流体力学备考复习

1、一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙其间充满二 s的润滑汕。已知锥体顶面半径 g锥体髙度用, 当锥体转速n=150r/min时，求所需旋转力矩。W：如图，在离圆锥顶处，取一微圆锥体(半径为其高为d/zr = h这里 Hv(/?) = rco = hco该处速度H剪切应力R/ico髙为d/7 段圆锥体的旋转力矩为H5dhCOS0M - dM(/t) - E R(0 tan h3dh总旋转力矩JuH6cqs0 Ju其中2加an &代入其中” = 0.1Pas,e =150x2”60-=15.7rad/s代入上式得旋转力矩(1上下两平行圆盘，直径均为丛间隙为区其间隙间充满黏度

2、为“的液体。若下盘固 定不动，上盘以角速度。旋转时，试写出所需力矩”的表达式。解：在圆盘半径为，处取d广的圆环，如图。r(r) = A其上而的切应力/则所需力矩dM = r(r)2【】当M = fdM=fdr = 总力矩Jo5J)32压强增量二5X10N/m：时，某种液体的密度增长。求此液体 的体积弹性模量。解： 液 体 的 弹 性 模 量 = 5xl0 = 25xi()8pa0.0002【】一圆简形盛水容器以等角速度Q绕其中心轴旋转。试写岀图中A(x,y,z) 处质量力的表达式。解：位于处的流体质点，其质量力有惯性力fx = arrcosO = arx重力(Z轴向上)故质量力的表达式为【】试

3、决泄图示装置中 乩万两点间的压强差。已知/h二500mm, A：=200mm, A3=150mm, h二250mm ,仏二400mm,洒精 八二7 848N/m 水银 yc=133 400 N/m 水 心9 810 N/m解：由于 Pa +从=P2 +丛而P3 = Pl +小=乙+ (入-5 +小因此 1 =Pb+(心 一 4 )/3 + yJi 一 小即P A 內=厂2仏+人( 心)+小一小-从试对下列两种情况求A液体中M点处的压强 (见图)：(1)月液体是水，万液体是水银， y=60cm, z二30cm； (2) A液体是比重为的油, 万液体是比重为的氯化钙溶液，尸80cm, z二 20

4、cm o解(1)由于P = P2 = 7忆而 Pm =P, + YAy = Y + YAy【】在斜管微压计中，加压后无水酒精(比重为)的液而较未加压时的液面变化 为尸12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分别为川和， a 11= sina =A 100,8aA f ya=-解：加压后容器的液面下降人/? = /0sin?sina + -) 则4设U形管绕通过月万的垂宜轴等速旋转，试求当月万管的水银恰好下降到A点 时的转速。解：l:形管左边流体质点受质量力为惯性力为尸少2,重力为一在（几Z）坐标系中，等压而d = 的方程为两边积分得 近根据题意，厂=0时z = 0故C = 0习题2

5、15图2 2ar厂z =因此等压面方程为 2gU形管左端自由液面坐标为r = 80cm, z = 60 + 60 = 120cm2 =鹫=2x9.81x1.2=36.79s-2代入上式厂0.8=故 co = J36.79 = 6.065rad/s【】在半径为的空心球形容器内充满密度为P的液体。当这个容器以匀角速3 绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位置。解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑）乙平而球壁上流体任一点M的质量力为fy fz=S因此 d = Q(o)dy-gdz)厂、小两边积分得p_p _g乙+在球形容器壁上y = sin0 ； z = acosQ代入上式，得壁上任一点

6、的压强为= p(a)2a2 sin &cos 0 + ag sin &) = 0 使压强有极值，则d&cos 0 =aco故& 90即最大压强点在球中心的下方。旦 1& a当ft/ 或者血 时，最大压强点在0 = 180。，即球形容器的最低点。【】如图所示，底而积为x Z? = 0.2m x 0.2 m的方口容器，自重 毋40N,静止时装 水高度力二，设容器在荷重肛200N的作用下沿平面滑动，容器底与平而 之间的摩擦因数住，试求保证水不能溢出的容器最小高度。解：先求容器的加速度设绳子的张力为丁WWT = a则g( G )T-(G + yb2h) f = + /hh-ag(b)_W-f(G +

