微分几何试题库选择题

1、单项选择题1 P(t0)是曲线 rr =rr (t)上一点，P1是曲线上 P点附近的一点， S为弧 ?PP1的长， 为曲线在 P点和 P1点的切向量的夹角， k(s)是曲线在P点的曲率。则下面不等于 lism0| s |。k(t0) |rr&(t0 ) |r&(t0)|(t0)2曲线rr =rr(s)在 P点的基本向量为 rrr， ，r 。 在 P点的曲率 k(s)，挠率为 (s) ，则 r&=。 k(s) r -rr k(s) r + (s) r -(s) r k(s) r - (s) r3曲线 rr =rr(s)在 P(s)点的基本向量为 r ， r， r 。 在 P 点的曲率 k(s)

2、，挠率为 (s) ，则 r&=.rr k(s) (s) -k(s) r + (s) r - (s)4. 曲线rr =rr(s) 在P(s)点的基本向量为 r ，r，r 。 在P点的曲率 k(s) ，挠率为 (s) ，则下式不正确。r&=- k(s)r r&= -k(s) r + (s) rr&= k(s)r r&=- (s)5曲线 rr =r(s)在 P(s)点的基本向量为 r ， r ， r 。在 P 点的曲率 k(s) ，挠率为(s) ，则 k(s)= 。r& r& r& rr& r r& r6曲线 rr =rr(s)在 P(s)点的基本向量为 r ， r ， r 。则下式不正确。r&=2

3、 r r&= 3 r -2 rr&= -3 r+2r r& =2 r7曲线 rr =r(s) 在P(s)点的基本向量为 rr r 2 (r r )2(r r,r r,r )|r r |10设曲线 (C) ：=r(t)，以下不是(C) 为平面曲正确。rr&2直线； 平面曲线； 球面曲线； 圆柱螺线。13若曲线 的曲率、挠率都为非零常数，则曲线在 P点的曲率 k(s) ，挠率为 (s) ，则 (s)=。 r& r& r&r r& r - r& r8曲线rr =rr (t)在 P点的曲率 k，挠率为 ，则下式 不正确。rrrrk|r r |rr |2k|r r |rr|3r r rk|rr&|(r

4、,r ,r ) r r 2(r r )29曲线 rr =r(t)在 P点的曲率 k，挠率为 ，则下式 不线的充要条件。r (C) 的密切平面固定； (C) 的副法向量 r =常矢 (C) 的曲率 k=0； (C) 的挠率 =0。11已知曲线 rr =rr(t)在rr(t0) 点的挠率为 ，则 是 时，曲线在 rr(t0) 点附近是右旋的。 2 2 2212若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是 平面曲线； 球面曲线；圆柱螺线； 直线。14平面曲线 (C) 的法线和它的渐缩线 (C ) 在对应点 处。 相交； 相离； 相切； 关系不确定。15平面曲线 (C) 上两点的曲率半径之差渐缩线上对应

5、点之间的弧长。 等于； 大于；小于； 不等于。16曲线 (C) 是一般螺线，则以下命题不正确。 (C) 的切线与一固定方向成固定角； (C) 的副法线与一固定方向成固定角； (C) 的主法线与一固定方向垂直； (C) 的副法线与一固定方向垂直。17曲线 (C) 在条件下不一 定是一 般螺线。 其切向量与一固定方向成固定角； 其主法向量与一固定方向成固定角； 其副法向量与一固定方向成固定角； 其曲率与挠率之比为常数。18若曲线的切向与一固定方向成固定角， 则以下命题不正确。 曲线的主法线与固定方向垂直； 曲线的副法线与固定方向成定角； 曲线的副法线与固定方向垂直； 曲线的曲率与挠率之比为常数。1

