江西师范大学历年考研专业课真题_高等代数2012--2014

1、重根. 彳的外个特征值 (1 21 g 4.若方程组3卄2 3 无解则氏 0 江西师范大学2012年硕士研究生入学考试试题C A卷） 专业I基础麵学、计算敘学、權率论与数耀统计、应用敎学，运筹学与控慨论、统计学 科目;髙籌世数 注丁考生菩题时请写在考点下炭的答題纸上，写在本试题妓或其他答瑚纸上的一律无憑. （本试题共2页） 填空题（每小题6分.共佃分） L多项式念）满足f。）/（X）,则/w有 是. &己獅四级方阵4与用似”设卫的特征值为2.3.4, 5,则|B-| = r1316 好 5.矩阵令J -6的若当标准形为.* -6 弋 &若丹级方阵/满足A3AA-E）W（-A1 7.设知勺，屯杲

2、F的一组基，/是卩上的一牛线性函数.己知 /( +ri) = l1/(1-2)=t-l/(r-) = -3Jar = x1l *斗矶十羽所，则 加）吕_ &设是实数域上丹维非零列向捷，则A = aar的丹个特征值呆 二、（口分）设用饋刃矩阵的秩为r证明：存在mxr的列満秩矩阵P和rx幵的 行满秩矩阵Q,使辰PQ. 三、（17分） 维子空何 设/g,*兀暑一秩为舟的二抉型.证明；存在疋的个-（ft-|5j） 使对任一（和，耳）E的，有/（x|f -.Xj-O. 其中s为符号差数）, 四、（17分） 有才二严订才一匚并计聲才叫 A p 七、（17 分）证明： 严=&才0,其中 A/J,aJJx,r

3、txl,Hxl级 a 0 範记一才为虫的借随矩阵. 江西师范大学2014年全日制硕士研究生入学考试试题* （B巻） 专业t D7010I基础較学、070102计算数学* 0罚山3概辜论与较理统计Q7Q104应用数学士 070105运轟学与控制论、071少0统让学 科目t _ 髙铸代数 注=考生剧时，请写在考点卜疫的答题纸上L试也烈或从他符恋紙L的 禅尢效. （木试题共2 页） 5填空题（毎小题&分，共48分） 1. xjx）是x|/（汀的条件在充緘 临耍、允要三者中选填入） 2. C知向讹组=（12-1）0二（2卫】心=075*-2）的秩为2则 设用阵/渦足A - 2A + 2A -2E =

4、0,期I一E) 1 4 r2 0 (P (1 1 0 P 0 1 己知A = 0 1 0 *4 = 0 1 1 *血= ()1 0 JW这三牛範阵中相似 0 0 I； 卫0 2丿 0 0 2) 的是 1 /i. H A = A 且则彳的迹Mm r（）or & /=oio的址小多项式为. Joo 10 0 了.若A- 0 I 0 ,则的初等因子为., 3 1 I； 8.欧式空间I川的线性变换虫称为对称的，是指对任蕙的 n :v （17 分）设（f+W+Jt + l）p；3） +饶（J） + H（d）证明； （jf-l）|/（x）f /-1,2,3 二（17分设”级方阵/的秩为厂 证明広在秩为川M级方阵BUC . ft 得 MzOC* 第】51 其2 贡 四、（17分*取何值时，二次型 /（和旺占）=Ax； + AxJ + 乂尤；+2xtXj + 2xx -2x2xy 为正定二次型* L （】？分）欣赵为线性空间卩上的线性变换 为捉的特征务以式，若入 是和小的氐股根.证明：维 1、氏中比菽的属尸人册特征子空间匚 六、（17分）设凡BCD都为旳级方阵，且A O,JC = C/.证