附加压力和蒸汽压

1、例如，在毛细管内充满液体，管端有半径为例如，在毛细管内充满液体，管端有半径为R 的球的球 状液滴与之平衡。状液滴与之平衡。 三、附加压力的计算-拉普拉斯公式 s dV=ddPpVA （环境）体积功表面功 p s p R 给活塞加压为给活塞加压为P P，使毛细管内液体体积减小，使毛细管内液体体积减小dVdV 液滴体积增加液滴体积增加dV,表面积增加表面积增加dAs p P ss ddp VA s (-)dV= dP pA s 12 11 (p RR ) 一般形式，任意曲面 s 2 p R 球形曲面 s 1 p R 圆柱形曲面 拉普拉斯公式的三种形式拉普拉斯公式的三种形式 0; 0 R R 规定：

2、 凸面 凹面 附加压力都指 向曲面中心 柱形柱形 球形球形 任意形任意形 拉普拉斯公式的应用 1、求液滴受到的压力 6 298KR10 m 例：空气中有一个半径的水滴， 求水滴表面的附加压力，及受到的压力。 水滴呈凸液面 6 s 2 /2 0.0728/10145.6pRKPa 结论：液滴越小，附加压力越大，受到的压力越大结论：液滴越小，附加压力越大，受到的压力越大 101.325 145.6246.9 S PPPKPa S PPP 2、求水中气泡受到的压力 6 298KR10 m 例：水中有一个半径的气泡， 求气泡受到的压力。 气泡呈凸形表面 6 1013252 0.0728/10246.9

3、 S PPPKPa s 2 p R 结论：气泡越小，受到的压力越大结论：气泡越小，受到的压力越大 液体中的气泡与空气中的液滴附加压力，液体中的气泡与空气中的液滴附加压力， 受到的压力，规律都一致，（忽略液柱的压力）受到的压力，规律都一致，（忽略液柱的压力） 3、空气中的液泡附加压力? 空气中的液泡，有内外两个空气中的液泡，有内外两个 气液表面气液表面 液泡的附加压力: 液泡内外压力差 s() 4 /PpR 液泡 2 2 PP R PP R 凸(泡内) 凹(泡外) (特殊掌握） 管的两端有大小不等的两个肥皂泡，中间有活塞 打开活塞后两个泡有什么变化 4 P R p 现象：大泡的变大，小泡的变小现

4、象：大泡的变大，小泡的变小 小气泡的内压小气泡的内压大气泡的内压大气泡的内压 结论：直至小泡与大泡的曲率半径相等。 毛细管现象 MN 0 p p p 2 H O Hg 四、毛细管内液柱上升（或下降）高度的计算 2 . l ghgh R 1 2 h gR 设：毛细管内液体呈凹面设：毛细管内液体呈凹面 设：液面为球形曲面。设：液面为球形曲面。 难于测定难于测定 ps P ps s PPP .gh R R cos/R R /cosRR s l L g RR和 的关系 接触角接触角s g L g s g s l 1 2 /hgR 1 2 cos h gR 基本公式 /cosRR 毛细管内液柱上升（或下

5、降）高度的计算 0 0 90cos0 90cos0 凹液面 上升 凸液面 下降 五、弯曲液面上的蒸汽压五、弯曲液面上的蒸汽压开尔文公式开尔文公式 2 2 * H O * H O 373KP101325Pa 298KP3167Pa ； ； 一定温度下，纯液体都有一定的饱和蒸汽压一定温度下，纯液体都有一定的饱和蒸汽压 指平面液体指平面液体 弯曲液面的液体，饱和蒸汽压不仅与温度有关， 还与曲面的曲率半径有关， 结论： 小液滴越小，饱和蒸汽压越大。 开尔文公式开尔文公式 * T PP 某一温度 时设： 平面液体受的压力为 饱和蒸汽压为 r * r rP P 半径为 的小液滴，受的压力为 饱和蒸汽压为

