立体几何一轮复习全解

1、平面的基本性质学习目标1、理解三个公理及三个推论及其本质 ;2、会用三个公理及三个推论证明“线共点”、“线共面”、“点共线” .重点 三个公理及三个推论的理解及应用 难点 三个公理及三个推论的理解及应用【自学导引】1 公理 1 如果一条直线的在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内；公理 2 如果两个平面有一个公共点 , 那么它们还有其他公共点 , 且所有这些公共点的集 合是一条过这个公共点的 ；公理 3 经过不在 的三点，有且只有一个平面。2. 推论：推论 1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 .推论 2 经过两条相交直线有且只有一个平面推论 3 经过两条平行直线有且只有

2、一个平面【基础训练 】1. 用符号表示“点 A 在 l 直线上， l 在平面 外”为 ；2. 空间四点中，三点共线是这四点共面的 条件；3. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 部分；4. 下列命题中正确的个数是 个； 若 ABC 在平面 外，它的三边所在的直线分别交于 P，Q，R，则 P，Q，R三点共线； 若三条直线 a,b, c互相平行且分别交直线 l于 A， B， C三点，则这四条直线共面； 若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上 .5. 空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是 ；6. 若长方体的一个顶点上的三条棱的

3、长分别为3,4,5 ，从长方体的一条对角线的一个端点出发 ,沿表面运动到另一个端点 ,其最短路程是 对点讲练】例 1如图，在棱长为 a的正方体 ABCD-A 1B1C1D1中，M，N分别为 AA1,C1D1 的中点，过D，M， N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l .(1) 画出直线 l(2) 设 l A1B1 P, 求截面 DMPN面积例 2. 已知： A l,B l,C l,D l ；求证：直线 AD， BD， CD共面。例 3. 如图，在空间四边形 ABCD中， E， H是边 AB、AD的中点，CF CG 2点，且 , 求证：三条直线 EF、GH、AC交于一点。CB CD 3课后练

4、习1、下列命题正确的有F， G分别是边 BC，CD上的AEHF 一条直线和两条平行直线都相交， 那么这三条直线共面； 每两条都相交， 但不共点的四两条互相垂直的直线条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面； 共面。3在空间四边形 ABCD各边 AB、 BC、 CD、 点 M，则 M在直线上。4在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，直线A1C 交平面 ABC1D1 于点 M，试作出点 M的位置。5如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， 求证： E、C、D1、F 四点共面；E、F 分别是 AB 、 AA1的中点， CE 、 D1F 、 DA 三线共点 .C1C6如图，已知

5、ABCD A1B1C1D1是棱长为 3的正方体， 点 E在 AA1上， 点F 在CC1上，且 AE C1F 1.求证： E,B,F,D1四点共面；1BC1FC2、下列各图的正方体中， P，Q， R，S 分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是8 题图空间几何体学习目标1、认识空间几何体，会求几何体的表面积和体积；2、会画棱柱、棱锥的直观图；3、了解球与长方体、正四面体的组合体。重点 空间几何体的认识及表面积和体积的求解 难点 空间几何体的认识及表面积和体积的求解 【自学导引】1 多面体有， 和 。其中棱台可以由棱锥被 截得而得。2 棱 柱 按 底 面 多 边形 边 数 可 分 为 等 ；

6、按 棱 与 底 面 的关 系 可 分 为 和。3常见的旋转体有。圆柱可以由 绕 旋转形成；圆锥可以由 绕 旋转形成； 圆台可以由 绕 旋转形成； 圆台也可以由圆锥被 的平面截得。4球可以由绕 旋转形成。【基础训练 】1. 写出下列集合间的关系是 .A= 四棱柱 B= 平行六面体 C= 直平行六面体 D= 长方体 E= 正四棱柱 F= 正方体 2最简单的多面体是.3. 长方体的全面积为 22 ，棱长之和为 24， 则其对角线长为 _ .4. 正四面体的的棱长为 a,则其高为.5. 正方体的内切球与外接球的体积之比是 .B6. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点 上的三条棱的长分别为