6、9下述命题不正确的是。 若曲线 (C) 的密切平面固定，则 (C) 是平面曲线； 若曲线 (C) 的密切平面垂直于某条固定直线，则 (C) 是平面曲线； 若曲线 (C) 的挠率 ( s) =0，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C) 的从切平面平行于固定直线，则 (C) 是平面曲 线。20 对 曲 面 的 第 一 基 本 形 式Edu2 2Fdudv Gdv2 ，2bdudvbdudvu2 b2u2b2(u2 b2)du2dv2du2(u2 b2)dv224对于圆柱面rr Rcos,Rsin,z ，以下结论不正EG F 2 0；21球面 rRcoscos,Rcos sin,Rsin 的第一基本形

7、式 I= R2d 2R2 cos2d2 R2 cos2 d 2R2d 2 ； R2d 2R2 sin2 R2 sin2 d 2R2d 2 。22 . 正螺面 rr u cos v, u sin v, bv 的第一基本形式是 du2 (u2 b2)dv22 2 2 2 (u2 b2)du 2 dv2 u2du2 dv2 du2 u2dv2 23正螺面 rr ucosv,usinv,bv 的第二基本形式是确。坐标网是正交网； 沿同一直母线的切平面是同一个； 其上高斯曲率为零；其上没有抛物点。25以下量中，不是曲面的内蕴量。曲面上两曲线的夹角；曲面上曲线的弧长； 曲面上曲面域的面积； 曲面上一点沿一

8、方向的法曲率 26曲面 rr rr(u,v),nr 是其单位法向量。 下列第二类基本量的 计算中 是不正确的。 L rru rru ； L rruu nr ； L rru nru ； L nru rru 27曲面 rr rr(u,v),nr 是其单位法向量。下列第二基本量的计 算中 是不正确的。 Mrruvnr ； Mrruvnr； Mrrunrv； Mrrvnru 。28曲面 rr rr ( s, t), nr 是其单位法向量。下列第二基本量的计 算中 是不正确的。 Nrrttnr； Nrrtnrt； Nrrtnrt； Nnr rrtt。29 以下说法正确的是。法曲率是法截线的曲率； 法曲率

9、大于等于零； 法曲率是曲率向量 rr&在主法向量 r 上的投影； 法曲率的绝对值是法截线的曲率。30曲面 rr rr(u,v) 在 P点的第一第二基本形式分别为 , 。 过 P点的曲线(C) 在 P点的曲率为 k，曲面在 P点沿(C)的方向(d) 的法曲率为 kn，(C)在 P点的主法线与曲面的法向 nr 的夹角为 ， 则下式 正确。kn；kn kcos ；|kn |；kn ksin 。31 在曲面的椭圆点处，。 LN M 2f 0； LN M2 p 0 ； LN M 2 0 ； L=M=N=0 .32. 如果曲面上一点 P处有LN M2 0,则点 P是椭圆点； 双曲点； 平点； 抛物点。33

10、圆环面上的点是。椭圆点； 双曲点； 抛物点； 或或或。 34一条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点椭圆点； 双曲点； 抛物点； 或或或。35(C)是曲面 S上的曲线 , (C) 上的点满足 时，不一 定是渐近线。(其中 n是沿(C) 的法曲率， 是第二基本形式， g 是测地曲率) Kn 0 ; 0 ; K=0 ; Kg=0 .36. 椭圆抛物面上的点是。 椭圆点； 双曲点； 平点； 抛物点37曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是 E=G=0; L=N=0 ; F=0 ; M=0 .。drr rr 0.43曲面在一点的单位法向量是 nr ， 在该点的一个方向 drr 是38. 曲面上

11、的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是。主方向的充要条件是。（ 其中 rr 是另一方向 ） F=0 ; M=0 ; L=N=0 ; F=M=0 .dnr drr 0 ；rr 使 nr drr 0 ；39. 曲面上的曲纹坐标网是正交网的充要条件是。rr 使 drn rr0; rr 使 dnr rr 0 且 drr rr0。 F=0 ; M=0 ; E=G=0 ; L=N=0 .44曲面在一点的单位法向量是 nr ， 在该点的一个方向drr 是40. 曲面上的曲纹坐标网是曲率网的充要条件是。主方向的充要条件是。（ 其中 rr 是另一方向 ） F=0 ; M=0 ; F=M=0 ; L=N=0 .dnr