6、298K3168Pa 3nm 0.072N/m 例题：已知水的饱和蒸汽压为， 求同温度下半径为的水滴的饱和蒸汽压。 = * * 2 ln r pM pRTR * * 9 2 0.072 0.018 ln0.3487;4489.7 31688.314 298 1000 3 10 r r p pPa * pp 凸平 液滴越小饱和蒸结论： 汽压越大 开尔文公式的应用开尔文公式的应用 1 1、求凸面液体（小液滴）的饱和蒸气压、求凸面液体（小液滴）的饱和蒸气压 0,R R 液滴为凸面， 因为液滴为球体，所以=R 4 K0.0589N/m, =950Kg/mol 10 m 例题：已知373 水的 =。 1

7、、 373K的水中有半径为的气泡，1、泡内水的饱和 蒸汽压？2、气泡受到的压力有多大？3、泡能否存在 * * 2 ln r pM pRTR * 4 * 2 0.059 ln 101325950( 10 ) 101250 r r pM RT pPa * PP 凹平 结论：1、 曲率半径越小，饱和蒸汽压越小 1 1、求泡内水的饱和蒸气压：研究的对像是泡外凹面的水、求泡内水的饱和蒸气压：研究的对像是泡外凹面的水 2 2、求凹面液体的饱和蒸气压、求凹面液体的饱和蒸气压 * PPP 凸凹平 的关系？ 4 K0.0589N/m, =950Kg/mol, 10 m 例题：已知373 水 = 求373K水中有

8、半径为的气泡内,水的饱和 蒸汽压。气泡受到的压力有多大。泡能否存在 2 235400PPPa R * r PP 气泡不能存在 2 2、求气泡受到的压力：研究的对象是气泡（凸形曲面）、求气泡受到的压力：研究的对象是气泡（凸形曲面） 3 3、气泡能否存在：要看泡内的蒸气压是否大于泡、气泡能否存在：要看泡内的蒸气压是否大于泡 受到的压力受到的压力 * 101250 r pPa *0 *6 2cos2 0.0589 0.018 cos27 ln 8.314 373 1000 10 r pMC pRTR * * 2 ln r pM pRTR * 4* * ln6 10101264 r r p pPa p

9、 水蒸气在毛细管内水蒸气在毛细管内 更易于凝结更易于凝结 6 K0.0589N/m, =950Kg/mol 10 m 例题：已知373 水 =。求在半 径为的玻璃管内,水凝结的最低蒸汽压。已知 =27 凝结的条件：空气中水的蒸气压最低达到毛细管内凝结的条件：空气中水的蒸气压最低达到毛细管内 水的饱和蒸气压水的饱和蒸气压 cos R R 开尔文公式还可以用于求小颗粒固体的溶解度 () 0 2 ln S L r M S SRTR 开尔文公式还可以用于求小颗粒固体的熔点 ( )( ) 0 2 ln Sm s r V T TRTR 颗粒越小熔点越低 颗粒越小溶解度越大 非重点非重点 293,10132

10、50.01 1 KPam mm 在液体中距液面处有半径 为的气泡求气泡内气体的压力 2 PPg h R 给了深度，则考虑净压力给了深度，则考虑净压力 在相同温度和压力下一定体积的水，分散成许在相同温度和压力下一定体积的水，分散成许 多小液滴，变化过程中，保持不变的性质有多小液滴，变化过程中，保持不变的性质有 （A）总表面能）总表面能 （B）比表面）比表面 （C）液面下的附加压力）液面下的附加压力 （D）表面张力）表面张力 在相同条件下，两液滴的饱和蒸气压在相同条件下，两液滴的饱和蒸气压P P11P P2 2 则相应的液滴半径则相应的液滴半径r r1 _1 _ _ _ r r2 2。 微小晶体与