7、 1，2， 3，则此球的表面积为.7一张长、宽分别是 8cm,4 cm的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此正四棱柱的对角线长为 .8如图将三边长分别为 3 、4 、 5 的直角三角形绕斜边旋转一周 形成的几何体表面积是 体积是 .29将半径为 2，中心角为 2 弧度的扇形卷成圆锥侧面，则该3圆锥体的体积是 .10圆锥被中截面所截的小圆锥与圆台的体积之比是.【对点讲练】例 1（ 1）已知一正四棱柱的底面边长为1cm，高为 3cm，请在右侧作出该几何体的直观图，并计算其表面积和体积；（ 2）已知一正三棱锥的边长为 2cm，请在右侧作出该几何体的直观图， 并计算其表 面积和体积。例

8、 2. 将一个边长为 4 和 8 的矩形纸片卷成一个圆柱，求圆柱的底面半径与体积2例 3. 有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三角形的三边长分别为 3a,4a,5a(a 0)。用 a它们拼成一个三棱柱或四棱柱， 在所有可能的情形中， 全面积最小的是一个四棱柱， 求 a 的 取值范围课后练习 1棱长为 1 的正四面体的体积是 ，如果该正四面体所有顶点都在同一球面 上，则该球的表面积是 ；体积是 2正四棱锥的侧棱长为 2 3 ，侧棱与底面所成的角为 60 ，则该棱锥的体积为第 3 题图3如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，D为棱 AA1的中点， 若截面 BC1D 是 面积为 6 的直角三角形

9、，则此三棱柱的体积为 .4正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点， 则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为5体积为 8 的一个正方体，其全面积与球 O 的表面积相等，则球 O 的体积等 于6若一个棱长 2 的正四面体的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积_D为7圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开扇形中心角的大小8用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为9圆锥母长线长为 6 ，底面直径为 3 ，在母线 SA 上有一点 B ，AB= 2 ，求由点 A 绕圆锥侧面一周到 B 点的最短距离。10试比较表面积相等的正方体，等边圆柱(轴截面为正方形

10、)，球的体积的大小。异面直线学习目标1、理解空间两直线的三种位置关系；2、了解异面直线所成的角。重点 异面直线的判定 难点 异面直线的判定 【自学导引】 1直线与直线的位置关系异面直线：不同在 一个平面内2直线与直线平行（1）平行线的传递性（公理 4）平行于 的两条直线互相平行（2）等角定理如果一个角的两边分别和另一个角的两边 且方向相同，那么这两个角相等。 3直线与直线异面（1）异面直线的判定定理（2）异面直线所成角的概念【基础训练 】1. 给出下列四个命题：异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；两异面直线a,b ，如果 a平行于平面 ，那么 b不平行平面 ；两异面直线 a,b ，如果 a

11、 平面 ，那 么 b 不垂直于平面 ；两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 . 其中 正确的命题是 .2. 在正方体 AC 1中，M 是侧棱 DD1的中点，O 是底面 ABCD 的中心， P是棱 A 1B1上的一点， 则 OP 与 AM 所成的角的大小为 _ _3. 长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有4. 两异面直线所成的角的范围是5. 三个平面把空间分成 7 部分时，它们的交线有条6.空间四边形 ABCD中， AD BC 2，E,F分别是 AB,CD的中点， EF3，则异面直线 AD,BC 所成的角对点讲练】例 1 求证：平面外一点与平面内一点的连线与平面内不经过该

12、点的直线是异面直线。D例 2. 已知 ABC D-A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体（图 1） 正方体哪些棱所在的直线与直线BC1 异面直线？ 求异面直线 AA1与BC 所成的角； 求异面直线 BC1与AC所成的角 .例 3. A 是 BCD 平面外的一点， E、F 分别是 BC、AD 的中点， （1）求证：直线 EF 与 BD 是异面直线；（2）若 ACBD，AC=BD ，求EF与BD所成的角 .课后练习 1、角 与 的两边分别平行，当 =70时， =2 、“、为异面直线”是指： ，但不平行于；面 ， 面 且 ab； 面 ， 面 且 ； 面 ，b 面 ；不存在平 面 ，能使 面 且 面

13、成立。上述结论中，正确的是 _；3、若 E、F、G、H 顺次为空间四边形 ABCD 四条边 AB 、BC、CD、DA 的中点，且 EG=3， 22FH=4，则 AC 2+BD 2=_4、在空间四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AB、CD 的中点，设 BC+AD=2a ，则 MN 与 a 的大小关系是 ；A 1 DB1B1CABD1C15长方体 ABCD A1B1C1D1中，已知 AB=a ， BC=b ，AA 1=c，且 ab， 求： 异面直线 D1B 与 AC 所成角的余弦值 .6、如图，在棱长为 2的正方体 ABCD ABCD 中， E、F分别是 AB 和AB的中点，求异面直线 AF

