由次波原理分析光的传播

1、工程技术学院学期小论文由次波原理分析光的传播陈洋（内江师范学院， 四川 内江 641100 ）摘要： 由波面上的任一面元都可以看作是发射次波的振源。次波原理给出光的传播，折射、反射的解释，并证明 反射定律、折射定律。用积分可描述描述干涉、衍射现象。关键词： 折射、反射、衍射、干涉、惠更斯菲涅耳原理中图分类号： O431.1 文献标识码： A引言任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波，在以后时刻，所有这些次波 波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。这原理可以给出波的直线传播与球面传播的定性解释， 并且推导出反射定律与折射定律，由于任意光波可以视为波的叠加，用积分也可描述衍射

2、现象。1. 光的传播惠更斯原理可以视为空间的各向同性的后果。 在各向同性的均匀介质中微小的区域内产生的任何 波扰，必会从那区域以径向传播。由这波扰产生的波动，又会在其它区域形成波扰，如此这般继续不 断。所有波动的叠加形成了观察到的波动传播图样如图 1 所示，假设点波源 Q0发射出的球面波， 其复值波幅为 0 、波长为 、波数为 k 2 / 。点 Q与点波源 Q0相离距离为 r ，点 Q与点 P之间的距离为 R 。图 1 波面对于球面波， 波扰的数值大小与距离 r 成反比， 相位随着波数 k 与距离 r 的乘积而改变。 因此，工程技术学院学期小论文在点 Q，其波扰 (r ) 为(r )ikr0e

3、r(1-1)应用惠根斯原理与波的叠加原理，将所有与点Q 同波前的点波源，其所发射出的次波对于点P的贡献叠加在一起， 可以得到在点 P 的总波扰。 为了与做实验获得的结果相符合， 须将计算结果乘以 常数因子 C 与“倾斜因子” K( ) 进行修正，从点波源 Q0发射出的波，其波前微小面元产生的次波， 对于点 P 的微小复值波扰为eik(r R)d (r) C K( ) 0edS (1-2)r倾斜因子的主要功能就是调整次波朝着各个方向传播的波幅。1K( ) (1 cos ) (1-3)常数因子 C 代表次波与同一位置的主波的相位差为/2 ，相对于主波，次波超前/2 ，需要乘以 i 。另外，次波与主

4、波之间的波幅比率为 1: 。iC (1-4)S 是积分曲面 , 在点 P 的复值波扰为ikRie(r) (r ) S (1 cos )dS (1-5)2 S R关于光的传播途径，由以上定义式得， R越小， (r )越大，光沿 Q0到 P沿直线传播。而其他次1 波，只需判断对 P点的波扰，就可以判断哪种次波对 P点作用大，由倾斜因子定义 K( ) (1 cos )，2 当 为 0时，次波对 P 作用最大，所以，次波的的存在不影响光宏观上沿直线传播。2. 光的反射光波的反射可以用次波理论解释 , 介质中任意波面上的各点，都可以看做发射子波的点光源，这 些子波在前进方向的包络面就是新的波面。如图 2

5、 所示， 4 条光束入射，在反射面接触点分别是 O、 A、B、C， 产生的子波面是交点为圆心的半球，因为光程差的原因，平行光束先后到达反射面，所以 子波同一时刻同相位的波面依次缩小。工程技术学院学期小论文图 2 平面镜反射 AD BE CF以 O 光束接触时刻为 0 时刻， 则 A 光束 B 光束 C 光束分别在 AD 、 BE 、 CF 时刻到达反射面， vvv在 C光束到达时， O 子波球面半径为CFRO vt v CF (2-1)vA 子波球面半径为CF ADRA v t v( ) CF AD (2-2)vv同理 RB CF BE， RC CF CF 0。由几何关系可知， RA CG ，

6、 RB CI ，对于直角三角形 BCH 与 BCI ，存在一条公共边， 一条相等边， 0 符合直角三角形的全等条件。由此推理BCH BCI ，ACJ ACG OCK OCF ，易证得 KJHC共线，反射光是平面波。下面证明反射角与入射角的关系，由 OCK OCF 得：i1 i22BCF(2-3)(2-4)因为是平行光束，BCF(2-5)最终得到i1 i2(2-6)工程技术学院学期小论文3. 光的折射光波的折射可以用次波理论解释 , 传播介质的改变是导致波发生折射的重要原因EDOA图 3 折射当一条光线到达 O 时，介质 1 折射率大于介质 2，对于球面波，波扰的数值大小与距离成反比， 相位随着