7、yb2h)故解得/b2h + G+W 代入数据得“ =5.589 8m/s在容器中建立坐标如图。(原点在水面的中心点) 质量力为由d = /X-cU-gdz)两边积分P = -pax-pgz + C当 x = 0, z = 0 处p = 0 故 C = 0aZ =X自由液面方程为g(C)x = -,z = H-h且当 2满足方程代入(C)式得【】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径住2m,容器内充满水，顶盖上距中心为处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当为多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时.容 器内流体的压强分布为当厂= &z = 0

8、时，按题意 =0 1C = -y 2g分布为习题218陶在顶盖的下表而，由于Z = ,压强为/?4要使顶盖所受水的总压力为零积分上式42解得(1矩形闸门AB觀为,左侧油深厶二lm ,水深A：=2m,汕的比重为，闸门倾角。二60S试求闸门上的液体总压力及作用点的位宜。解：设油，水在闸门初上的分界点为伐则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图尸分解成三部分林，耳,耳，而F = F+F2 + FAE = =!= 1.155 m其中sin a sin 60pE=y =0.795x9 810x1 = 7 799Pa油Pb = Pe +/ h2 =7 799x9 810x2 = 27 419Pa 水

9、-故口压力尸=片+骂+码=4 504+18 016 + 22 661 = 45.18kN设总压力F作用在闸门曲上的作用点为D、实质是求水压力图的形状中心离开月点的距离。2 1 ?FAD = F-AE + FA-EB + AE) + F.(-EB + AE)由合力矩定理，323或者hD = ADsina = 2.35 x sin60 = 2.035m【】一平板闸门，髙启lm,支撑点0距地面的髙度二，问当左侧水深力增至多大时，闸门 才会绕0点自动打开。解：当水深力增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点Q也在提高， 当该作用点在转轴中心0处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水 深力为多大，水压力作

10、用点恰好位于0点处.本题采用两种方法求解（1）解析法:其中代入少上二5_护或者解得/? = 1.33m（2）图解法:设闸门上缘yl点的压强为叫,下缘万点的压强为则 P,=（h-H）y静水总压力尸（作用在单位宽度闸门上）=Fl+F2其中 F、=FAB = (h H)yHF的作用点在0处时，对万点取矩(h-H)Hy + -rH2 a = (h-H)Hy + -rH2 故L2223(/i-l +xl)x 0.4 = (/? -1) x 1 x 0.5 + x 1 x - 或者223解得 / = 1.33m【】如图所示，箱内充满液体，活动侧壁 加可以绕0点自由转动，若要使活动侧 壁恰好能贴紧箱体，U形

11、管的力应为多少。解：测压点万处的压强则月处的压强Pa即 P. = 一沙一y(H-Hd)设疋点处卩严。,则点的位置在(帥 AE = h + (H -HJ设负压总压力为拆，正压总压力为耳(单位宽度侧壁)好（大小）=A” =+ H 一HJ（h + H H以上两总压力对。点力矩之和应等于0,即2h = HdH展开整理后得3【】有一矩形平板闸门，水压力经过闸门的而板传到3条水平梁上，为了使各横 梁的负荷相等，试问应分别将它们置于距自由表而多深的地方。已知闸门 高为4mt宽6m水深用3m。解：按题意，解答显然与闸门宽度b无关，因此在实际计算中只需按单位 宽度计算即可。作用在闸门上的静水压力呈三角形分布，将

12、此压力图面积均匀地分成 三块，而且此三块而积的形心位宜恰巧就在这三条水平梁上，那么这就是问题的解“的而积S|=ls = l/2=丄/OF3 62故。宀宀” 3COD的而积OD2 = H2 = x32 = 6故33要求梯形CQH的形心位置北，可对。点取矩1（2.453-1.7323）y2 = = 2.1 lm-x32故6同理梯形ABDC的形心位置必为（33 -2.453）儿=- =2.73mix32故6【】一直径彷的盛水容器悬于直径为必二的柱塞上。容器自重Q490N, a二。如 不计容器与柱塞间的摩擦，试求：（1）为保持容器不致下落，容器内真空 压强应为多大。（2）柱塞浸没深度对计算结果有无影响

13、。解：（1）本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。设容器内自由液面处的压强为P （实质上为负压），则 柱塞下端的压强丛为由于容器上顶被柱塞贯穿，容器周国是大气压，故容器上顶和下底的压力差为（方向f,实际上为吸力）要求容器不致下落，因此以上吸力必须与容器的自重及水的重咼相平衡Pi 彳= G + 卩（扌 % -彳 D；h）或者（厂叫心护昭）490,9 810xx0x0.3=27 377Pa=27.38kPa （真空压强）（2）从以上计算中可知，若能保持不变，则柱塞浸没深度力对计算结果无影响。若随着力的增大，导致的增大，则从公 式可知容器内的真空压强P也将增大。【】如图所示一储水容器，容器壁上装有3个