14、与CE 所成角的正切值 .7 如图，已知不共面的直线 a,b,c相交于 O点， M ,P是直线 a上的两点，N,Q 分别是 b,c上的一点求证： MN 和 PQ 是异面直线直线与平面平行学习目标1掌握空间直线和平面的位置关系； 2掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理； 3能实现“线线” 、“线面”平行的转化 重点 线面平行的判定定理和性质定理的应用 难点 线面平行的判定定理和性质定理的应用 【自学导引】1直线 l 与平面 的位置关系有哪几种？ 2直线与平面所成角的概念： 3线面平行的判定方法：判定方法图形符号语言直 线 与 平 面 平 行定义：若一直线与一平面没 有公共点，则直线与平面平 行

15、。a若平面外一直线与平面内一 直线平行，则平面外这直线 平行于平面。a b若两个平面平行，则一个平 面内的一条直线平行于另一 平面。a4线面平行的性质： 性质定理： 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 【基础训练 】1. 两条直线 a,b 都平行于平面 ，那么 a,b的位置关系是 2设 m，n 是平面 内的两条不同直线， l1， l2是平面 内的两条相交直线，则可以作为 / 的充分而不必要条件的是 m / 且 l 1/ m / l1 且 n / l 2 m / 且 n / m / 且 n / l 23 已知直线 l、m、n 及平面 ，下列命题中真命题的

16、序号是 若 l /m ， m/n ，则 l /n 若 l ， n/ ，则 l n 若l m，m/n，则 l n 若l/ ，n/ ，则 l/n4. 在四面体 ABCD 中， M、N分别是面 ACD、BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是 5已知 A、 B两点到平面 的距离分别为 1cm,3cm,则 AB中点到平面 的距离为6. 与空间四边形 ABCD四个顶点距离相等的平面共有 个【对点讲练】例 1 如下图，两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交 于 AB，MAC，NFB 且 AM =FN ，求证： MN 平面 BCE.AE例2. 如图， ABCD A1B1C1D1中

17、，点 N 在BD上，点 M 在B1C上， 且 CM DN ，求证： MN 平面 AA1B1B例 3求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直 线平行，那么第三条直线也和它们平行。课后练习1给出下列命题，其中正确的命题是 直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线 m平面 ，直线 n m，则 n a、b 是异面直线，则存在唯一的平面，使它与 a、b 都平行且与 a、b 距离相等 .2. 给出下列四个命题： 若一条直线不在平面内，则这条直线与该平面平行 若一条直线平行于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面平行 过

18、直线外一点有无数个平面与这条直线平行 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行其中正确的命题序号是 3. 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面4.如图， CD, EF,AB , AB ,求证：5如图， E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、 DA 的中点，求 证：（1）四点 E、 F、G、H 共面；（2） BD平面 EFGH ， AC平面 EFGH 。6已知正四棱锥 P ABCD的底面边长及侧棱长均为 13， M、 N分别是 PA、 BD上的点，且PMMA=BNND=58HEDC求证：直线 MN平面 PBC；直线与平面垂直学习目标1. 理解直线和

19、平面垂直的概念 ；2. 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；3. 能实现“线线” “线面”垂直的转化 .重点 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理 难点 能实现“线线” “线面”垂直的转化 【自学导引】1 线面垂直的判定：直 线 与 平 面 垂 直判定方法图形符号语言定义： 如果一条直线垂直 于平面内的任意一条直 线，那么，这条直线就垂 直于这一平面。ab如果一条直线垂直于平 面内的两条相交直线， 那么这条直线就垂直于这 个平面。ac bO 2. 直线与平面垂直的性质： 性质定理： 其它性质：【基础训练 】1.设 l ， m ， n 均为直线，其中 m ， n 在平面 内，“ l ”是

