高中数学必修综合测试题

1、11高中数学必修 1 - 5综合测试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1.已知集合m =-2, -1,0,1,2，n = x |122 x +1 8，x r，则m i n =a0,1b-1，0c-1,0,1d-2, -1,0,1,22.已知数列 a 既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前 nn项和为 （ ）0 bnn aan113.已知实数列 1，a，b，c，2 成等比数列，则 abc 等于（ ）a 4 b d 2 24 c 2 24.函数y =ax(0 a a b c b a cb c b a c a b c10、二次方程 x2(a21)xa2=0,有一个根比

2、 1 大,另一个根比1 小,则 a 的取值范围是 ( )a3a1 b2a0 c1a0 d0a211.要 得 到 函 数y =3 psin(2 x + )2 3的 图 象 ， 只 需 将 函 数y =sin(2 x +p6) +sin2x -12的图象（ ?）a向右平移 个单位长度 b向右平移 个单位长度6 3c向左平移 个单位长度 d向左平移 个单位长度6 312.设 x,y r+,且 xy-(x+y)=1,则 ( )(a) x+y22+2 (b) xy 2+1(c) x+y ( 2 +1)2(d)xy 2 2 +2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13.不等式x 2

3、 -8 x +20mx 2 +2(m +1) x +9 m +40，使 | f ( x ) |m | x |对一切实数成立，则称 f ( x )为 f 函数，给出下列函数 . f ( x )=0 ；f ( x )=x2； f ( x) = 2(sin x +cos x)； f ( x) =x2x+x +1； f ( x)是定 义 在 r 上 的 奇 函 数 ， 且 满 足 对 一 切 实 数 x ， x 均 有1 2| f ( x ) - f ( x ) |2 | x -x | 1 2 1 2写序号），其中为 f 函数的有 .（请填三、解答题：本大题共 4 小题，共 48 分p2 2，n+11

4、7.等差数列 a中，a =10 且 a ，a ，an 4 3 6 10成等比数列，求数列 a前n20项的和s2018 已知 函数 f ( x) =2cos2wx +2sinwx coswx +1( x r，w 0)的最小正周期是 2（）求 w的值；（）求函数f ( x )的最大值，并且求使f ( x )取得最大值的 x 的集合19.如 图 ， 在 直 四 棱 柱abcd -a b c d1 1 1 1中 ， 已 知dc =dd =2 ad =2 ab ， ad dc，ab/dc 1（1）求证：d c ac1 1；（2）设e是dc上一点，试确定e的位置，使d e /1平面a bd1，并说明理由2

5、0 数列 a n的各项均为正数， a -a a -2 an+1 n+1 n n=0 a +2是 a ,a 3 24的等差中项求 1.数列a n的通项公式；2.b =a log a n n 12n，求前 n 项的和 sn，s +n 2 50 n成立的正整数 n 的最小值20、在 dabc 中， a , b, c分别是角a, b, c的对边，且cos b b=-cos c 2 a +c.（1）求角 b 的大小；（2）若b = 13， a +c =4 ，求 dabc 的面积选做题（时间：30 分钟 满分：40 分）一、选择题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分1.定义在 r 上的函数

6、f ( x )满足 f ( -x) =-f ( x +4)，当 x2 时， f ( x )单调递增，如果 x +x 4 , 且 ( x -2)( x -2) 01 2 1 2为（ ），则 f ( x ) + f ( x ) 1 2的值a恒小于 0 b恒大于 03 11，舍ppc可能为 0 d可正可负2. 一个等比数列 a 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ）na、63 b、108 c、75 d、83二、填空题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分3.设数列 a中，na =2, a1n +1=a +n +1 n，则通项 a = _。 n4.一个六棱

7、柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱 的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为 3，那么这个球的体积为_三、解答题：本大题共 2 小题，共 30 分5.如图, 在空间四边形sabc 中, sa?平面 abc, ?abc = 90?, an?sb于 n, am?sc 于 m。求证: an?bc; sc?平面 anm6.若a n的前 n 项和为sn，点( n, s ) n均在函数 y x 2 - x2 2的图像上。（）求数列a n的通项公式（）设b =n3a an n +1，tn是数列b n的前 n项和，求使得t 0n +1 n， a -2 a =0 n +1 n，即 a

8、n +1=2an(nn*)，所以数列 a n是以 2 为公比的等比数列.2342345n2 3 4 5 n n+1nn +1n+1n +1 a +2是 a ,a 3 24的等差中项， a +a =2 a +42 4 3， 2 a +8 a =8 a +41 1 1，a =2，数列a 1 n的通项公式 a =2nn.（2）由（1）及 b =a log an n 1n，得 b =-n 2nn，2 s =b +b +l+b n 1 2 n， s =-2-2 2 -3 2 -4 2 -l-n 2 nn，2 s =-2 -2 2 -3 2 -4 2 -l-(n -1) 2 -n 2 nn+1-得， s

9、=2 +2 +2 +2 +2 +l+2 -n 2n2(1 -2 )= -n 2 1 -2n+1=(1 -n) 2 -2 .要使 s +n 2 50n成立，只需 2 -2 50成立，即2n +152,n 5.使 s +n 2nn+150成立的正整数 n 的最小值为 5.21. (1) 由cos b b cos b sin b =- =-cos c 2a +c cos c 2sin a +sin c1 2 cos b =- , 又 0 b p,b = p2 3选做题答案(2)s=3 341. a由x +x 1 24,(x -12)( x -22)0知 x ，x 中有一个小于 2，一个 1 2大于

10、2，即不妨设 x 2 2 时 ， f ( x )单 调 递 增 ， 所 以x 2 4 -x ,f ( x ) f (4 -x ) =-f ( x ) 1 1 2 1 1a.2.a，所以 f ( x ) + f ( x ) 0 1 2，故选3.n (n+1) 2+1_。4. v =43p2r =(3)2+12 =2r =1球的体积v =43p5.sa?平面 abc sa?bc又bc?ab, 且 ab i sa = an（2）n要使15nbc?平面 saban 平面 saban?bcan?bc, an?sb, 且 sb ibc = b an?平面 sbcscc 平面 sbcan?sc又am?sc, 且 am ian = a sc?