14、直径为古的半球形盖，设后，用，试求作用在每个球盖上的静水压力。（解：对于盖，貝压力体体积为=/=9 810x0.262 = 2.57kN （方向 t）对于b盖，其压力体体积为=/Vpb=9 810x0.720 = 7.063kN （方向丨）对于C盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中Fx=yH-d2 =9 810x2.5x-x0.52=4.813kN水平方向分力44（方向-）810x xO.53=O.321kN12（方向I ）【】在图示铸框中铸造半径住50cm,长120cm及厚2cm的半圆柱形铸件。设 铸模浇口中的铁水（rFe=70 630N/m5）而髙 用90cm,浇口尺寸为丛二10c

15、m, 丛二3cm,后8cm,铸框连同砂上的重量&二，试问为克服铁水液压力的作用 铸框上还需加多大重量G。解：任铸框上所需加圧铁的重量和铸框连同砂上的重量之和应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。铁水对铸模的作用力（铅垂方向）为F=rv其中V为巴=717 = 70 630x0.593 = 41.88kN （方向 f）需加压铁重量 G = _G=4L884x9-81 = 2-64kN【】容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图AMr, h=3r,若将重度为八的锥形 塞提起需力多大（容器内液体的重度为yK 解：塞子上顶所受静水压力人E = （H 一）了卄=（4r-1.5r）/7rr2 =2.52（方向）塞子侧而

16、所受铅垂方向压力厲G = rhyx =7rr z塞子自重3（方向J）故若要提起塞子，所需的力尸为V = -h(R2+r2+Rr)注.圆台体积 3其中力一圆台髙，r,斤一上下底半径。【】如图所示，一个漏斗倒扣在桌而上，已知A=120mm,占140mm,自重C20N。试求充水高度力为多少时，水压力将把漏斗举起而引起水从漏斗口与桌习題227图面的间隙泄出。解：当漏斗受到水压力和重力相等时，此时为临 界状态。F =水压力（向上）43G = F = / （H-h）故43代入数据3 14x0 142120 = 9 810x- （H-丄x0.12）4 3解得 H= 0.172 5m【】一长为20m,宽10m

17、,深5m的平底船，当它浮在淡水上时的吃水为3m,又其 重心在对称轴上距船底的高度处。试求该船的初稳心髙及横倾8。时的复原力矩。解：设船之长.宽，吃水分别为L,B.TI= LBy则水线而惯性矩 12 （取小值）排水体积V = LBT由公式初稳心髙102=+ 1.3 = 4.078m12x3（浮心在重心之上）解：复原力知 M = 丫 LBT-GM sin& = 9 810x20x 10x3x4.078xsin8 【】密度为圆锥体，英轴线铅垂方向，顶点向下，试研究它浮在液而上时 的稳定性（设圆锥体中心角为2）。流体浮力Fb=p2gt82O(t)当圆锥正浮时圆锥体重疑W = PlStan0)2h.即p

18、g = pjfOG = /?0圆锥体重心为G则 43习懸229图OC = -h 浮心为G则 4稳心为MI = r4 = lf tan4 0圆锥水线而惯性矩44GM=CM_CG = L_CG初稳性髙度V圆锥体能保持稳泄平衡的条件是力0(b)或者 h /?0 cos2 0将（“）式代入（“）式得cos 0 = | 也 I 圆锥体是随偶平衡cos 0 Pi圆锥体是不稳立平衡【】某空载船由内河出海时，吃水减少了 20cm,接着在港口装了一些货物，吃水 增加了 15cm设最初船的空载排水虽:为1 000t,问该船在港口装了多少 货物。设吃水线附近船的侧而为直壁，设海水的密度为Q二1 026kg/m5o 解：由于船的最初排水量为lOOOt,即它的排水体积为1 000m3 , 它未装货时，在海水中的排水体积为V = 974.66m31.026 ,按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水线面积为0.20因此载货量 = 126.7x0.15x1 026 = 19.50t = 191.3 kN【】一个均质圆柱体，高F，底半径斤,圆柱体的材料密度为600kg/m!o（1）将圆柱体直立地浮于水而，当 M大于多少时，浮体才是稳左的（2）