冀教版八年级下册数学PPT课件数 第21章 一次函数21.4 一次函数的应用（第2课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教 第二十一章第二十一章 一次函数一次函数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 3 5 4 3 (1)假如你是单位领导,你的单位急需用车,但又不准备买 车,你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的 一家签订月租合同,设汽车每月行驶x千米,应付给出租车 公司的月租费是y1元,y1= x+1100(x0),应付给个体车主 的月租费是y2元,y2= x(x0).请你决定租哪家的车合算. (2)观察图像,判断租哪家的车合算. (3)根据图像,你能很快回答下列问题吗? 如果该单位估计每月的行程约为800千米,那么这

2、个单位租哪家的车合算? 如果该单位估计每月的行程约为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算? 甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶,出发3 h后,乙骑摩托车从 同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h. (1)设甲离开出发地的时间为x(h),求: 甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变 量x的取值范围. 乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变 量x的取值范围. (2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问 题,解释两图像交点的意义. 解:(1)由公式s=vt,得: 甲离开出发地的路程y与x的函数关

3、系式为y=10 x.自变量x的取值范围为x0. 乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3),即y=25x-75.自变量x的 取值范围为x3. (2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像 的交点坐标是(5,50),即甲出发5 h后被乙追上(或 乙出发2 h后追上甲).此时,两人距离出发地50 km. 问题问题:对于上例中甲、乙行驶的情况,你能借助图解释“乙出 发多少小时后可以超过甲”这一问题吗?还有其他方法解答 这个问题吗? 当x5时,y=25(x-3)的图像在y=10 x的图像的上方,说明乙出发 2小时后,乙可以超过甲,还可以用25x10(x+3)来解决这个问 题,其中x表示

4、乙离开出发地的时间. 说明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式问 题,可以借助一次函数来考虑,借助一次函数的图像,往往能 使方程和不等式的意义更加直观和形象. 活动活动2一起探究一起探究 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现 有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月 租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元. (1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的 租金y与租用时间x之间的函数关系式. (2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算. 解法解法1:

5、 要使y甲=y乙,就是要使 3000 x=2000 x+40000,解得 x=40,即当x=40时,租哪家租金 都相同. 要使y甲y乙,就是要使 3000 x2000 x+40000,解得 x40,即当x40时,租乙家的房 屋更合算. 要使y甲y乙,就是要使 3000 x2000 x+40000,解得 x40,即当x40时,y甲=3000 x的 图像在y乙=2000 x+40000的图 像的上方,这说明此时y甲y乙; 当x40时,y甲=3000 x的图像在y 乙=2000 x+40000的图像的下方, 这说明此时y甲y乙. 检测反馈检测反馈 1.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,

6、B两地之间,甲、乙两车分别 从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地 的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数 关系如图所示,当甲车出发h时,两车相距350 km. 解析解析:由题意,得AC=BC=240 km,甲的速度为 2404=60(km/h),乙的速度为2403=80(km/h). 设甲出发x h时,甲、乙相距350 km,由题意,得 60 x+80(x-1)+350=2402,解得x= ,即甲车出 发 h时,两车相距350 km.故填 . 3 2 3 2 3 2 3 2 2.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚

7、跑了1400米,小明、小 刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次 越野跑的全程为米. 1600 1001400 100 160030014002 , ,00 ab ab 2, 4, a b 解析解析:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意, 得 解得 这次越野跑 的全程为1600+3002=2200(米).故填2200. 2200 3.某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡: 金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费. 银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x 次时,所需

8、总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求 出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算. 解析:(1)根据银卡售价150元/张,每次凭卡另收10 元,以及游泳馆普通票价20元/张,设游泳x次时,分 别得出所需总费用y元与x的关系式即可;(2)利用 函数图像交点坐标的求法分别得出即可;(3)利用 (2)中点的坐标以及函数图像得出答案. 解:(1)由题意可得: 银卡消费:y=10 x+150,普通票消费:y=20 x. (2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函

