2019年高考数学（理科天津课标版）二轮复习专题能力训练含答案18

1、祝学子学业有成，取得好成绩专题能力训练18直线与圆锥曲线一、能力突破训练1。已知o为坐标原点，f是椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点,a,b分别为c的左、右顶点。p为c上一点，且pfx轴。过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e。若直线bmw经过oe的中点,则c的离心率为()a.13b.12c.23d.342.已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0)的离心率为5，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（)a.510b。55c。255d。4553。如果与抛物线y2=8x相切倾斜角为135的直线l与x轴和y轴的交点分别是a和b，那么过a，b两点的最小圆截抛物线

2、y2=8x的准线所得的弦长为()a。4b.22c。2d.24。（2018全国，理11）已知双曲线c:x23y2=1,o为坐标原点,f为c的右焦点，过f的直线与c的两条渐近线的交点分别为m,n。若omn为直角三角形，则mn=()a.32b。3c.23d。45.平面直角坐标系xoy中,双曲线c1:x2a2-y2b2=1（a0,b0)的渐近线与抛物线c2:x2=2py（p0）交于点o，a，b。若oab的垂心为c2的焦点,则c1的离心率为。6.(2018全国,理19）设椭圆c:x22+y2=1的右焦点为f，过f的直线l与c交于a,b两点，点m的坐标为(2,0）.（1）当l与x轴垂直时,求直线am的方程

3、；（2）设o为坐标原点,证明:oma=omb.7.如图，已知抛物线x2=y,点a-12,14,b32,94,抛物线上的点p（x，y)-12x32。过点b作直线ap的垂线,垂足为q.（1）求直线ap斜率的取值范围;(2)求|pa|pq的最大值.8。已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,a(a，0）,b（0,b），o（0,0），oab的面积为1.（1)求椭圆c的方程;(2）设p是椭圆c上一点，直线pa与y轴交于点m,直线pb与x轴交于点n,求证：|an|bm为定值.9.（2018全国,理19）设抛物线c:y2=4x的焦点为f,过f且斜率为k（k0）的直线l与c交于a，b两点，

4、ab|=8。(1)求l的方程.（2）求过点a,b且与c的准线相切的圆的方程。二、思维提升训练10。(2018全国,理16)已知点m(1，1）和抛物线c:y2=4x，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点,若amb=90，则k=。11。定长为3的线段ab的两个端点a,b分别在x轴、y轴上滑动，动点p满足bp=2pa。 （1）求点p的轨迹曲线c的方程; (2)若过点(1,0)的直线与曲线c交于m,n两点，求omon的最大值。12.设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为a，直线l过点b(1,0)且与x轴不重合,l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.（1）证明|ea+eb|为定值

5、,并写出点e的轨迹方程;(2）设点e的轨迹为曲线c1,直线l交c1于m，n两点,过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围。13.(2018全国，理20)已知斜率为k的直线l与椭圆c：x24+y23=1交于a，b两点，线段ab的中点为m(1，m）(m0）.（1）证明：k0,分别令x=c与x=0,得|fm|=k(a-c)，oe=ka。设oe的中点为g,由obgfbm，得12|oe|fm|=|ob|bf|，即ka2k(a-c)=aa+c,整理，得ca=13,故椭圆的离心率e=13,故选a.2。b解析 抛物线x2=4y的焦点为（0,1)，双曲线x2a2-y2b2=1(a

6、0,b0）的离心率为5,所以ba=c2-a2a2=e2-1=2,双曲线的渐近线为y=bax=2x，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是11+4=55.故选b.3.c解析 设直线l的方程为y=x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0。因为直线与抛物线相切,所以=82-4(-8b）=0,解得b=2，故直线l的方程为x+y+2=0,从而a（2,0)，b(0，-2)。因此过a,b两点的最小圆即为以ab为直径的圆，其方程为（x+1）2+(y+1)2=2，而抛物线y2=8x的准线方程为x=2，此时圆心(1,1）到准线的距离为1，故所截弦长为2(2)2-12=2。4.b解析 由条

7、件知f（2,0），渐近线方程为y=33x,所以nof=mof=30，mon=6090.不妨设omn=90,则|mn=3om.又|of=2，在rtomf中,|om=2cos 30=3,所以mn|=3.5.32解析 双曲线的渐近线为y=bax。由y=bax,x2=2py,得a2bpa,2b2pa2.由y=-bax,x2=2py,得b-2bpa,2b2pa2.f0,p2为oab的垂心，kafkob=1.即2b2pa2-p22bpa-0-ba=-1,解得b2a2=54,c2a2=94，即可得e=32.6。解 （1）由已知得f（1,0),l的方程为x=1。由已知可得,点a的坐标为1,22或1,-22.所