7、波数与距离的乘积而改变。 则同一时刻 O点上下产生的同相位波面大小不等， 上面大下面小。 如图 3 所示，以反射线与上波面交点所在切线交分界面于 B 点，则过 B 点做下波面的切线，这样切点 C即在波前包络面，连接 OC可得折射光线。证明折射定律：由几何关系可得BD /sin OB OC /sin(3-1)v1v2sin sinDOE DOE2v1v2sin sin(3-2)(3-3)(3-4)应用折射率 n c/v 的定义式(3-5)n1sin n2 sin工程技术学院学期小论文4. 光的衍射O为点光源， 发出球面波 S，OP与 S交于点 B0 将波面 S分成许多同心的环形波带， 并使任意相

8、邻 波带所发的次波到达 P 点时的光程差为 ，即：2B1P B0P B2P B1PBK P Bk 1P 2 (4-1)这样的环带称菲涅耳半波带， 它们到达 P点时的相位差为 。计算第 k 波带所发次波到 P点振幅：Ak a1 a2 a3( 1) ak(4-2)其中ikrk(4-3)2i (R)Serk (1 cos )dS分析 ak 表达式中的 dS与 rkds 2 R2 sin d(4-4)sin drkdrk(4-5)R(R r0)ds 2 Rdrk(4-6)R r0工程技术学院学期小论文因为 rk，可将 rk 换做波带间距， ds R ，近似于常数。rk R r0ak 与 (1 cos

9、) 成正比，随 k 增加，缓慢减小，相邻两个半波带所发次波所贡献振幅十分接近，相位相差 ，可以近似得到ak12ak 1 ak 1nak 2(a1 ak)(4-7)Ak( 1)kk1k为奇数取， k为偶数取 BB图 5 夫琅禾费衍射将波前 BB分割成许多等宽窄带 dx ，波前振幅为dE0A0dxcos t(4-8)每一点所发次波传到P点引起 P 点振动：dAA0dx ik (xsin r ) e(4-9)以 来积分的 AP :APdA Ab0eikr b ikx sin0 eikxsin dx光强为：bsini ( bsin 2 r ) sin( ) AeA0ebsin(4-10)工程技术学院学

10、期小论文2sin (bsinbsin 2(4-11)5. 光的干涉r图 5 双缝干涉有光源 S 发出球面波，在 S1和 S2位置产生次波，当缝细到一定程度，近似于允许一个波面通过，同一球面波相交于缝上的位置，产生相位相等的相干次波。 位差为 ，光强叠加为。2I Im Im 2Im cos( ) 4Im cos22P 点形成亮条纹。设两束光相(4-1)r图 6 双缝干涉 2考虑到衍射效应，实际的双缝干涉图样的光强分布应该是单缝衍射和缝间干涉共同作用的结果，如图 6 所示。每个缝在 P 点引起的振动可以表示为：sinI1 Im cos t (4-2)工程技术学院学期小论文sinI 2 Imcos(

11、 t ) (4-3)其中 为衍射因子，源于缝宽为 a 的单缝衍射效应 :a sin 1(4-4)为干涉因子，源于缝间距为 d 的双缝干涉效应=(2 dsin 1)/(4-5)P 点的合振动：sin sinI I m cos t I mcos( t ) (4-6)在 P 产生的光强2 sin 2(4-7)致， 后面的 ()2 则与衍射因子有关，I 4 I m (cos2 )()222其中前半部分 4 I m (cos2 )与干涉理论算出的光强2当 趋向于无穷小时，衍射因子为 1. ，即理想化的双缝干涉现象。6. 结语 次波理论的模型可以解释光的基本现象，结合图形可以分析反射、折射的规律，以及使用微元法 计算衍射中光强的表达式。在计算中提供了光的分解与叠加的思路。参考文献1 滕琴 . 干涉与衍射异同点的探讨 J. 光学仪器， 2008，30(40)：60-64.2 喻有理 ,田蓬勃 ,张孝林 . 半波带法分析夫琅禾费光栅衍射 J. 物理与工程 . 2001 (05)3