12、drr 0 ；rr 使 nr drr 0 ；41设 L、N是曲面的第二类基本量， L=N=0是曲面的曲纹坐rr 使 drn rr0; dnr drr 。标网为 网的充要条件。45曲面在一点的单位法向量是 nr ， 在该点的一个方向drr 是 正交网 ; 渐近网 ; 曲率线网 ; 半测地坐标主方向的充要条件是。（ 其中 rr 是另一方向 ）网 .dnr drr 0 ；rr 使 nr drr 0 ；42曲面在一点的单位法向量是 nr ，在该点的一个方向drr 是rr 使 drn rr0; dnr drr 。主方向的充要条件是 。（ 其中 rr 是另一方向 ）46曲面在一点的单位法向量是 nr ，

13、在该点的一个方向是drr ， dnr drr 0 ； rr 使 nr drr 0 ；则 dnrdrr 的充要条件是。（ 其中 rr 是另一方向 ）rr使dnrrr0 ; rr使nrdrr0且rrdn r 0 ；rr 使 drr rr 0 ；沿 drr 有n 0 ；rr 使 drnrr 0且 drr rr 0 。47下列不是 drr du:dv 与 rru: v 共轭的充要条件。dnr rr0 ； nr drr0；dnr drr 0 ;LduuM (du vdv u) Ndv v0。48F = M = 0是曲纹坐标网为网的充要条件。正交网； 共轭网； 曲率网； 渐进网。49. 以下说法不正确的是

14、。球面上的每个点都是圆点 ; 平面上的每个点都是平点 双曲抛物面上的点都是双曲点 ; 球面上也可以有双曲 点。50. 以下结论不正确的是。球面上的每一条曲线是曲率线 ; 平面上的每一条曲线是曲率线 ; 圆柱面上的圆柱螺线是曲率线 ; 旋转曲面上的纬圆是曲率线。51以下结论不正确的是(其中 nr 是曲面的单位法向量) 。在等距变换下，曲面的第一、第二基本量是不变的； 如果 dnr drr ， 则(d) 是主方向 ； 曲面上的直线既是渐近线又是测地线； 曲面上的两方向 dr, r 共轭 dnr rr 0。52对于球面 rr Rcos cos ,Rcos sin ,Rsin ，以下说 法 不正确。坐

15、标网是正交网；其上任何曲线是曲率线； 高斯曲率为常数；其上没有测地线。53若曲面 S上曲线 (C) 是平面曲线，则一定有 (C) 的 恒 等于零。法曲率；挠率 ；侧地曲率 g ；曲率 k .54. 球面上的大圆不可能是球面上的 。测地线； 曲率线； 法截线； 渐近线。55在圆柱面上，圆柱螺线是。平面曲线；曲率线； 测地线； 渐近线。56对于球面 rr Rcos cos , Rcos sin , Rsin ，以下说 法 正确。其上也有渐近线； 其上曲率线也是测地线；其上测地线也是曲率线；曲纹坐标网不是曲率网。57对于球面 rr Rcos cos , Rcos sin , Rsin ，以下说 法

16、不正确。沿其上任何曲线的法线曲面是可展曲面； 大圆上每一点处的测地曲率为零； 高斯曲率是正常数； 只有大圆是曲率线。58以下各项中不一定是测地线。球面上的大圆； 圆柱面上的圆柱螺线；旋转曲面上的经线； 旋转曲面的纬线。59球面 rr Rcos cos , Rcos sin ,Rsin 的坐标曲线构不成 。正交的渐近网； 共轭网；曲率线网； 半测地坐标网。60下列曲面对所选参数，的坐标网是曲率线网。旋转曲面 rr (t)cos , (t)sin , (t) ，( (t) f 0)；正螺面 rr u cos ,usin ,b ；抛物面 z a(x2 y2 )；r直纹面 rr ar (u) vb (

