用透射光栅测波长存在的问题

1、用透射光栅测波长存在的问题作 者： 冷建军指导老师 ：毛杰健摘要： 分析了用透射光栅测波长 和光栅常量 d 的实验中，某些因素对测量结果精确度的影响，并提出了提高 测量精确度的方法和依据。关键词： 透射光栅；光栅常量；衍射角；光谱级数； 波长 中图分类号： 04261、引言分光计是用来精确地测量入射光和出射光之间偏转角度的一种仪器。用它可以测量折射率、 色射本领、光波波长、光栅常数等物理量。 本实验是利用分光计根据光栅衍射原理测定光栅常 数。实验中，平行光经过透射光栅衍射后，满足光栅方程 :dsin k （ k=0， 1， 2，）（ 1）其中 d为光栅常量 , 为衍射角 , K 为衍射光谱的级

2、数。若用自然光作为光栅入射光，经光栅衍射后，对同一级条纹（ K 相同），光栅色散的主极大 位置 随波长 不同而谱线的位置在空间上分开，排列成红，橙，黄，绿，蓝，靛，紫的光谱带。 根据光栅衍射规律：在已知某一颜色波的波长 时，利用分光计测出第 K 级该颜色波的衍射角， 根据方程（ 1）可以求出光栅常量 d 。对于同一光栅， d 为一定值，测定出某谱线的衍射角 和 光谱级数 K ，根据光栅方程求出该谱线的波长 。但是由于入射光的组成， 光栅刻度， 光学系统 共轴等因素对测量结果有影响，实验中存在着下列几个问题。2、选择光谱级数较小的谱线进行测量光谱重叠问题是光栅光谱中的一个重要问题。 由于入射光由

3、不同波长的光组成，那么每一波长都将产生和它对应的细窄明亮的条纹，这样 就可能造成光谱中不同级数的谱线进行叠加。通常在三级以上有部分光谱叠加。那么在实验中如 何选择光谱级次测量呢？假设光源中只包含两种波长 1， 2 光，经过透射光栅后，它们的同一级光谱线已经分开， 对方程（ 1）微分：dcos * k2）/ k/dcosK 一定时，1 2 为定值； K越大，同时 越大， cos 越小，其结果 增大，所得到 的衍射光谱的谱线间的距离随着光谱级数的增高而增大，在测量时，所以应该选取级数较小的光 谱进行测量。为了使测量更精确，可以考虑在光路中使用滤光片，以滤去不需要观察的谱线，使实验更精 确。3、光源

4、谱线频带的宽度，对测量结果的影响光栅能将不同波长的光分开，如果波长很接近的两条谱线，就不一定能被分辨出来。 因为这与谱线的宽度有关。根据瑞利判据：一条谱线的中心恰有另一条谱线的距谱线中心最 近一个极小重合时，两条谱线刚好能分辨。设 表示波长相近的两条谱线的角间隔， 表示谱线本身的半角宽度（某一极大中心到 相邻的一级极小的角距离），角间隔 取决于光栅把不同波长的光分开的本领。对光栅方程进 行两边微分：dcos k（ 3）于是得波长差为 的两条 K 级谱线的角间距为：k/dcos（4）对第 K 级谱线：dsink（ 5）和这一谱线相邻的一级极小的方向 应使得从光栅上下两边缘的两条缝发出的光的光程

5、差比 NK 还多一个 。即： Nd sin（ ） Nkdsin（） k / N（ 6）用（ 6）-（5）得：dsin（） sin / N（ 7）在（ 7）式中：由于的值不大，故sin（ ） sin （sin ） cos *（ 8）由（ 7），（ 8）两式可得：/（Nd cos ）（9）可见，谱线的半角宽度与及N 和d有关， d值越大，越小。所以，应选用 d值大的，即单位宽度内刻痕较多的光栅，能提高测量的精度。由上述推论可知，光源谱线是具有一定的宽度的，那么测量时该如何操作呢？ 假设用一种单色光做实验，单色光中含有一主波长 及和该波长相差不大的 光。其 衍射图样如图 1：o 的左右两侧有一系列亮

6、纹，选择其中的左右第一级光谱进行研究。根据方程（ 9），测出的光栅常量中必会含有一个d 值，其中：d k /sin（ / Nd cos ）（ 10）在实验中，可以测 A 、C两边， B 、C两边， A 、D两边，或 B、D两边的位置来确定。显然，若测 A、D 和 B、C 两边的位置，会使得有一最大和最小值。为了解决这个问题，在实验中测量时可以选择第 -1 级B边和第 1级D边，然后选第 -1级 A 边和第 1 级的 C边测量，最后用两次结果求平均值，可以很好的减小实验误差。4、不共轴，对测量结果的影响实验要求光栅衍射面应调节到和观测面度盘平面一致。但在实际作用中，光束不一定垂直照 射光栅面，也

7、就是入射光与光栅不共轴。如果平行光斜入射（即0 ），经光栅衍射后形成明显条纹有两种情况。4.1 衍射光与入射光位于光栅法线同侧如图 2，两缝光程差为 ： d（sin sin ）光栅方程应为：d（sin sin ） k（ 11）变形得： 2sin（ 0）/2 cos（0）/2k /d（12）（12）式中，当 0 时， cos（0 ） / 21最大，右边是定值，故 sin（ 0）/2最小。记 0，即 为一最小偏向角。记 min ，则（11）式可以写成 dsin /2 k（13）4.2 衍射光与入射光位于光栅法线异侧如图 3，两缝光程差为 ： d（sin sin ）光栅方程应为：d（sin sin

8、） k（ 14）15)变形得： 2sin（ 0）/2 cos（0）/2k /d若以 表示入射光与第 K 级衍射光的夹角，则0（14）式中要使 最小，则要求 cos（ 0）/2 最大，只有当 0 0 综合以上分析，关键在于测出最小偏向角 ，偏可计算波长 。并且可以很好的减小实验误 差。那么实验中该怎么测定最小偏向角？ 先固定游标盘，望远镜分划板竖线对准该谱线，记下游标盘读数，再调望远镜，使分划板竖 直线对准入射光，记录此时游标盘的读数，二者之差即为该谱线的最小偏向角。5、结论由上述讨论可知， 实验中提高测量的准确度的方法主要有： 一要选取 K 1 级光谱线测量， 并在光路中使用滤光片；二要选用

9、d 值大的光栅；三要分光计尽量与光栅平面垂直，可提高测量 波长的精确度。参考文献 ：1 姚启钧 . 光学教程（第三版） M . 北京：高等教育出版社 2002.2 雷肇棣 . 物理光学导论 M . 成都：电子科技大学出版社 1985.3 季小玲主编 . 新光学教程 M . 重庆：重庆大学出版社 1992.4 张三慧等 . 波动与光学 M . 北京：清华大学出版社 2000.5 杨述武主编 . 普通物理实验 M . 北京：高等教育出版社 2000.6 中国科学技术大学普通物理实验室编。大学物理实验M . 合肥：中国科学技术大学出版社 1996Some problems on measuring wavelength with diffraction gratingAuthor: Leng JianjunCounselor: Mao Jiejian(Grade 2001 Physics Department of Shangrao Normal Colloge ， Shangrao Jiangxi 334001)Abstract: The sources of error in the experiment of measuring wavelength and grating constant with diffraction grating are analyz