心.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理第3课时解直角三角形坡角、坡度问题知识与技能：1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念.2.掌握坡度

12、与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.过程与方法：经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度：渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.教学重难点：重点：解决有关坡度的实际问题.难点：解决有关坡度的实际问题.一、情境导入，初步认识读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图24-1-7，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫作坡面坡度（或坡比），记作i，即i=有i=hlhl.坡度通常写成1：m的形式，如i=1：6.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作，=tan.图24

13、-1-7显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.二、思考探究，获取新知例1如图24-1-8，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽为12.51米，路基的坡面与地面的倾斜角分别是32和28，求路基下底的宽.（精确到0.1米）图24-1-8解：如图24-1-8，作deab，cfab，垂足分别为e，f，则de=cf=4.2米，ef=cd=12.51米.资料来源于网络仅供免费交流使用=tan32，所以ae=6.72（米）.=tan28，所以bf=7.90（米）.在rtade中，在rtbcf中，精品文档用心整理de4.24.2aeaetan32cf4.24.2bfbftan28所以ab=ae+e

14、f+bf6.72+12.51+7.9027.1（米）.答：路基下底的宽约为27.1米.例2学校校园内有一小山坡ab，经测量，坡角abc=30，斜坡ab的长为12米.为了方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡bd的坡比是1：3（即cd与bc的长度之比），a，d两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度ad.因为在rtbdc中，dc=，所以dc=bc=63=23（米）.图24-1-9解：因为在rtabc中，abc=30，ab=12米，所以ac=1ab=6（米），bc=abcos30=123=63（米）.221bc31133所以ad=ac-dc=6-23（米）.答：开挖后小山坡下降的高度ad为（6

15、-23）米.三、运用新知，深化理解1.若一坡面的坡度i=1：3，则坡角为（）a.15b.20c.30d.452.若彬彬沿坡度为1：3的坡面向上走50米，则他离地面的高度为（）a.253米b.50米c.25米d.503米3.若某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比是1：3，则此处大坝的坡角是_，高是_米.4.如图24-1-10，若一束光线照在坡度为1：3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角等于_.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理图24-1-105.如图24-1-11，已知在山脚的c处测得山顶a的仰角为45，沿着坡角为30的斜坡前进400m到点d处，测得点a的仰角为60，求ab的高度.图24-1-11【答案】1.c2.c3.30；2034.305.