11、普通晶体相比较，性质正确的是微小晶体与普通晶体相比较，性质正确的是 A微小晶体的饱和蒸气压大微小晶体的饱和蒸气压大 B微小晶体的溶解度大微小晶体的溶解度大 C微小晶体的熔点较低微小晶体的熔点较低 D微小晶体的溶解度较小微小晶体的溶解度较小 一个玻璃毛细管分别插入一个玻璃毛细管分别插入25 和和75 的水中的水中 则毛细管中的水在两不同温度水中上升的高度：则毛细管中的水在两不同温度水中上升的高度：c (A) 相同相同 ； (B) 无法确定无法确定 ； (C) 25 水中高于水中高于75 水中水中 ； (D) 75 水中高于25 水中 。 纯水的表面张力是指恒温恒压时水与哪类相纯水的表面张力是指恒

12、温恒压时水与哪类相 接触时的界面张力：接触时的界面张力：b (A) 饱和水蒸气饱和水蒸气 ； (B) 饱和了水蒸气的空气饱和了水蒸气的空气 ； (C) 空气空气 ； (D) 含有水蒸气的空气含有水蒸气的空气 。 13.3 溶液的表面吸附溶液的表面吸附 .GdA 1、降低表面张力，、降低表面张力， 2、减小表面积、减小表面积 纯液体通过减小表面积，降低表面能纯液体通过减小表面积，降低表面能 溶液还可以通过吸附，改变表面层的结构，降低表溶液还可以通过吸附，改变表面层的结构，降低表 面张力，减小表面能。面张力，减小表面能。 自由下落的液体都呈球形？自由下落的液体都呈球形？ 某些溶质能降低溶液的表面张

13、力，这样的溶质某些溶质能降低溶液的表面张力，这样的溶质 会更多的占据在表面层上，使表面层浓度大于会更多的占据在表面层上，使表面层浓度大于 本体的浓度。本体的浓度。 相反相反, 某些溶质会使表面张力升高，这样的某些溶质会使表面张力升高，这样的 溶质会力图进入溶液内，使表面层浓度小于本体溶质会力图进入溶液内，使表面层浓度小于本体 浓度。浓度。 溶液的表面吸附溶液的表面吸附 无论溶质在表面层的浓度大于本体的浓度。无论溶质在表面层的浓度大于本体的浓度。 还是小于本体的浓度，这种现象都称为溶液的表还是小于本体的浓度，这种现象都称为溶液的表 面吸附。面吸附。 溶液的表面吸附溶液的表面吸附 溶液的表面吸附有

14、三种类型溶液的表面吸附有三种类型 : ) A溶质浓度增加， 增大 （无机盐、非挥发性的酸和碱 负吸附。称非表面活性物质。 : ) B溶质浓度增加， 减小 （有机物正吸附 (表面活性物质） : 8) C溶质浓度增加， 显著降低 （ 个碳原子以上的有机物 （表面活性剂） A B C 浓度浓度 2 H O 一、溶液的表面吸附量(表面过剩) -正吸附 单位表面层上溶质的物质的量，较同数量的溶剂 在溶液内部含有的溶质的物质的量的超出值。 0 2 21 0 1 () def s n nn n A A As s表面积上表面积上 溶质溶质n n2 2 溶剂溶剂n n1 1 二、吉布斯吸附公式二、吉布斯吸附公式

15、 2 2 ()T RT 22 C当溶液的浓度较稀时 2 2 / () / T CC RTCC T C 作用：已知某溶液的表面张力与浓度的 关系，求（），在求 。 329329页页 13.4 13.4 液液- -液界面的性质液界面的性质 液体液体1在互不相溶的液体在互不相溶的液体2的表面铺成薄层的的表面铺成薄层的 过程过程-液液界面的铺展液液界面的铺展 液液界面的铺展液液界面的铺展 1 1 2 2 212 1 0 gg S 铺展系数: 则1可在2的表面铺展 2 1 1 2 如何判断？如何判断？ 铺展的应用铺展的应用-表面膜表面膜 将铺展液将铺展液1滴加到不互溶的底液滴加到不互溶的底液2上，溶剂挥