17、u) 。61对于圆柱面 rr Rcos ,Rsin ,z ，以下说法不正确。坐标网是正交网； 坐标网是共轭网；坐标网是曲率网； 坐标网是渐近网。62对于正螺面 rr ucosv,u sin v,bv ，以下说法 不正 曲面的法线与 的主法线重合确。 坐标网是正交网； 坐标网是共轭网；坐标网是半测地坐标网； 坐标网是渐近网。63对于正螺面 rr u cosv, u sin v,bv ，其坐标网不是 正交网；曲率网；渐近网；半测地坐标网。64曲面上有直线，则直线不一定是。 渐近线；曲率线；测地线；法截线。65曲线 是曲面 S 上非直线的渐近线，则在 的每一点，以下说法 不正确。曲面的法线与 的副法

18、线重合； 曲面的法线与 的主法线垂直； 曲面的切平面是曲线 的密切平面；66对给定曲面 rr rr(u,v) ，在给定点沿方向 du:dv 的法曲率 为 n， 第一基本量为 E、F、G，第二基本量为 L、M、N，则以下 条件中 不是 du:dv 为渐近方向的充要条件。 n = 0 ； Ldu 2 2Mdudv Ndv2 0 ； II = 0 ； Edu2 2Fdudv Gdv2 0 。 67曲面在每一点处的主方向。只有一个； 至少有两个； 只有两个； 也可能没有。 68若曲面上的曲线恒有法曲率为零，则曲线一定是 渐近线； 平面曲线； 曲率线； 测地线。69曲面上使 n g 0 的曲线不一定是。

19、直线； 渐近线； 曲率线； 测地线。70 以下曲面中， 上的直线是渐近线，也是测地线， 同时又是曲率线。柱面； 双曲抛物面； 单叶双曲面； 任意直纹面。71曲面上曲线 的方向都是主方向，且在每点的主曲率 kN =0，则沿 的每点 。一定曲率 k=0； 不可能一定有法曲率 n =0； 一定有测地曲率 g =0。 72 曲面在一（非脐）点的主曲率是曲面在这点。 沿主方向的法曲率； 所有方向法曲率中的最大值； 所有方向法曲率中的最小值；所有方向法曲率的平均值。73 由方程 L E M F =0 解得的 k 是。M F N G 高斯曲率； 一般法曲率； 测地曲率； 主曲率。74 由方程 L E M F

20、 =0 求得的 k 是。M F N G 高斯曲率； 主曲率； 一般法曲率； 平均曲率。 75 在曲面上一点处高斯曲率 K 0 ，则 LN M 2。 0 ； 0 ； = 0 ； 符号不确定。76 若在曲面上一点 LN M 2 0 ； 0 。椭球面； 圆环面； 双曲面； 圆柱面。 85下列曲面中，不一定是可展曲面。锥面； 曲线的切线曲面； 柱面；曲线的主法线曲面。 86下列曲面中，不一定是可展曲面。柱面； 曲面上沿曲率线的法线曲面；87下列直纹曲面中，是可展曲面。锥面；挠曲线的主法线曲面；单叶双曲面；双曲抛物面。88下列直纹曲面中，是可展曲面。单叶双曲面；挠曲线的副法线曲面；挠曲线的切线曲面；双曲

21、抛物面。89下列曲面中，不一定是可展曲面。任意曲线的切线曲面； 曲面沿曲率线的法线曲面； 平面曲线的副法线曲面； 圆柱螺线的主法线曲面。 90下列曲面中，不与平面等距对应。锥面； 正螺面； 柱面； 可展曲面。 91下列曲面中，不与平面等距对应。可展曲面；高斯曲率为零的曲面；92曲面 rrrr(u,v)上，曲线(C)在 P点的基本向量为r，单参数平面族的包络；圆柱螺线的主法线曲面某曲线的切线曲面；曲线的副法线曲面r ， 曲面在P 点的单位法向量为 nr ， r nrr 。则曲线 (C) 在 P 点的测地曲率kg =。krr ； k r nr ；krnr ； kr r 。r ， 曲面在 P 点的单

