4.4两个三角形相似的判定(1)

1、（第 4 题） （第 3 题） 3.如图所示, F是厶ABC的边 等于（A）. A. 3 7 4. 如图所示， 有（B）. A.8对 5. 如图所示， B.- 7 関ABCD中 , F是CD上一点，BF交AD的延长线于点 B.6对C.4对 在矩形 ABCD中，点E在AD上, EF丄BE交CD于点 ABE定相似的三角形是（B）. A. EFBB. DEF D.- 3 G则图中的相似三角形 D.2对 F,连结BF,则图中与厶 D. EFB 和厶 DEF （第 8 题） 4.4 两个三角形相似的判定（1） （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（2）有 两个角对应

2、相等的两个三角形相似. 1. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（C）. A.都含有一个30的内角B.都含有一个45的内角 C.都含有一个60的内角D.都含有一个80的内角 2. 如图所示，|匚| ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC,DC于点F, G,则下列结论中， 错误的是（D）. A. ABEA DGEB. CGBA DGEC. BCFA EAFD. ACD GCF GE BC上一点，DE/ BC 交 AF 于点 G,若 ADDB=34 贝U- CF 第3页 1 6. 如图所示,E 是E：IABCD的边 AD上一点，AE=ED, CE与 BD相交于点 F , BD=1Q 贝

3、U DF= 4 . 2 7. 如图所示,已知 ABCWA DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有3对. 8. 如图所示,在厶ABC中，AD是/ BAC的平分线,/ ADEM B,若AE=4, AB=5,则AD= 2 . 5 . 9. 如图所示,在厶 ABC中 , AB=AC BD=CD CEL AB 于点 E.求证： ABDA CBE 【答案】在厶 ABC中，/ AB=AC BD=CD 二 ADLBC.tCELAb /-Z ADBM CEB=90 . v/ B=M B, ABDA CBE. 10. 如图所示，CD为O O的直径，弦 AB交CD于点E ,连结BD, OB. （1）求证： AE

4、CA DEB. (2)若 CDLAB AB=8 DE=2 求0O 的半径. (第 10 题) 【答案】(1) / AECd DEB / ACEM DBE 丄 AEC DEB. 1 设O 0的半径为 r,贝U CE=2r-2. CDLAB AB=8 二 AE=BEAB=4.tAAECDEB 2 AE = CE ,即 4 = 2 r ,解得 r=5. DE BE 24 , ADE为等边三角形, DE与AC交于点F. (1) 求证： ABD DCF (2) 除了 ABA DCF外,请写出图中其他所有的相似三角形. 【答案】 ABC , ADE 为等边三角形， / B=Z C=Z ADE=60 .BD

5、Ak ADEd DFCf C,BDAd DFC/- ABD s DCF. (2) AEFs DCF, ABES AEF, ABCS ADE ADFs ACD. 12.如图所示，在锐角三角形 ABC中，/ A=60 , BE!AC于点E, CDLAB于点D,贝U DE： BC 等于(C). A.2 : 3B.1: 3C.1 :2D.3: 2 13.如图所示，点 E, F分别在菱形 ABCD的边AB, AD上，且AE=DF BF交DE于点G延长 卄AF H,若=2， DF C.- 2 BF交CD的延长线于点 7 12 A. 2 B. 3 14.如图所示，在正方形 BF=2,Z GEF=90，贝U

6、GF的长为(A). A.3B.4C.5D.6 hf 则 的值为(B). BG _5_ 12 D. ABCD中, E为AB边的中点，GF分别为AD, BC边上的点，若AG=1, 51 15.如图所示，在矩形ABCD中 BE!AC分别交AC； AD于点F,E,若AD=1,AB=CF贝U AE= 2 16.如图所示, （第 16 题） 0E交AD于点 (第15题) 在序|ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,在BA的延长线上取一点E,连结 F.若 CD=5 BC=8 AE=2,贝U AF= 16 . 9 在正方形 ABC冲,H为CD的中点，延长AH至点F ,使AH=3FH过点F作FGLCD 17.

7、如图所示， 垂足为点G过点F作BC的垂线交BC的延长线于点 E.求证: (1) ADHA FGH. (2) 四边形CEFG是正方形 i r 7 L J C （第17题） 【答案】（1） I 四边形 ABCD是正方形，/ ADH=90 , AD=DCFGL CDFGH=90 . / ADHM FGH又/ AHDM FHQADH FGH. （2） T FGLCD DCLBE FEBE 四边形CEFG是矩形. ADHs FGH - _AD =里= GF GH AHAD DH1十1 . AH=3FH -=3. GF= AD. 又t DH=CH - CG=2GH. CD=6GH. CG=- FHGFGH

8、33 CD. GF=CG；-矩形 CEFG是正方形. (第18题) 18.如图所示， ABC内接于O 0, AB是00的直径，CD平分/ ACB交00于点D,交AB于点 F ,弦AE! CD于点H,连结 CE OH (1)求证： AC0A CFB. (2 )若 AC=6 BC=4 求 OH的长. 【答案】（1） IAB 是00 的直径，/ ACB=90 . t CD平分/ ACB / ACDM FCB=45 . / AE! CDCAE=45 =Z FCB.vZ E=Z ABC ACE CFB. 如答图所示,延长 AE, CB交于点 M.t/ FCB=45 , / CHM=9 ,M=45 =Z

9、CAE. HA=HC=HMCM=CA=6； CB=4 BM=6 4=2. / OA=OB HA=HM OH是 ABM的中位线.OH= 1 BM=1. 2 E.若 AB=12 BM=5 则 DE的长为(B). 20. 【锦州】如图所示， E为圜ABCD的边AB延长线上的一点，且 BE： AB=2 ： 3,连结DE交 BC于点 F,贝U CF： AD= 3 : 5 . 21. 如图所示，Rt AB C是由Rt ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E, CC的延长线交BB于点F. (1) 求证： AC0A FBE. (2) 设/ ABCa,/ CAC = B,试探索a,3满足什么关系时，ACEA FBE,请说明理 由. (第21题) 【答案】(1) I Rt AB C是由 Rt ABC绕点A顺时针旋转得到的，二AC=AC , AB=AB , / CABM C AB . / CABf BAC =Z C AB +/ BAC，即/ CAC =Z BAB . / ACC =Z ABB ./ AECM FEB ACE FBE. IND -Z- 180 当B =2 a 时， ACEA