16、上，溶剂挥 发后，可形成单分子层厚度的表面膜发后，可形成单分子层厚度的表面膜 表面膜的性质表面膜的性质-表面压表面压 木片木片 铺展液铺展液 表面压：表面膜对单位长度表面压：表面膜对单位长度 的木片施加的力。的木片施加的力。 0 大分子化合物大分子化合物 s AnRT 大分子化合物由于特殊的结构，能在水面定向排列大分子化合物由于特殊的结构，能在水面定向排列 形成单分子膜（气态分子膜形成单分子膜（气态分子膜) 当大分子化合物溶液的浓度较低时，表面压很小当大分子化合物溶液的浓度较低时，表面压很小 符合符合 多数的有机物溶液在水面上都能铺展形成表面膜多数的有机物溶液在水面上都能铺展形成表面膜 表面膜

17、的面积表面膜的面积 As 中溶质的物质中溶质的物质 的量的量 二维理想气态膜二维理想气态膜 的状态方程的状态方程 s AnRT s m ART M . . . s A M a mc L 铺展液的质铺展液的质 量和浓度量和浓度 成膜分子的成膜分子的 横截面积横截面积 成膜物质的成膜物质的 质量质量 1313、1414、1515题题 13.6 13.6 固固- -液界面的性质液界面的性质-润湿润湿 液体滴到固体表面上会有两种不同的表现形式液体滴到固体表面上会有两种不同的表现形式 1、 液体在固体表面收缩，如水银落在地面液体在固体表面收缩，如水银落在地面 2、 液体在固体表面铺展，水滴在玻璃上。液体

18、在固体表面铺展，水滴在玻璃上。 都是气固界面变为固液界面的过程都是气固界面变为固液界面的过程 一，润湿：固体表面上的气体被一种液体取代的过一，润湿：固体表面上的气体被一种液体取代的过 程称为润湿过程。程称为润湿过程。 润湿过程分为三类： 1、粘湿：气液，气固界面转化为固液界面的过程 as ls gl g W 粘湿功： 固 g l g s l s Wa0:Wa0:液体可以粘湿固体。液体可以粘湿固体。 Wa 愈大，界面粘得愈牢愈大，界面粘得愈牢 液体液体 固体固体 液体在固体界面上粘得牢不牢液体在固体界面上粘得牢不牢 2、浸湿：气固界面转化为固液界面的过程 g-s l-s l sg si WG 浸

19、湿功： 0 i W 液体浸湿固体的条件 固体能否被液体浸湿固体能否被液体浸湿 固液界面取代气固界面，并产生了等面积的气液固液界面取代气固界面，并产生了等面积的气液 界面的过程界面的过程-液体在固体表面的铺展过程液体在固体表面的铺展过程. 能否发生铺展？能否发生铺展？ g sg ll s 0(S 铺展） 3、铺展过程（液体在固体表面的铺展） 接触角与润湿方程：接触角与润湿方程： s s l l g g 0 : 完全润湿（铺展） 90 : 润湿 90 : 不润湿 180 : 完全不润湿（收缩） 1 1、用接触角判断液体对固体的润湿程度、用接触角判断液体对固体的润湿程度 s s 2 2、润湿方程：、润湿方程： s s l l g g 液体在固体表面达平衡时液体在固体表面达平衡时 s-gs-ll-g cos0( 润湿方程） s-gs-l l-g cos s-gl-gs-l l-g (1 cos ) S S 铺展系数： s-ls-g l-g cos i i W W 浸湿功： as ls gl g al g W W(1cos ) 粘湿功： s-gs-ll-g cos0( 润湿方程） 1717、1818题题 0.3480.3750.0090.0360S 0.3750.3480.0090.0180S 例题：298K水和辛醇，水和汞，汞和