初中数学教学课件：28.2解直角三角形第3课时人教版九年级下

1、1 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形 第第3 3课时课时 2 1 1、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有、能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有 关的实际问题关的实际问题； 2 2、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结、培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结 合的数学思想和方法合的数学思想和方法. . 3 1.1.测量高度时测量高度时, ,仰角与俯角有何区别仰角与俯角有何区别? ? 2.2.解答下面的问题解答下面的问题 如图如图, ,有两建筑物有两建筑物, ,在甲建筑物上从在甲建筑物上从a a到到 e e点挂一长为点挂一长为3030米的宣传条幅米的宣传

2、条幅, ,在乙建在乙建 筑物的顶部筑物的顶部d d点测得条幅顶端点测得条幅顶端a a点的仰点的仰 角为角为4545, ,条幅底端条幅底端e e点的俯角为点的俯角为3030. . 求甲、乙两建筑物之间的水平距离求甲、乙两建筑物之间的水平距离bcbc a e d cb 甲甲 乙乙 4 坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角：、坡角： (1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示. . 即即i=h/i=h/l，h h是坡面的铅直高度，是坡面的铅直高度， l为对应水平宽度，如图所示为对应水平宽度，如图所示 (2)(2)坡角：坡面与水平面的夹角坡角：坡面与水平面的夹角. . (3)(3)坡度与

3、坡角坡度与坡角( (若用若用表示表示) )的关系：的关系：i=tani=tan. . 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于9090 的角，叫方向角的角，叫方向角. . 5 【例】如图，一艘海轮位于灯塔【例】如图，一艘海轮位于灯塔p p的北的北 偏东偏东6565方向，距离灯塔方向，距离灯塔8080海里的海里的a a处，处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔位于灯塔p p的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的b b处，处， 这时，海轮所在的这时，海轮所在的b b处距离灯塔处距离灯塔p p有多有多 远？（

4、精确到远？（精确到0.010.01海里）海里） 65 34 p b c a 6 【解析【解析】如图如图 ，在，在rtrtapcapc中，中， pcpcpapacoscos（90906565） 8080cos25cos25 80800.910.91 =72.8=72.8海里海里 在在rtrtbpcbpc中，中，b b3434 pb pc b sin pc72.872.8 pb130.23 sinbsin340.559 海里 答：当海轮到达位于灯塔答：当海轮到达位于灯塔p p的南偏东的南偏东3434方向时，它距方向时，它距 离灯塔离灯塔p p大约大约130.23130.23海里海里 6565 34

5、34 p p b b c c a a 7 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵 活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h 时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但，但 是，当我们要测量如图所示的山高是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，时，问题就不那么简单了， 这是由于不能很方便地得到仰角这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直

6、代曲的解决问题的化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的 策略策略. 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡的，而山坡 是是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？ h h l l 8 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡 “化整为零化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小地划分为一些小段，如图表示其中一部分小 段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直” 的，可以量出这段坡长的，可以量出这段坡长l1

7、，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以，这样就可以 算出这段山坡的高度算出这段山坡的高度h1=l1sina1. h l 9 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的 方法分别算出各段山坡的高度方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积积 零为整零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化化 曲为直，以直代曲曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的的做法，就是高等数学中微积分的 基本思

8、想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中， 你会更多地了解这方面的内容你会更多地了解这方面的内容 10 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡如图所示，某地下车库的入口处有斜坡abab，其坡比，其坡比 i=11.5i=11.5，则，则ab=ab= m.m. 13 c c 11 1.1.（宿迁中考）小明沿着坡度为（宿迁中考）小明沿着坡度为1:21:2的山坡向上走了的山坡向上走了1000m1000m， 则他升高了（则他升高了（ ） m5200a.500mb.m3500c.1000md. a a 2.2.（达州中考）如图，一水库迎水坡（达州中考）如图，一水

9、库迎水坡abab的坡度的坡度 i1:3，则该坡的坡角则该坡的坡角=_.=_. 3030 12 3. 3.（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海（成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海 军某军舰由东向西行驶在航行到军某军舰由东向西行驶在航行到b b处时，发现灯塔处时，发现灯塔a a在我军舰在我军舰 的正北方向的正北方向500500米处；当该军舰从米处；当该军舰从b b处向正西方向行驶至达处向正西方向行驶至达c c处处 时，发现灯塔时，发现灯塔a a在我军舰的北偏东在我军舰的北偏东6060的方向的方向. .求该军舰行驶的求该军舰行驶的 路程（计算过程和结果均不取近似值路程（计

10、算过程和结果均不取近似值) ) 【解析【解析】a=60a=60,bc=ab,bc=abtanatana=500=500tan60tan60= =500 3. 13 4.4.海中有一个小岛海中有一个小岛a a，它的周围，它的周围8 8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向东航行，在由西向东航行，在b b点测得小岛点测得小岛a a在北偏东在北偏东6060方向上，航行方向上，航行1212 海里到达海里到达d d点，这时测得小岛点，这时测得小岛a a在北偏东在北偏东3030方向上，如果渔船方向上，如果渔船 不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？不改变航线继续向东航行，有没有触

11、礁的危险？ b a d 60 北北 14 b b a a d d f f 【解析【解析】由点由点a a作作bdbd的垂线的垂线 交交bdbd的延长线于点的延长线于点f f，垂足为，垂足为f f， afd=90afd=90 由题意图示可知由题意图示可知daf=30daf=30 设设df=x, ad=2xdf=x, ad=2x 则在则在rtrtadfadf中，根据勾股定理中，根据勾股定理 2 222 23afaddfxxx 在在rtrtabfabf中，中， tan af abf bf 3 tan30 12 x x 解得解得x=6x=6 66 310.4afx10.4 810.4 8没有触礁危险没有触礁危险 3030 6060 北北 15 5. 5. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形abcdabcd（图中（图中i=1:3i=1:3是指是指 坡面的铅直高度坡面的铅直高度dede与水平宽度与水平宽度cece的比），根据图中数据的比），根据图中数据 求：坡角求：坡角a a和和. . b ad fe c 6m i=