22、位法向量为nr， r nr r 。则曲线(C)在 P点曲面在 P 点的单位法向量为 n ，则测地曲率 kgk nr ； (r,k ,nr) ； ( rr&,&rr&, nr ) ； (k r, ,nr) 。r r r r93曲面rr rr(u,v) 上，曲线(C)在 P点的基本向量为 r ， ，r ，曲面在 P点的单位法向量为 nr， r nr r 。则曲线(C)在 P点的测地曲率 kg =kr r ； k r nr ； kr r ； k r r94曲面 rr rr(u,v)上，曲线(C)在 P点的基本向量为95曲面 r r(u,v)上，曲线(C)在P点的基本向量为 r ， r ，的测地曲率

23、kg = krr& r ； krr& nr ； rr&nr ； r&r& r 。96对于曲面上曲线 (C) ，为零时，(C) 不一定是测地线。 (C) 的曲率； 沿(C) 的高斯曲率； (C) 的测地曲率； 沿(C) 的法曲率和曲率。r97曲面 S上曲线(C)在 P点的曲率为 k ,主法向量为 ，曲 rrr面 (S)在 P点的单位法向量为 nr ， 与nr 的夹角为 ，则曲线(C) 在 P 点的测地曲率 kg =。 kcos ； ksin ； ksin ； kcos 。 98曲面上曲线 (C) 在其上一点的以下曲率中，一定不变号。曲率 ；高斯曲率 K；法曲率 n ； 测地曲率 g 。 99 对

24、于曲面上非直线的曲线，不可能。既是曲率线，又是渐近线；既是曲率线，又是测地线；既是测地线，又是渐近线；既是法截线，又是测地线。100两曲面沿一曲线相切，则以下结论中 不成立。同为(或同不为)两曲面的曲率线； 同为(或同不为)两曲面的测地线； 同为(或同不为)两曲面的渐近线； 两曲面同为(或同不为)可展曲面。101下列曲线 (C)中，的曲线 (C)不一定是曲面上的测地线。不可展直纹面上的直母线； 圆环面上的最大圆 (C) ； 旋转曲面上的经线 (C) ； 旋转曲面上的纬圆 (C)。 102下列曲面中，的坐标网不是半测地坐标网。圆柱面 rr Rcos ,Rsin , z ； 旋转曲面 rr (t)

25、cos , (t )sin , (t ) ； 正螺面 rr u cosv, u sin v, bv ； 椭圆抛物面 rr x, y,a(x2 y2) 。103下列曲面中，的坐标网不一定是半测地坐标网。圆柱面 rr Rcos ,Rsin , z ； 旋转曲面 rr (t)cos , (t )sin , (t) ；r 直纹面 rr ar(u) vb(u) ；r 球面 r Rcos cos ,Rcos sin , Rsin 。104 下列曲面中，的坐标网不是半测地坐标网。 球面 r Rcos cos , Rcos sin , Rsin ； 旋转曲面 rr (t)cos , (t)sin , (t ) ； 双曲抛物面 rr u,v,u 2 v2 ) ；平面在极坐标系下 105下列曲面中，的坐标网不一定是正交网。圆柱面 rr Rcos ,Rsin , z ； 旋转曲面 rr (t)cos , (t )sin , (t) ； 直纹面 rr ar(u) vb(u) ；r球面 r Rcos cos ,Rcos sin , Rsin 。 106下列曲面中，的坐标网是渐近网。圆柱面 rr Rcos ,Rsin , z ； 旋转曲面 rr (t)cos , (t )sin , (t )r 球面 r Rcos cos , Rcos sin , Rsin ； 正螺面 rr u c