20、l m 且“ l n ”的 条件.2设 m、 n 是两条不同的直线， 确命题的序号是若 m ， n ，则 mn 若 m ， n ，则 mn3. 已知 PA O 所在的平面，、 、 是三个不同的平面 .给出下列四个命题，其中正 若 ， ，m，则 m 若 ，则 AB是O的直径， C是 O上异于 A、B 的任意一点，图 中直角三角形的个数是4在正三棱柱 ABC-A 1B1C1中，已知 AB=1 ，D在棱 BB1上，BD=1，则AD 与平面 AA1C1C所成的角的正弦为 _5. P 为 ABC 所在平面外一点， O 为 P 在平面 ABC 上的射影若 PA、PB 、PC 两两互相垂直，则 O 是 AB

21、C 的 心。 若 P到 ABC 三边距离相等，且 O在 ABC 内部，则 O是ABC 的 心。B【对点讲练】例 1 .直线 a平面 ，直线 b平面 ，求证： ab 三棱锥中 PABC ，点 P在平面 ABC 内的射影是 ABC 的垂心，求证： PA BC例 2、已知 PA，PB,垂足分别为 A,B ，且 =L ，求证： L面 PAB 在空间四边形 ABCD 中， AB=AD ，BC=CD, 求证： AC BD例 3、如图在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中， M,N,G 分别是 A1A、D1C、AD 求证： （1）MN 平面 ABCD（2）MN 平面 B1BG的中点，1、给定空间中的直线

22、L及平面 ，条件“直线 L 与平面 内无数条直线都垂 直”是“直线 L 与平面 垂直”D的 条件 .2、P 为 ABC 所在平面外一点， O为 P在平面 ABC上的射影 若 PA BC，PB AC，则 O是 ABC的心.若 PA、PB、PC与底面成等角，则 O是 ABC的心.3、已知 Rt ABC的斜边 BC在平面 内, 两直角边 AB、AC分别和平面成 45 和30 角，则 斜边 BC上的高 AD和与 所成的角为4、在空间四边形 ABCD中，BC=AC，AD=BD，作 BECD，E为垂足， 作 AH BE于 H， 求证： AH平面 BCD.5、如图, PA 矩形 ABCD 所在平面 , M,

23、N 分别是 AB 和PC的中点.(1)求证: MN /平面 PAD; (2) 求证:MN CD;(3) 若 PDA 45 , 求证 : MN 平面 PCD.6、在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形， AB=2，BC=a，又侧棱 PA底面 ABCD.（1）当 a 为何值时， BD平面 PAC?试证明你的结论 .2）当 a=4 时，求证： BC边上存在一点 M，使得 PM DM.3）若在 BC边上至少存在一点 M，使 PM DM，求 a 的取值范围10直线和平面平行和垂直学习目标1. 掌握直线与平面平行、 垂直的判定定理和性质定理； 2. 能运用判定定理和性质定理解决有 关平行、垂直问题

24、； 3.能理解转化思想在解题中的运用 .重点 掌握直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理难点 能运用判定定理和性质定理解决有关平行、垂直问题【自学导引】1直线 l 与平面 的位置关系有哪几种？2直线与平面所成角的概念：3线面平行的判定方法有哪些： 4线面平行的性质有哪些： 5线面垂直的判定方法有哪些： 6线面垂直的性质有哪些：基础训练 】) B、有且仅有一条与 l 垂直的直线； D 、任意一条直线都与 l 垂直1. 如果直线 l 与平面 不垂直，那么在平面内 A 、不存在与直线 l 垂直的直线 C 、存在无数条与 l 垂直的直线列命题中真命题是B. 若 m ， n ，则 mnD. 若 m、n

25、 与 所成的角相等，则 nm2.对于平面 和共面的直线 m、n， A. 若 m ， mn，则 nC. 若 m，n ，则 m n3. 给出以下四个命题：其中真命题的个数是 如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和 交线平行 .如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行 . 若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和两平面的交线平行。4给出下列命题，其中正确的命题是 直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 . 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个

26、平面 直线 m平面 ，直线 nm，则 n . a、 b是异面直线，则存在唯一的平面 ，使它与 a、 b都平行且与 a、b 距离相等 .5若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC,BD的长分别是 9，17，过 AB的中点 E 且平行于 BD、 AC的截面四边形的周长为 DNC【对点讲练】例 1、P为长方形 ABCD 所在平面外一点， M、N 分别为 AB、PD 上的点，且 AM求证： MN/ 平面 PBC11例 2、如图， P 为 ABC 所在平面外一点， PA面 ABC ， ABC=90 0,AE PB 交于 E， AF PC 交于 F， 求证：（1）BC 平面 PAB2）AE 平面 PBC

