完整版勾股定理分类练习题

1、勾股定理的验证与证明1.如图，每个小正方形的边长是 积关系是Rt 拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗?3.如图，是由四个全等的Rt 拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗?B勾股定理分类练习题1，图中三个正方形的面积分别是Si、S2、S3,则它们的面，直角 ABC的三边的关系是.234.如图，已知/ A = / B = 90且 AED BCE, A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾 股定理.以勾股定理为基础的有趣结论1.如图，根据所标数据，确定正方形的面积A =25B92.如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中 A字母所代表的正方形面积是八400 /6+25和12,则第三3. 以某

2、直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为个正方形的面积为4. 如图，以Rt ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关4、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3,则它们之间的关系是(5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形 ，所有的三角形都是直角三角形C D的面积分别为2,5,12则最大的正方形E的面积若正方形A B6.如图，所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，C, D的面积之和为cm2。7、在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知

3、斜放置的三个正方形的面积分别的四个正方形的面积依次是S S、S3=2 cm6 cm10 un8.求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是 半圆.“知二求一”的题，可以直接利用勾股定理1.在 Rt ABC中，/ C=90若a=5， b=12，则 c=若a=15， c=25，则 b=若c=61, b=60，则 a=2.在已知AC 6,已知AB 17,ABC 中,C 90 .BC 8 .求AB的长AC 15，求BC的长3、斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（D. 7 或

4、 25A . 25 B . 146.在Rt ABC中，斜边长BC =5，则AB2 AC2的值为（）A.18B.9C.25D.无法计算7. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为8.在 Rt ABC 中，C 90 ,AB 13,BC 12，则点A到BC的距离是（）A.8B.99.在平面直角坐标系中,C.10已知点D.11P的坐标是（3,4），则OP的长为（A.3B.4C.5D/710. 若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足 Ja2 6a 9|b 40 ,则该直角三角形的斜边长为_11. ABC 中，AB=AC=17cm12. 如图 AB=BC=CD=DE=1,AB,BC=16cm

5、 , AD 丄 BC 于 D，则 丄 BC,AC 丄 CD,AD 丄 DE,则 AEAD= _的长为13.如图，在四边形 ABCD中,CD/ BAD =90 , / DBC =90 , AD = 3 , AB = 4 , BC = 12，求14.已知直角三角形中30角所对的直角边长是 2j3cm，则另一条直角边的长是（）A、4 cmB、473cmC、6cm6V3cm16.已知 ABC , / A=90/ B=30 ,AB=5 ,求AC,BC的值.15.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的16. 如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为离电线杆底部有米.5米的拉线，这

6、条拉线在地面的固定点距10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点17. 如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长距离电线杆底部有多远？米.19.种盛饮料的圆柱形杯（如上右图） 杯里，杯口外面至少要露出4.6 cm,，测得内部底面半径为 2.5 cm,高为12 cm,吸管放进 问吸管要做cm。20.如下左图学校有一块长方形花园, 了一条“路”。他们仅仅少走了有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出 步路（假设2步为1m）,却踩伤了花草。18.如下左图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需21.如上右图,校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一

7、棵树ST22.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树m。根底部8米处，你能告诉小明这棵树折断之前有C偏离欲到达B点200m结23.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点果他在水中实际游了 520m,则该河流的宽度 AB为C.J52001BC为7米。24. 一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端 （1 ）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?25、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 子的顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米？0

8、.7 m （如图），如果梯26.如图，一架梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根0 离为2m，梯子的顶端 B到地面的距离为7m，现将梯子的 A向外移动到 A到墙根0的距离等于3m，同时梯子的顶 下降到B，那么梯子的顶部在竖直方向上向下滑动了多少B10.4C A的 底 端米？27.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形 ABC中,理数的边数是（）边长为无等面积法求高1.如图， ABC 中，/ ACB=9O0, AC=7 , BC=24 , CD丄AB 于 D。（1 ）求AB的长；（2）求CD的长。2. 直角三角形的两直角边分别为边上的高为_ .3. 在 ABC 中， AC

9、B 90 ,4. 直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边为，三角形的面积为，斜A. 6厘米AB 5 cm , BC 3 cm , CD5厘米、B. 8厘米5. 直角三角形两直角边长分别为3和4,6. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为AB 于 D , CD =_12厘米，则斜边上的高是（）C 厘米D. -60厘米1313则它斜边上的高为.应用勾股定理建立方程（“知一求二”的题，应设未知数）1. 在 ABC 中，/ C = 90 若 c= 10, ，这个三角形的周长是2. 已知在 RtAABC 中，/ C=90o，若 aa : b = 3 : 4,则这个三角形的两直角边长分

10、别是，面积是_c 3 5,b 16 则a3.直角三角形中一直角边的长为另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为4.已知直角三角形的周长为30 cm，斜边长为13 cm，则这个三角形的面积为5.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积是6.已知Rt ABC 中，/ C=90 ,若 a+b=14cm , c=10cm ,则 Rt ABC 的面积是7.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端 旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离2 m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为丄2(111米，当他把绳子的下端8.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆

11、顶端的绳子垂到地面还多 拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？9.如图，有两只猴子在一棵树 CD高5m的点B处，它们都要到 A处的池塘去喝水，其中一 只猴子沿树爬下走到离树 10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶 D后直线越向池塘的 A 处.如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？25km , C、D为两村庄，DA?垂直AB于A , CB垂直AB 于B,已知AD=15km , BC=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E,使得C、 D两村到E站的距离相等，则 E站建在距A站多少千米处？11.如图所示，已知 ABC中，/ C=90 , AB的垂直平分线交 B

