平方差完全平方公式专项练习题精品

1、平方差公式专项练习题一、基础题1. 平方差公式(a+b) (ab) =a2b2中字母a, b表示()A.只能是数B.只能是单项式 C.只能是多项式D.以上都可以2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a)B(a+b) (a-b)119 9C. ( a*b) (b- a)D. (ab) (b+a)333. 下列计算中，错误的有() (3a+4) (3a4) =9a24：(2a3b) (2a?+b) =4a3b?；(3x) (x+3) =x29；(一x+y) (x+y) = (xy) (x+y) =x2y2.A1个 B2个 C3个 D. 4个4. 若x=30,

2、且xy=5.则x+y的值是()A 5 B. 6 C. -6 D 一5二、填空题5(一2x+y) (2xy) =.6. (-3x2+2y2) () =9x4-4y4.7. (a+b1) (ab+1) = () 2 () 2.8. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较人的正方形的而积减去较小的正方形的而积，差是三、计算题9. 利用平方差公式计算：20x21.3310. 计算:(a+2) (a2+4) (a4+16) (a2).二、提高题1.计算：(1 ) (2+1) (22+1) (24+1)(22n+1) +1 (n 是正整数);o40i6(2) (3+1) (32+l) (34+l

3、) . O2008*!)- 22. 利用平方差公式计算：2009x2（X）7-2OO82.（1）利用平方遊公式计算:20072(X)72-2008x2(X)6（2）利用平方差公式计算:200722008x2006+13. 解方程:x (x+2) + (2x+l) (2x-l) =5 (x2+3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a米的匸方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的而积是多少？四、经典中考题5. 下列运算正确的是()A. a3+a3=3a6B. (a) 3- (a) 5=asC. ( 2a2b) -4a=24a6b3 D. ( a

4、-4b) ( a-4b) =16b2a23396. 计算：(a+1) (a-1) =.拓展题型1(规律探究题)己知 计算(1+X)( 1 X)=1 X2, ( 1X)( 1+X+X2) =1X3,(1X)( l+x+x2+x3) =1X4.(1) 观察以上各式并猜想：(1-X)(l+x+x2+.+xn) =. (n为iE整数)(2) 根据你的猜想计算：(1-2) ( 1+2+23+23+24+25) =(D2+22+23+.4-2n= (n 为正整数).(x-1) (xxV+.xx+l) =.(3) 通过以上规律请你进行下而的探索： (ab) (a+b) =. (ab) (a2+ab+b2)

5、= (a-b) (a3+a2b+ab2+b3) =2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3从边长为a的人正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相 同的等腰梯形，如图1一71所示，然后拼成一个平行四边形，如图1一72所示，分别计算这两个图 形阴彩部分的而积.结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.3完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:a2 +h2 =(a+Z?)2-2aba2+b2=(a-b)2 + 2ab(a +b )2 (a b)2 = 4aba2 +/? + y都是有理数，求x的值。练一练4-1. 已知(a-

6、b) = 5.db = 3 求(d + b)2 与 3( +b2)的值。2. 已矢口 a + b = 6,a-b = 4 求 ab 与 a1 +b?的值。3、已知d+b = 4,/+F= 4求/沪与(a-b)2的值。4.已知(e/+b) 2=60, QH)二80,求孑+b及白b 的值5.已知a+b = 6,ob = 4,求 a2b + 3a2b2 +ab2 的值。6. 已知F + y? 一2x-4y+5 = 0 ,求(力-1)-Q 的值。7. 已知丄=6,求x2+4的值。XX8. x2 + 3x +1 = 0,求(1)(2)XX9、试说明不论x,y取何值，代数式兀2 +歹2+6兀_4，+ 15

7、的值总是正数。10、己知三角形ABC的三边长分别为a, b,c且a, b, c满足等式3(a2b2+c2) = (abc)2,请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法（B卷）一、请准确填空1. 若孑+Z/-2M2快2=0,则严+严二.2. 一个长方形的长为（2M3Q，宽为（2&3力），则长方形的面积为3. 5（&）的最大值是,当5（白一）取最大值时，a与的关系是4. 要使式子0. 36H+丄#成为一个完全平方式，则应加上45. （4屮J6幻十2&I二6. 29X31X （302+1） =7. 已知?-5a+1=0,则?+-1=x8. 已知（2005 &） （

8、2003刃）=1000,请你猜想（2005 &尸+（2003二、相信你的选择9. 若 x/ff=（x/n）（卅 1）且 xHO,则仍等于A. -1B.OC. 1D.210. （丹）与（丹）的积不含的一次项，猜测Q应是A.5B丄C. -D. -55511. 下列四个算式:4#卢三丄x尸xy ;16a6Z/c4- E=2应Ec; 9x /4- 3/y; 4仃2z7+8zi/4/ff） 4- （2/77）=6zz/+4叶2,其中正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12. 设（xZ2）则苏的值为A. 1B. 1C. 3D. 313计算3旳3+旳2等于A.B.才+2/Z/+FC.弍一2环B1

9、4. 已知+泸11冷戻2,则（a-Z）2的值是A. 11B. 3C.515. 若是一个完全平方式，那么是D.护一2日0+厅D. 19D. 49/2A. /一定是互为相反数B.（丄）、（丄）”一定是互为相反数16. 若九y互为不等于0的相反数，为正整数，你认为止确的是-7-加一 1定相等C.x y定是互为相反数三、考査你的基本功17. 计算 G-2M3C)2-(时2一3c)2;（2）劝（3力）一2眾方一丄旳（-3a芳）;2（3）-2,wX0.畀X（-l 严（一 DY(4) (i+2y) (x 2y) +4 (/y)6x 4- 6x18. (6分)解方程 x(9x5) (3x 1) (3a-+1)

10、=5.四、生活中的数学19. （6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s（俗称第二宇宙速度），则人造 星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星一架喷气式飞机的速度为1.8X10 m/h, 请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1) (22+1) (2*+1)= (2-1) (2+1) (22+1) (24+1) = (22-1) (22+1) (24+1) =(24-1) (24+l) = (2b-l).根据上式的计算方法，请计算3 64(3+1) (331) (34+1)(3兔1) 一 二的值.2“整体思想” 在整式运算中的运用1.当代数式* + 3x + 5的值为7时,求代数式3F +9x-2的值.3332、已知。-20, 2尹-18, *厂16,求：代数式m。c的值。3、已知xxy = 9求代数式(%2+!)(/+!)的值4.