电磁学习题答案

1、BdadB Ol ddadXtl01 In%a d x 2?ia dda第四章习题一（磁场）1 一根载有电流I的无限长直导线，在A处弯成半径为R的圆形，由于导线 外有绝缘层，在A处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为(C)(A) I(|1o+1)/(2tcR)(B) |10兀1 / (2 7iR)(C) pl(1 +兀 / )(2 ttR)(D) |1oI(1+ti/)(4 兀R)2、载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为(D )(A) |iol / (4a) + pol / (4?ia)(B) ol /(4a) ol /(4

2、 a) 2 ol /(8 a)(C) g4、电流均匀地自下而上通过宽为2a的无限长导体薄平板，电流为I，通过板的 中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为X，设板厚可略去不 计，求P点磁感应强度B。解：面电流线密度jl /2a在离轴线y处取一宽为dy的窄条，其电流为dl jdy 2a dy, rx2 y2P点dB的方向如图所示。dB flodl27tr|iol dy(iol47ta rdydB47ta x2 y2sin 0 cos(pcos0 sincpX2 y2dBx dBcosO Po1 ydydBydBsine Mo1 xdy47ra x247ta x2 y2a aadBxa

3、出 aydy47ia a X2 y2ay dBaUolx ady47Ta a X2 y2Po1 arctan y47ta畑 arctan27taxex2K3 arCtan）为一常5、求上题当a-% ,但维持j | （单位宽度上的电流，叫做电流线密度 2a量时P点的磁感应强度。w B lim 卩01 arctan aeyjeya2 7ca x y兀 2 y2 y第四章习题二（磁场）1、如图。真空中环绕两根通有电流为对环路L1有L B dLyol，h对环路L2有BdL|iol，对环路L3有LBdLO。2如图，在无限长直导线的右侧有面I的导线的対种环路，则积为9和S2的两个矩形回路与长直载流导线在同

4、一平 面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面 积S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路 的磁通量之比为：1:1。1SiS2I a a3在安培环路定理lB dL也h中，h是指闭合路径L所包围的电流强度ii的代数和，B是指闭合路径L上各点的磁感应强度，它是由所有电流产生的4、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I，若作一个半径为R = 5a，高为L的柱形曲面，已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a，如图，则B在圆柱侧面S上的积分BdSO os5、一无限大载流导体平面簿板，面电流密度（即 单位宽度上的电流强度）为j，试求空间任意点的 磁感应强度。解：根据电流分

5、布的对称性，磁感应线如图所示B线平行于平板平面，垂直于电流的方向，根据磁场分布的面对称性，选取安培环路abcda作为积分路径，运用安培环路定理：LBdldaB dlab 0 Bed 0 2Bab fiojab6、有一很长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流为I，电流沿 轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直 距离为r，如图所示。求(1)ra ； (2)arb等各处的磁感应强度。解：磁场分布有轴对称性，在垂直于轴的平面上以轴为中心作半径为r的闭合圆周L，根据安培环路定理lB dl B2;ir屮)l i。得:li。 r v a 时，(2) a v r v b

6、 时，r b时，兀(r2a2) i : b|k)I r2a27t(b2a2)27ir b2 a27、将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h2x , B的方向垂直盘面向右3、如图半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为。（。0），令圆盘以匀速度co 绕过盘心并垂直于盘面的轴旋转，求轴线上距中心o为x处的磁感应强度及 0处的磁感应强度。解:如图所示 dq dS 2 rdr, dl dq =271jioGCor 3drdB 2(r2 x2)3/2 2(r2 x?严第四章习题四(磁力)1、真空中毕一沙定律表达式dB。吟；稳恒磁场的安培环路定理的表达式Bdloh ；磁场的高斯定理表

7、达式BdSO :安培环路定理说明磁 场是有旋 场；磁场的高斯定理说明磁场是无源场，方向垂直纸面向2、如图在X 0的空间存在均匀磁场，其磁感应强度为当一质量为M，电量为Q的电荷以速度y _X XXV在X=0，Y=0处向X轴正方向进入磁.V场，则电荷飞出磁场时的坐标是x=0，XX40cm的圆周。已知氟核Y=2MV /(QB)；在磁场运动的时间T=tiM/(QB)。3、一氛核在B=1.5T的均匀磁场中运动，轨迹是半径为 的质量为 3.34 x10 27kg 电荷为 1.60 x1019C。(1)求氛核的速度和走半圈所需的时间；(2)需多高的电压才能把帝核从静止加速到这个速度?已知 B=1.5T，R=

8、0.4m，q=1.60 x1019C，m=3.34 x10 27kg，求:(1) v=? A=t? V= ?黑計鵠l吗d?J5047解： 由R v27 2.87 10(m/s)rb TAt T314 44.3810 (s)岀 Ic2.87 10K 92v12根据动能定理：A qV 12mv2 027 2 14得：v 3341027 2.872 诃;&60 106( V)2q 2 1.6 104、如图所示，一根长直导线载有电流11=3OA，矩形回路载有电流l2=20A，试需在h右边，磁场方向为2x计算作用在回路上的合力。已知d=1.0cm，a=8.0cm，L=0.12m。FAB Bab卷L1里F

