十年高考真题分类汇编数学 专题直线与圆

1、222 2434十年高考真题分类汇编（ 20102019）数学专题 11 直线与圆一、选择题1.(2019全国 2理 t11 文 t12)设 f 为双曲线 c:22=1(a0,b0)的右焦点,o 为坐标原点,以 of 为直径的圆与圆 x2+y2=a2 交于 p,q 两点.若|pq|=|of|,则 c 的离心率为( )a.2b.3c.2 d.52.(2018北京理 t7)在平面直角坐标系中,记 d 为点 p(cos ,sin )到直线 x-my-2=0 的距离.当 ,m 变化时,d 的最大值为( )a.1 b.2 c.3 d.43.(2018全国 3理 t6 文 t8)直线 x+y+2=0 分别

2、与 x 轴、y 轴交于 a,b 两点,点 p 在圆(x-2)2+y2=2 上,则 abp 面积的取值范围是( )a.2,6c.2,32b.4,8d.22,324.(2016山东文 t7) 已知圆 m:x +y -2ay=0(a0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22 . 则圆 m 与圆 n:(x-1)2+(y-1)2=1 的位置关系是( )a.内切 b.相交 c.外切 d.相离5.(2016全国 2理 t4 文 t6)圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a=( )a.-3b.-4c.3d.26.(2015全国 2理 t7)过三点 a(1

3、,3),b(4,2),c(1,-7)的圆交 y 轴于 m,n 两点,则|mn|=( )a.26b.8 c.46d.107.(2015全国 2文 t7)已知三点 a(1,0),b(0,3),c(2,3),则abc 外接圆的圆心到原点的距离为( )a.53b.213c.2 53d.38.(2015北京文 t2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )a. (x-1)2+(y-1)2=1b. (x+1)2+(y+1)2=1c. (x+1)2+(y+1)2=2d. (x-1)2+(y-1)2=29.(2015广东理 t5)平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是( )

4、5 33 25 44 31 12 2a. 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0b. 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0c. 2x-y+5=0 或 2x-y-5=0d. 2x-y+5=0 或 2x-y-5=010.(2015山东理 t9)一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1 相切,则反射光线所 在直线的斜率为( )a.- 或-3 5c.- 或-4 5b.- 或-2 3d.- 或-3 411.(2015重庆理 t8)已知直线 l:x+ay-1=0(ar)是圆 c:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴.过点 a(-4,a)作圆 c 的一条切线,

5、切点为 b,则|ab|=( )a.2 b.42c.6 d.21012.(2014全国 2文 t12)设点 m(x ,1),若在圆 o:x2+y2=1 上存在点 n,使得omn=45,则 x 的取值范围是0 0( )a.-1,1b.- ,2 2c.-2, 2d. -22,2213. (2014浙江文 t5)已知圆 x2+y2+2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值是( ) a.-2 b.-4 c.-6 d.-814. (2014安徽文 t6)过点 p(-3,-1)的直线 l 与圆 x +y =1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( )a.(0

6、,c.0,66b.(0, 3d.0, 315.(2014北京文 t7)已知圆 c:(x-3)2+(y-4)2=1 和两点 a(-m,0),b(m,0)(m0).若圆 c 上存在点 p,使得 apb=90,则 m 的最大值为( )a.7 b.6 c.5 d.416.(2014四川文 t9)设 mr,过定点 a 的动直线 x+my=0 和过定点 b 的动直线 mx-y-m+3=0 交于点 p(x,y), 则|pa|+|pb|的取值范围是( )a.5,25 c.10,45b.10,25 d.25,4544 = 1 + 22 222217.(2013重庆理 t7)已知圆 c :(x-2)2+(y-3)

7、2=1,圆 c :(x-3)2+(y-4)2=9,m,n 分别是圆 c ,c 上的动点,p1 2 1 2为 x 轴上的动点,则|pm|+|pn|的最小值为( )a.52-4c.6-22b.17-1d.1718.(2013湖南理 t8)在等腰直角三角形 abc 中,ab=ac=4,点 p 为边 ab 上异于 a,b 的一点,光线从点 p 出 发,经 bc,ca 反射后又回到点 p.若光线 qr 经过abc 的重心,则 ap 等于( )a.2 b.1 c.83d.319.(2012浙江理 t3)设 ar,则“a=1”是“直线 l :ax+2y-1=0 与直线 l :x+(a+1)y+4=0 平行”