12、C?于M，交AB于N,若AC=4，MB=2MC，求 AB 的长.折叠问题BC=8cm，现将直角边CD的长吗？AC沿直线AD2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 折叠，使AC恰好落在斜边 AB上，且点AC=6cm，C与点E重合，求CD的长。BC=8cm，现将直角边AC沿直线ADAC=6 , BC=8，将 ABC 折叠,使点B与点A3.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 重合，折痕为DE，则CD等于多少？1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， 折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出4.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=4,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B

13、落在点F处,3折痕为AE,且EF=龙.则AB的长为（）F5.如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， 求EF的长。6.已知，如图，长方形 ABCD中, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合,折痕为EF,则 ABE的面积为（A. 6cmC . 10cm2 D . 12cm2F227.如图,在长方形纸片 ABCD中 ,已知AB=4,AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG贝U AG的长为ECCJicm,求阴影部分的面积.A9.如图将长方形 ABC沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F上，已知CE=3,AB=

14、8,求图中阴影部分的面积10.如图，长方形纸片ABCD&对角线AC折叠，设点D落在D处,BC交AD于点E,AB=6 cm,BC=8ll. 如图2-3，把矩形ABC沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=?3, BC=7,重合部分 EBD的面积为勾股定理在非直角三角形中的应用1.若 ABC 中, AB 13cm，AC 15cm,高 AD=12,则 BC 的长为（）cm.A、14B、4 C、14或4D、以上都不对2等腰三角形 ABC的面积为12 m 2,底上的高AD = 3 cm,则它的周长为_3.已知，在 ABC 中，/ A= 45 : AC= yft, AB= 3+1，则边 BC

15、的长为30米4.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境, 已知这种草皮每平方米售价 a元，则购买这种草皮至少需要 元.20米5.如图， ABC 中，AC = 12 , / B = 45,/ A = 60 .求 ABC 的面积.B6.在直角三角形 ABC中，角C=90度，AC=4 , BC=3，在直角三角形 ABC的外部拼接一个 合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长。利用勾股定理求不规则图形的面积1.如图，每个小正方形的边长都是1,求图中格点四边形 ABCD的面积.DC1,连接小正方形的三个得到，可 则边AC上的高为（

16、）2.如图，小正方形边长为 得 ABC ,3.如图，/B = / D = 90,/ A = 60, AB = 4, CD = 2.求四边形 ABCD 的面积.甘口D4.已知：如图，四边形ABCD中，/ B , / D是直角，/ A=45 ,若DC=2cm, AB=5cm,求AD和BC的长.CB的面积。6.如图，四边形 / ABC = 90 度,5.如图，四边形 ABCD 中，AB = 3cm, BC = 4cm, CD = 12cm , DA = 13cm,且 ABC 90 ,求四边形ABCDABCD 中，AD = 1cm, BC = 2cm, AB = 2cm, CD= 3cm，且 求四边形

17、ABCD的面积7.如图是一块地，已知 积。AD=8m , CD=6m ,/ D=90 , AB=26m , BC=24m，求这块地的面BC边上的中线 AD=2 ,求三角形 ABC的面积?利用勾股定理求最值1. 一只蚂蚁从长为 4cm、宽为3 cm,高是5 cm的长方体纸箱的B点，那么它所行的最短路线的长是cm.A点沿纸箱爬到B2.如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从 A顶点出发沿着立方体的外表面爬到 最短路程是（）B顶点的C、D、 13.如图，长方体的长为 15cm,宽为10cm,高 为20cm,点B到点C的距离为5cm 一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从 A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多

18、少？4.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（A. 5421B . 25刁CC . 10/5 5 D . 35B| 5产16.如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm, 只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1 cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8.如图,圆柱形容器高为18 cm,底面周长为24|cm,在杯内壁离杯底4 cm的点B

19、处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离筆蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁 A处到达内壁B处的最短距离为cm.（第4题）9.圆柱的底面周长为 24,高为10, 一只蚂蚁从 A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到BC的中点S的最短路程为10.如图，一圆柱体的底面周长为 20cm, 从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C, 高AB为 4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁 试求出爬行的最短路程.旋转问题1.如图所示，P为正方形ABCD内一点，将CBE的位置，若BP=a，求：以PE为边长的正方形的面积ABP绕B顺时针旋转90C2.如图 2-9 , ABC中，/ ACB=90 , AC=BC 卩是 ABC内一点

20、，满足 求/ BPC的度数.PA=3, PB=1, ?PC=2,3.如图，点 PAB ,P是正 ABC内的点，且PA=6, PB=8, PC=1Q若将 PAC绕点A旋转后，得到 则点P与点P之间的距离为，/ APB=ABC为等腰直角三角形，BAC=90 ,将 ABH绕点A逆时针旋转到ACH处,4.如图，若AH=3cm，试求出H、H两点之间的距离。a),15, 17勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（A.4 , 5, 6 B. 2, 3, 4 C.11, 12, 13 D. 8则它们的比为(C 、 5: 12 : 132、若

21、线段a, b, c组成直角三角形,A、2 : 3 : 4B 3 : 4 : 63、下面的三角形中：ABC中，/ C=/ A- / B;ABC中，/ A: / B:/ C=1: 2: ABC中，a： b: c=3: 4: 5;17.).厶ABC中，三边长分别为 8, 15, 其中是直角三角形的个数有(A. 1个 B . 2个4、已知 |X 12|X y25与z210z25互为相反数，试判断以 x、y、z为三边的三角形的形状。若 ABC的三边长a,b,c2满足ab22c 20012a 16b 20c,试判断 ABC 的形状。6、五根小木棒,则我们把倍，可以得到勾股数3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，其6,8,10;9,12,15;12,16,20;外两组基本勾股数：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 A(3,1),B(2,4), 三角形OAB是直角三角 形吗？7、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航