9、ab方向向左2兀dBC、DA所受的安培力大小相等，方向相反，合力为零uuol il 2La作用在回路上的合力的大小为：fab fcd2 d(a d)Fcd BcDhL 2M7t(，a1l2dL) 5 Fcd方向向右F的方向水平向左，指向hXVVXX wXVV5、如图所示，一根长为I的直导线，质量为m用细绳子平 挂在外磁场B中，导线中通有电流I，I的方向与B垂直(1)求绳子张力为o时的电流I，当l=50cm，m=10g，B=1.0T 时，I为多少？( 2)在什么条件下导线会向上运动？解：导线所受的安培力大小为F=BII，方向向上。重力大小为W=mg，方向向下。绳子张力为0时，F =W，艮卩Bll

10、=mg。.I mg Bl当 l=50cm，m=1 Og B=1 .OT 时，I 吨101010 0.2( A) Bl 1 0.5导线向上运动的条件：FW g卩BII mg，.丨叫片b解:dFab Bl2dl2dx271XdFac CR L/2 dX271方向垂直ab斜向上2R第四章习题五(磁力)1、如图一等腰直角三角形线圈abc与一根无限长直导线处在同一平面内，已知 bc=L，且平行于直导线，a点与直导线相距R，导线和线圈分别通于电流h和 I 2，求线圈所受的磁力。ab ac L / 2在11的右边，B poll /( 2kx)，方向在ab取电流元，其受安培力大小同理，Fac%川，方向垂直ab

11、斜向下2兀2R而 Fbc hBLMol1l2LMol1,2L2R 5 方向向右。2兀(R L/2)兀 1 L/2R线圈所受的磁力大F 2Fac COS45 Fbc 01112 In 1 LL/2R小：兀 2R 1 L/ 2RLL/2R恒有In 1 LL/2R ,方向垂直于h向左。?2R 1 L /2R2、横截面积S=2.0mm2的铜线弯成如图所示形式，其中OA和DO段固定在水线放在均匀磁场B中，平方向不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，可以绕OO,转动；整个导的方向竖直向上已知铜的密度p=8.9g/cm3，当这 铜线 中的1=10A时，在平衡情况下，AB段和CD段与竖Fab 直方向的夹角

12、a=15o。求磁感应强度B的大小。解：已知 S=2.0x10 6m2, p=8.9x10 kg/m3AB、BC、CD的质量均为 m = aSpAB、CD所受的安培力方向如图所示Fab和Fcd对00的力矩为零BC所受的安培力大小为FBcaBsin90aB，方向垂直BC水平向外。Fbc对00的力矩大小为 M FBch FBcacosa a2B cosa, M的方向向左BC所受的重力对00的力矩大小为M imga sina a 2Spg sin a，方向向右AB、CD所受的重力对OCT的力矩为M2 2mg a sina a 2Spg sina,方向向右 2三边所受重力对00的合力矩大小为MGMiM2

13、2a2Spgsina,方向向右 平衡时，M MgO，艮卩 M Mg，有 a? B cosa 2a2SpgsinaB 2Spg tana2 2 1068.9 103 9.8 tan15 9.4 10 2（T）3、如图长直载流导线li的右侧，与其共面放置另一导线，轨迹为x=y2+1，端点 的坐标a（2，1），b（2，1），通以电流I2，试求载有电流I 2的导线所受的安培力Mon k2兀x解：11在右侧平面上任一点产生的磁场为B f B 5向印 B271X受h磁场的作用力如图所示。在通有I 2的导线上任取一电流元12dl 12（dxi dyj）该电流元(lol 1I 2dFIzdl B 心(dxi

14、dyj) ( k)2兀xcfydxxxLlO I fl 2271P0,1,2(2 71dyy2idx+ j)X12J2 i arctany1i载有电流I2的导线所受的安培力为b |iolll 2 FadF %12ily21j2xppi tl 22冗4、如图所示5 一半圆形闭合线圈、半径R=0.1m，通有电流I =10A，放置在均匀 磁场中，磁场方向与线圈直径 平行，且。B=5.0x10-1T，试求线圈所受的磁力矩。解：mIS, m的方向。MmB, M的方向向上m12M mBsin90 11 tiR2B 0.0785Nm25、如图一定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动，线框平面与大平板垂直，大平板电流与线框中电流方向 如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是(C)(A)靠近大平板AB ； (B)顺时针转动；(C)逆动时针转动；(D)离开大平板向外运动1在 O 处 x=0 Bo 2 poQCOr5、(回答)根据毕一萨定律，算 A直线电流在P点产生的磁感应强度|iol (sin卩2sinpi)/(4兀0P)，现以OP为半径，在垂直于电流的平面内作一圆，并以圆为回路，计算的环流LB dl (piol / 2)(sin p2sin|3i)，为什么与安培环路定理L B dl |lol不一致?答:此题中用毕