27、（ 3） PC 平面 AEFP例 3、如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB BC,BC BC1 , AB BC1 ， 段 AC1 , A1C 1, BB1 的中点求证：（1） EF / 面 BCC1B1； （2） GF 平面 AB1C11. 如图，平面 的公垂线，=EF， AC、BD 为异面直线，且 AC ，BD ， 求证： AB EFB12.平行四边形 ABCD 与平行四边形 ABEF 所在的平面交于 AB ，33M AC,N BF, 且CM= AC ，BN= BF ，求证： MN/平面 BCE 773.如图，a,b是异面直线， A,C与B,D分别是 a, b上的两点，直线a /

28、平面 直线b/平面 ，AB M,CD N, AM BM ，求证： CN DN4 .如图，在正方体 ABCD ABCD中，M 为棱CC 的中点， AC与BD 交于点 O ，求证： AO 平面 MBD 。5. 如 图 ， 正 三 棱 柱 A B C 1 A1 B的 C侧 面 三 条 对 角 线AB1, BC ,1CA中，1 AB B1C ，求证： AB1 CA1EACAMCC1B112两平面平行学习目标1、掌握面面平行的判定定理和性质定理； 2、能运用判定定理和性质定理证明有关平行问题， 并会求平行平面的距离； 3、能熟练进行线线平行，线面平行，面面平行的转化 重点 掌握面面平行的判定定理和性质定

29、理难点 能运用判定定理和性质定理证明有关平行问题，并会求平行平面的距离；【自学导引】1、两个平面的两种位置关系：2、两平面平行的判定平 面 与 平 面 平 行判定方法图形符号语言定义：没有公共点的两个平面平行。a b定理：如果一个平面内有两条相 交直线平行于另一个平面，那么这 两个平面互相平行。ba垂直于同一条直线的两平面平行b b l3、两个平面平行的性质定理4、两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义 【基础训练 】1、1）一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。2）两个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行。3）两个平面都与第三个平面平行，则这两个平面平行。4

30、）一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行。5）若两个平面平行，则一个平面内的任一条直线都平行与另一个平面。6）若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行。7）若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。以上命题中真命题的序号为 .2、设直线 a 在平面 M 内，则面 M 面 N 是 a面 N 的条件。3、平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 与 的关系是4、已知 a 、 a ，则面 与面 的位置关系是5、面 MN，a M、b N，则在下面四种情况： ab， ab， a与 b异面， a、b 相交，其中可能出现的情况有 种【对点讲练】NME1DCB例 1、（1）正方

31、体 AC1 中，求证：平面 ACB 1/平面 A1C1D （2）在正方体 ABCD A1B1C1D1中，设 M、N 分别为棱 A1B1、A1 D1的中点， E、F 分别为棱 B1C1、C1D1的中点， 求证：（1）E、F、B、D四点共面；（2）面 AMN 面 EFDB13例 2、如图， B 为 ACD 所在平面外一点（1）若棱 AB、BC、BD 的中点分别为 E、F、G，求证平面 EFG平面 ACD ；2）若 M 、N、P分别是 ABC 、 ABD 、BCD 的重心，且 ACD 是边长为 2 的正三角 形；求证：平面 MNP 平面 ACD. 判断 MNP 的形状，并求 MNP 的面积 .例 3

32、、已知 A 为平行四边形 BCDE 所在平面外一点， P、 Q、 R 分别是 AB、AC、AE 上的点，且 AP:PB=1:2 ， AQ:QC=AR:RE=2:1 ， 求证： AD 平面 PQR.1、夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是 2、夹在两个平行平面、 之间的线段 AB 8 ，且 AB 与 成 450 角，则CD与 之间的距离为 3、设 平面 / ， A ， C, B,D 直线 AB CD=S, 若 AS=18,BS=9,CD=34, 则CS=4、下列命题： （1）平行于同一直线的两平面平行， （2）垂直于同一直线的两平面平行（3）平行于同一平面的两平面平行（