8、的( )1 2a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件20.(2010安徽文 t4)过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( )a.x-2y-1=0 b.x-2y+1=0c.2x+y-2=0 d.x+2y-1=0二、填空题1.(2019江苏t10)在平面直角坐标系 xoy 中,p 是曲线 y=x+ (x0)上的一个动点,则点 p 到直线 x+y=0 的x距离的最小值是 . = 2 + 2,2. (2019天津理 t12)设 ar,直线 ax-y+2=0 和圆 ( 为参数)相切,则 a 的值为_.3. (2019浙江t12)已知圆

9、c 的圆心坐标是(0,m),半径长是 r.若直线 2x-y+3=0 与圆 c 相切于点 a(-2,-1), 则 m= ,r= .4. (2018天津文 t12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 . 5.(2018全国 1文 t15)直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 a,b 两点,则|ab|= .6.(2018天津理 t12)已知圆 x +y -2x=0 的圆心为 c, 直线 = -1 + ,(t = 3- 2为参数)与该圆相交于 a,b2 2452 2x2 y2 两点,则abc 的面积为_.7. (2016全国 1文 t15)设直

10、线 y=x+2a 与圆 c:x +y -2ay-2=0 相交于 a,b 两点,若|ab|=23,则圆 c 的面积 为 .8. (2016上海理 t3)已知平行直线 l :2x+y-1=0,l :2x+y+1=0,则 l ,l 的距离是 .1 2 1 29. (2016浙江文 t10) 已知 a r, 方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0 表示圆 , 则圆心坐标是 , 半径 是 .10. (2016天津文 t12)已知圆 c 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 m(0,5)在圆 c 上,且圆心到直线 2x-y=0 的 距离为 ,则圆 c 的方程为 .511. (2016全国 3理 t

11、16 文 t15)已知直线 l:mx+y+3m-3=0 与圆 x +y =12 交于 a,b 两点,过 a,b 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 c,d 两点.若|ab|=23,则|cd|= .12. (2015江苏t10)在平面直角坐标系 xoy 中,以点(1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m-1=0(mr)相切的所有 圆中,半径最大的圆的标准方程为 .13. (2015全国 1理 t14)一个圆经过椭圆 + =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准16 4方程为_. 14.(2014重庆理 t13)已知直线 ax+y-2=0 与圆心为 c 的圆(x-1)2+(y-a)2

12、=4 相交 于 a,b 两点,且abc 为等边三角形,则实数 a= .15. (2014陕西理 t12)若圆 c 的半径为 1,其圆心与点 (1,0)关于直线 y=x 对称, 则圆 c 的标准方程 为 .16. (2011浙江文 t12)若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-6=0 互相垂直,则实数 m= .17. (2010全国理 t15)过点 a(4,1)的圆 c 与直线 x-y-1=0 相切于点 b(2,1),则圆 c 的方程为 . 18.(2010全国文 t13)圆心在原点且与直线 x+y-2=0 相切的圆的方程为 .三、计算题1.(2015全国 1文 t20)已知过点 a(0

13、,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 c:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 m,n 两点. (1)求 k 的取值范围;(2)若=12,其中 o 为坐标原点,求|mn|.2.(2015广东理 t20)已知过原点的动直线 l 与圆 c :x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 a,b.1(1)求圆 c 的圆心坐标;1(2) 求线段 ab 的中点 m 的轨迹 c 的方程;(3) 是否存在实数 k,使得直线 l:y=k(x-4)与曲线 c 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说 明理由.3.(2014全国 1文 t20)已知点 p(2,2),圆 c:x2+y2-8y=0,过点 p 的动直线 l 与圆 c 交于 a,b 两点,线段 ab 的中点为 m,o 为坐标原点