第23章旋转导学案

1、人教版九年级上册第 23 章旋转学案龙脑桥初级中学导学案 班级 组别 姓名 _ 课题： 23 1 图形的旋转 (1) 1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用难点：从生活中抽象出数学概念(2 分钟 ) 请同学们完成下面各题(1) 将如图所示的四边形 ABCD平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形,第(1)小题图),第(2)小题图 )(2) 如图，已知 ABC 和直线 l，请你画出 ABC 关于 l的对称图形 A B C.(3) 圆是轴对称图形吗？ 等腰三角形呢？ 你还能指出其他的吗？ 一、自学指导

2、 (10 分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(2)钟表的指针、秋千在转动过程中 ， 其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 问题： (1)从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时 ， 风车旋转了多少度？ (3)以上现象有什么共同特点？思考：在数学中如何定义旋转？归纳：（8 分钟 ）、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1下列物体的运动不是旋转的是 ( )A 坐在摩天轮里的小朋友 B 正在走动的时针 C骑自行车的人 D正在转动的风车叶片2下列现象中属于旋转的有 _ _个地下水位逐年下降；传送

3、带的移动；方向盘的转动； 水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动3如图，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC ，它绕着 O点旋转到四边形 DOEF 位置 ， 在这个旋转过程中：旋转中心是点 ，旋转角是 _ ， 经过旋转 ， 点 A 转到 点 ， 点 C 转 到 点 ， 点 B 转 到 点 ， 线 段 OA ， OB ， BC ， AC 分 别 转到 ， ， ，A，B，C 分别与， ， 是对应角（8 分钟 ）一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果1如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH都是边长为 1 的正方形(1) 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

4、(2) 请画出旋转中心和旋转角；（3）经过旋转 ，点 A，B，C，D 分别移到什么位置？ 解：2如图， ABC 与ADE 都是等腰直角三角形 ， C和 AED 都是直角 ， 点 E在 AB 上，如果 ABC 经旋转后能与 ADE 重合，那么旋转中心是点 旋转的度数是 _ _二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路 ， 小组内交流 ，上台展示并讲解思路钟）两个边长为 1 的正方形 ，如图所示 ， 让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合， 不难知道重合1部分的面积为 14，现把其中一个正方形固定不动 ，另一个正方形绕其中心旋转 在旋转过程中 ，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由学生总结本堂

5、课的收获与困惑 （2 分钟）旋转及其旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其它们的应用学习至此，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分 （10 分钟 ）学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析：231 图形的旋转 （2）1通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质2了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形重点：图形的旋转的基本性质及其应用难点：利用旋转的性质解决相关问题一、自学指导 （10 分钟 ）动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ ABC），然后围绕旋转中心再描出这个挖掉

6、的三角形 （ABC ），移去硬纸板（分组讨论 ）根据图回答下面问题： （一组推荐一人上台说明 ）1线段 OA 与 OA，OB 与 OB， OC 与 OC有什么关系？22AOA ，BOB ，COC有什么关系？3ABC 与A B的C形状和大小有什么关系？二、自学检测： 学生自主完成 ，小组内展示 ，点评，教师巡视 (6 分钟)如图 ，四边形 ABCD 是边长为11的正方形 ，且 DE41，ABF 是ADE 的旋转图形(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？ 解：(4) 如果连接 EF， 那么 AEF 是怎样的三角形？一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组

7、代表展示活动成果 (8 分钟 ) 1如图， E是正方形 ABCD中 CD边上任意一点，以点 A 为中心，把 ADE顺时针旋转 90， 画出旋转后的图形2已知线段 AB 和点 O，画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100后的图形作法： 1.2345二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思 路 (9 分钟 )1如图， ADDCBC， ADC DCB90， BPBQ， PBQ 90 (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由(3) 它的旋转角多大？并指出它们的对应点解：2如图， ABC绕 C点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D

8、，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形解： (1)(2)(3)(4)3如图， K是正方形 ABCD内一点，以 AK为一边作正方形 AKLM，使 L，M 在 AK的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系解：学生总结本堂课的收获与困惑 （2 分钟）1问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？ 2本节课要掌握：（1）旋转的基本性质 （2）旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别学习至此 ，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分（10 分钟 ）学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析：龙脑桥初级中学导学案 班级组别姓

9、名 _ 课题： 23 1 图形的旋转 （3）1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案重点：用旋转的有关知识画图难点：根据需要设计美丽图案一、自学指导 （15 分钟 ）1学生独立完成作图题如图， ABC绕 B点旋转后， O 点 是 A 点的对应点，作出 ABC 旋转后的三角形探究：从上面的作图题中 ， 知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点， 而旋转中心、旋转角固定下来 ， 对应点就自然而然地固定下来因此 ，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角 来进行研究把一个图案以 O 点为中心进行旋转 ，选择不同的旋转中心 ，不同的旋