33、4）与一直线成等角的两平面平行，其中正确的命题有5、已知 a、 b 为异面直线，平面 过直线 a 且与 b 平行，平面 过 b 且与 a 平行，求证： .6、垂直于同一条直线的两平面平行； 一条直线垂直于两平行平面的一个也垂直于另一个。7、直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中 B1C1 A1C1, AC1 A B ,M,N 分别为 A1 B1 ,AB 的中点（1）求证： C1M 面 A1ABB1（2）求证： A1B AM （ 3）求证：面 AMC1 面NB1C14两平面垂直学习目标1、掌握面面垂直的判定和性质定理的运用；2、能进行线线垂直 , 线面垂直 , 面面垂直的转化重点 面面垂直的判定和

34、性质定理运用 难点 面面垂直的判定和性质定理运用【自学导引】1、如 果两个平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直；2、两平面垂直判定平 面 与 平 面 垂 直判定方法图形符号语言定义：如果两平面所成的二面角是 直二面角，则称这两平面互相。ba定理：如果一个平面经过另一个平 面的一条垂线，那么这两个平面互 相垂直。ba3、平面与平面垂直的性 质定理：,即 . 【基础训练】1、已知平面 、及直线 l 、m 满足： =m, l, l=m ， ，则由此可推出： ， l ， m 中的 （填序号）2、P为ABC 所在平面外一点， AC= 2 a，PAB 和PBC 都是边长为 a的等边三角形，则平面 A

35、BC 和平面 PAC 是否垂直3、若 m,n,l 互不相同的直线，m ,n 则, mn；、是三个不同的平面若 ， l ，则 l 若 l m，mn，则 l m若 l ， l 则 若 m,m n，则 n l m,l n,n ,m 则,l C， ，则 其中正确的命题的序号是4、如图，过边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 EA 平面 在四个侧面中共有 【对点讲练】 ，l=,则 l ABCD ，若 AE=1 ，则： 个直角三角形；平面 ADE 与平面 BCE 所成角为lDCAB例 1、（1）如图，已知 ABCD 是正方形， PA 垂直于 ABCD 所在的平面，试写出图中所有互 相垂直的平

36、面对，并说明理由。2）在四面体 ABCD 中，若 BD= 2 ， AB=AD=BC=CD=AC=1 ，求证：面 ABD 面 BCD.15例 2 如图所示，直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，B1C1=A1C1，AC 1A1B，M、N 分别是 A1B1、CAB 的中点，求证： C1M 平面 A1ABB 1； 求证：平面 A 1C1M平面 A1BC1； 求证：平面 AMC 1平面 NB 1C.例 3、已知直角 ABC 中， AB=AC=a ， AD 为斜边 BC 的高，以 AD 为折 痕使 BDC 成直角，求证： 1)面 ABD 面 BDC,面 ACD 面 BDC ；2) BAC=60 0.1、

37、已知 ，表示两个不同的平面， m为平面 内的一条直线， 则“ ”是“m ” 的 条件2、等边 ABC 的边长为 1，BC 边上的高为 AD ，若沿高 AD 将它折成直二面角 BADC， 则A到 BC的 距离为 3、给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线， 那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两 条直线相互平行； 若两个平面垂直， 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一 个平面也不垂直 . 其中为真命题的是4、设 AB 为圆 O 的直径， C 是圆周上的异于 A、B 两点的任意一点， PA 平面 ABC ，

38、求证：平面 PAC 平面 PBC.5、已知 ABC 为正三角形， EC 平面 ABC ， BD/CE, 且 CE=CA=2BD ， M 是 EA 中点，求证： 1) DE=DA2) 平面 MBD 平面 ECA3) 平面 DEA 平面 EAC16空间平行与垂直学习目标1、掌握线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理；2、能运用判定定理和性质定理解决有关平行、垂直问题；3、能熟练进行线线平行，线面平行，面面平行的转化.重点 掌握线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理； 难点 能熟练进行线线、线面、面面之间关系的转化，理解转化思想在解题的运用。 【自学引导】1、

39、直线与平面位置关系有 : 2、直线与平面所成角的概念 :3、线面平行的判定方法有哪些：4、线面平行的性质有哪些：5、线面垂直的判定方法有哪些：6、线面垂直的性质有哪些：7、面面平行的判定方法有哪些：8、面面平行的性质有哪些：9、面面垂直的判定方法有哪些：10、面面垂直的性质有哪些： 【基础训练】 1、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行， 那么这两个平面 相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线， 那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一 直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直 线与另一个平面也不垂直 .其中，为真命题的是2、设 , 是两