9、数图像如图所示,请 求出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算. 当10 x+150=20 x时,解得x=15,则y=300,故B(15,300), 当y=10 x+150,x=0时,y=150,故A(0,150), 当y=10 x+150=600时,解得x=45,则y=600,故C(45,600). 如图所示,由A,B,C的坐标可得:当0 x15时,普通票消 费更划算;当x=15时,银卡、普通票的总费用相同,均 比金卡合算;当15x45 时,金卡消费更划算. 4.联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元) 和B套餐(月租费0元,通话

10、费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为 y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟. (1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式; (2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样? (3)什么情况下A套餐更省钱? 解析:(1)根据A套餐的收费为月租费加上话费,B套餐的收费为话费列式;(2) 根据两种收费相同列出方程求解;(3)根据(2)的计算结果,小于收费相同的 时间时选择B套餐,大于收费相同的时间时选择A套餐解答. 解:(1)A套餐的收费方式:y1=0.1x+15; B套餐的收费方式:y2=0.15x. (2)由0.1x+15=0.15x,得x=300,即当月通话

11、时间是300分钟 时,A,B两种套餐收费一样. (3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱. 5.如图(1)所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车 匀速行驶,图(2)为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)之 间的函数关系图像. (1)填空:甲、丙两地距离为千米; 解析:(1)根据函数图像可得甲、丙两地距离为900+150=1050(千 米);(2)分两种情况:当0 x3时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间 x之间的函数关系式为y=kx+b,把(0,900),(3,0)代入得到方程组,即可解 答;根据图像确定高速列车的速度为300(千米/时),从而确定点A的坐标为 (3

12、.5,150),当3x3.5时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间 的函数关系式为y=k1x+b1,把(3,0),(3.5,150)代入得到方程组,即可解答. 解:(1)根据函数图像可得甲、丙两地距离为 900+150=1050(千米).故填1050. (2)求高速列车离乙地的路程y与 行驶时间x之间的函数关系式,并写 出x的取值范围. 1050 (2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关 系式,并写出x的取值范围. 解：当0 x3时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x 之间的函数关系式为y=kx+b, 900, 30, b kb 300, 900, k b 把(0,900

13、),(3,0)分别代入得 解得 y=-300 x+900, 高速列车的速度为9003=300(千米/ 时),150300=0.5(小时),3+0.5=3.5(小时), 如图所示,点A的坐标为(3.5,150), 当3x3.5时,设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关 系式为y=k1x+b1, 11 11 ,30 3.,5150 kb kb 1 1 300, 900, k b 300900 03 300900(33 , ,.5) xx xx y 把(3,0),(3.5,150)分别代入得 解得 y=300 x-900, 6.我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元

14、,乙种鱼苗 每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾? (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾? (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用. 解析:(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意列二元一次方程组求解 即可;(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,根据题意列不等式求出解集 即可;(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,列出w与x之间的函数关 系式,运用一次函数的性质解决问题. 700, 35250

15、0, xy xy 500, 200, x y 解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾, 根据题意可得 解得 即购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾. (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用. (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾? 解：设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,列不等式得 85%z+90%(700-z)70088%, 解得z280.即甲种鱼苗至多购买280尾. 解：设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为w元,则w=3m+5(700-m)=- 2m+3500,-20,w随m的增大而减小, 0m280,当

16、m=280时,w有最小值,w的最小值=3500-2280=2940(元), 700-m=420. 即当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2940元. 7.周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游 玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同 路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图所示的是她们距乙地的 路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图像. (1)小芳骑车的速度为km/h,H点坐标为; (2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远? (3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(

17、彼此交流时间忽略不计), 则小芳比预计时间早几分钟到达乙地? 解:(1)由函数图像可以得出小芳家距离 甲地的路程为10 km,花费时间为0.5 h,故 小芳骑车的速度为100.5=20(km/h), 413 362 3 ,20 2 由题意可得出点H的纵坐标为20,横坐标 为 ,故点H的坐标为 . (2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远? (2)设直线AB的解析式为y1=k1x+b1,将点A(0,30),B(0.5,20)分别代入 得y1=-20 x+30, 由题意知ABCD,设直线CD的解析式为y2=-20 x+b2,将点 C(1,20)代入得b2=40,故y2=-20 x+40, 4 ,30 3 3 ,20 2 设直线EF的解析式为y3=k3x+b3,将点E,H分别代入 得k3=-60,b3=110,y3=-60