10、转角 ，会出现不同的效果图形1 旋转中心不变 ，改变旋转角2 旋转角不变 ， 改变旋转中心我们可以设计成如下图美丽的图案归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果经过旋转设计出美丽的图案二、自学检测： 学生自主完成 ，小组内展示 ，点评，教师巡视 （2 分钟） 如图所示是日本三菱汽车公司的标志 ，它可以看作是由一个菱形经过 _ _次旋转 ， 每次旋转 _ _得到的，所以可以、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（6 分钟 ）1 如图所示 ， 图沿逆时针方向旋转 90可得到图 图按顺时针方向至少旋转 度可得图 .（9 分钟 ）2如图所示

11、，在 ABC 中，BAC90，ABAC，点 P 是ABC 内的 一点，且 AP3，将 ABP 绕点 A 旋转后与 ACP重合，求 PP的长 解：二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路 如图所示，点 C是线段 AB 上任意一点，分别以 AC，BC为边在同侧作等边 三角形 ACD和等边三角形 BCE，连接 AE， BD，试找出图中能通过旋转完全 重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向解：学生总结本堂课的收获与困惑 （3 分钟）1选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案线的端点、角的顶点、2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点

12、 圆的圆心等学习至此 ，请使用本课时的(课本、练习册)对应训练部分(10 分钟 )学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析：23. 2. 1 中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念2. 掌握中心对称的基本性质 重点：中心对称的性质及初步应用难点：中心对称与旋转之间的关系一、自学指导 (10 分钟 )自学 1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry ) ；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点自学 2：中心对称的性

13、质：(1)关于中心对称的两个图形 ， 对称点所连线段都经过，而且被对称中心所(2) 关于中心对称的两个图形是 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视 (8 分钟 ) 1如图，四边形 ABCD绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答 (1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由 (2)如果是中心对称，那么 A， B， C， D 关于中心对称的对称点是哪些点解：2如图，已知 AD 是 ABC的中线，作出以点 D为对称中心， 与 ABD 成中心对称的三角形解：、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（5

14、分钟 ）如图，已知四边形ABCD和点 O，画四边形 ABCD，使四边形 AB CD和四边形 ABCD关于点 O 成中心对称 （只保留作图痕迹，不要求写出作法 ）（10 分钟 ）二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路1如图，等边 ABC内有一点 O，试说明： OA OBOC. 解：1 教材第 66 页练习学生总结本堂课的收获与困惑 （2 分钟）1中心对称及对称中心的概念；2关于中心对称的两个图形的性质学习至此 ，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分 （10 分钟 ） 学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析：龙脑桥初级中学导学案 班级组别 姓名 _ 课题： 2

15、3 2.2 中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义2. 准确判断某图形是否为中心对称图形重点：中心对称图形的判断 难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系， 以及中心对称图形的判定一、自学指导 (7 分钟 )自学：自学课本 P6667 的内容 探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ， 如果旋转后的图形能够与 原来的图形 那么这个图形叫做 ，这个点就是它的二、自学检测： 学生自主完成 ，小组内展示 ，点评，教师巡视 (3 分钟) 将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180后 ，得到右图 ， 你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议解：一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小

16、组代表展示活动成果 (8 分钟 ) 1我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片 )(1) 平行四边形 (2) 矩形 (3)菱形 (4)正方形(5) 正三角形 (6) 线段 (7)角 (8)等腰梯形 解：常见的中心对称图形：2中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系解：区别：联系： 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（15 分钟 ）1英文大写字母中有哪些中心对称图形？答： 2说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？3想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？4课本第 67 页小练习 2.5如果公园里的草坪是下面的形

17、状 ，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部 分？学生总结本堂课的收获与困惑 （2 分钟）1中心对称图形的定义2怎样准确判断某图形是否为中心对称图形学习至此 ，请使用本课时的（课本、练习册）对应训练部分（10 分钟 ）学习目标完成情况反思： 错题记录及原因分析：23 2.3 关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征 ， 能够运用特征解决相关问题重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用 难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题一、自学指导 （10 分钟 ）自学：自学课本 P68 的内容思考：关于原点作中心对称时 ， （1）它们的横坐标与横坐标的

18、绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐 标的绝对值又有什么关系？ （2）坐标与坐标之间符号又有什么特点？二、自学检测： 学生自主完成 ，小组内展示 ，点评，教师巡视 （8 分钟）1如图 ，在直角坐标系中 ，已知 A（3，1），B（4，0），C（0，3），D（2， 2），E（3，2），F（2，2），作出 A，B，C，D，E，F点关于原点 O 的中 心对称点 ，写出它们的坐标 ，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 解：2如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC 关于原点对称的图形解：一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果 （8 分钟 ） 如图，直线 AB 与 x轴、 y轴分别相交于 A ，B两点，将直线 AB 绕点 O顺时针旋转 90得到直线 A1B1.（1）在图中画出直线 A1B1. （2）求出过线段 A1B1 中点的反比例函数解析式（3）是否存在另一条与直线 A1B1 平行的直线 ykxb（我们发现互相平行的 两条直线斜率 k 值相等 ），它与双曲线只有一个交点 ，若存在 ， 求此直线的10函数解析