8、以am的方程为y=22x+2或y=22x-2.(2）当l与x轴重合时，oma=omb=0,当l与x轴垂直时，om为ab的垂直平分线,所以oma=omb.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k(x-1)（k0),a（x1，y1）,b（x2，y2）,则x12，x22，直线ma,mb的斜率之和为kma+kmb=y1x1-2+y2x2-2.由y1=kx1k，y2=kx2k,得kma+kmb=2kx1x2-3k(x1+x2)+4k(x1-2)(x2-2).将y=k（x-1)代入x22+y2=1得(2k2+1）x24k2x+2k22=0，所以x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2-22k2

9、+1.则2kx1x23k（x1+x2）+4k=4k3-4k-12k3+8k3+4k2k2+1=0。从而kma+kmb=0,故ma,mb的倾斜角互补,所以oma=omb.综上，oma=omb。7。解 (1）设直线ap的斜率为k,k=x2-14x+12=x-12，因为-12x0）.设a（x1，y1）,b（x2，y2).由y=k(x-1),y2=4x得k2x2(2k2+4)x+k2=0。=16k2+160,故x1+x2=2k2+4k2.所以|ab|=af|+|bf=(x1+1)+（x2+1)=4k2+4k2.由题设知4k2+4k2=8,解得k=1(舍去），k=1.因此l的方程为y=x-1.(2）由(

10、1)得ab的中点坐标为（3,2)，所以ab的垂直平分线方程为y-2=(x3），即y=x+5。设所求圆的圆心坐标为（x0,y0),则y0=-x0+5,(x0+1)2=(y0-x0+1)22+16.解得x0=3,y0=2或x0=11,y0=-6.因此所求圆的方程为（x-3)2+(y-2)2=16或（x11）2+(y+6)2=144。二、思维提升训练10。2解析 设直线ab：x=my+1,联立x=my+1,y2=4xy2-4my-4=0,y1+y2=4m，y1y2=-4。而ma=（x1+1,y1-1）=（my1+2，y1-1）,mb=（x2+1,y21)=（my2+2,y21）.amb=90，mam

11、b=（my1+2）（my2+2)+（y1-1)(y21)=(m2+1)y1y2+(2m1)(y1+y2）+5=-4(m2+1)+(2m-1）4m+5=4m24m+1=0.m=12.k=1m=2.11。解 （1)设a（x0,0)，b（0，y0)，p(x，y）,由bp=2pa得(x，y-y0）=2（x0x,-y），即x=2(x0-x),y-y0=-2yx0=32x,y0=3y.因为x02+y02=9，所以32x2+(3y)2=9,化简，得x24+y2=1,所以点p的轨迹方程为x24+y2=1。(2）当过点（1，0）的直线为y=0时，omon=(2，0)(2，0)=4，当过点(1，0）的直线不为y=

12、0时，可设为x=ty+1,a(x1,y1），b(x2，y2）.联立x24+y2=1,x=ty+1并化简，得(t2+4）y2+2ty-3=0,由根与系数的关系得y1+y2=-2tt2+4，y1y2=-3t2+4,omon=x1x2+y1y2=（ty1+1）(ty2+1）+y1y2=(t2+1)y1y2+t（y1+y2）+1=(t2+1)-3t2+4+t-2tt2+4+1=-4t2+1t2+4=-4(t2+4)+17t2+4=-4+17t2+4.又由=4t2+12（t2+4）=16t2+480恒成立,所以tr,对于上式，当t=0时，（omon）max=14.综上所述，omon的最大值为14.12.

13、解 (1）因为|ad=ac|，ebac，故ebd=acd=adc.所以|eb=ed，故|ea|+|eb=|ea+ed=ad.又圆a的标准方程为(x+1)2+y2=16，从而|ad|=4，所以ea+eb|=4。由题设得a(-1，0)，b(1,0)，ab|=2,由椭圆定义可得点e的轨迹方程为x24+y23=1(y0).（2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k（x-1）（k0）,m（x1,y1）,n(x2，y2)，由y=k(x-1),x24+y23=1得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0,则x1+x2=8k24k2+3，x1x2=4k2-124k2+3,所以|mn=1+k2|x1x2

14、=12(k2+1)4k2+3.过点b(1，0）且与l垂直的直线m:y=1k(x1），a到m的距离为2k2+1，所以pq=242-2k2+12=44k2+3k2+1.故四边形mpnq的面积s=12mn|pq=121+14k2+3.可得当l与x轴不垂直时，四边形mpnq面积的取值范围为(12,83)。当l与x轴垂直时,其方程为x=1，mn=3,|pq=8，四边形mpnq的面积为12。综上,四边形mpnq面积的取值范围为12,83)。13。解 (1)设a(x1,y1），b（x2,y2),则x124+y123=1,x224+y223=1.两式相减,并由y1-y2x1-x2=k得x1+x24+y1+y23k=0.由题设知x1+x22=1,y1+y22=m，于是k=-34m.由题设得0m32,故k-12.(2)由题意得f(1，0）.设p（x3,y3)，则（x3-1，y3)+（x1-1，y1）+（x21，y2）=（0，0）.由(1）及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2）=-2m0.又点p在c上,所以m=34,从而p1,-32,fp=32.于是fa|=(x1-1)2+y12=(x1-1)2+31-x124=2