13.1.3-4 光程和光程差 薄膜干涉(等倾干涉)

1、第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 1 一一 光程光程 光程差光程差 光在介质中的传播速度：光在介质中的传播速度： c u n 光在介质中的波长：光在介质中的波长： n uc nn 光在介质中传光在介质中传 播几何路程播几何路程 r 位相改变位相改变2 n r n n 2nr 光在介质中相位改变：光在介质中相位改变： 2r 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 2 ( (1) )光程光程: 介质折射率介质折射率n与光的几何路程与光的几何路程r

2、之积之积 =nr ii n r 光 程 物理意义物理意义：光程就是单色光光程就是单色光 在介质中通过的几何路程按相位在介质中通过的几何路程按相位 差相等折合到真空中的路程差相等折合到真空中的路程. 22 n rnr 2 nr 3 c u n n n c 2222 n nn n 慢慢 相位4 短短 光程相等光程相等 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 4 波程差波程差 12 rrr 相位差相位差 1 n 2 n 1 r 2 r 2 S 1 S 2 21 1 22 n rn r 2 21 1 2()2 n rnr 2 2

3、1 1 nrnr光程差光程差 ( (2) )光程差光程差 (两光程之差两光程之差) 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 5 2 相位差与光程差的关系相位差与光程差的关系 1 n 2 n 1 r 2 r 2 S 1 S 干涉干涉加强加强 ,2, 1 ,0,kk ,2,1 ,02,kk 干涉干涉减弱减弱 , 2 , 1 , 0, 2 ) 12(kk ,2, 1 ,0, )12(kk 6 二二 透镜不引起附加的光程差透镜不引起附加的光程差 不同光线通过透镜要改变传播方向，不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程

4、差？会不会引起附加光程差？ 问题问题 A B C a b c F A、B、C 的位相相同，的位相相同， 在在F点会聚，干涉加强点会聚，干涉加强 A、B、C 各点到各点到F点的光程都相等。点的光程都相等。 AaF比比BbF经过的几何路程长，但经过的几何路程长，但BbF在透镜中在透镜中 经过的路程比经过的路程比AaF长，透镜折射率大于长，透镜折射率大于1，折算，折算 成光程，成光程， AaF的光程与的光程与BbF的光程相等。的光程相等。 解解 释释 使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。 F A B 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313

5、.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 7 【例题2-3-4】在双缝装置实验中，入射光的波长为 例例13-2（P100）在双缝装置实验中，入射光的波）在双缝装置实验中，入射光的波 长为长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝。若玻璃，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝。若玻璃 纸中光程比相同厚度的空气的光程大纸中光程比相同厚度的空气的光程大 。则屏。则屏 上原来的明纹处将有何种变化？上原来的明纹处将有何种变化？ （A） 仍为明纹仍为明纹 （B）变为暗条纹）变为暗条纹 （C）既非明纹也非暗纹）既非明纹也非暗纹 （D）无法确定是明纹还是暗纹）无法确定是明纹还是暗纹 5 . 2 O 2 r

6、2 S 1 S 1 r 解：解：玻璃纸未遮住时，光程差玻璃纸未遮住时，光程差 O处为零级明纹处为零级明纹 玻璃纸遮住后，玻璃纸遮住后，O处光程差为：处光程差为： 为半波长的奇数倍为半波长的奇数倍 根据干涉条件知根据干涉条件知O处变为暗纹，故正确答案是（处变为暗纹，故正确答案是（B）。）。 0 21 rr 2 5 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 8 P 1 n 1 n 2 n 1 M 2 M d L 三三 薄膜干涉薄膜干涉 等倾干涉等倾干涉 ADCD 1 2 sin sin n ni 12 nn iD C 3 4

7、E 5 A 1 B 2 薄膜干涉薄膜干涉 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 9 ADnBCABn 1232 )( dBCAB cos id sin tan 2 2 P 1 n 1 n 2 n 1 M 2 M d L iD C 3 4 E 5 A 1 B 2 12 nn iACAD sin 2 n大光密媒质 1 n小光疏媒质 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 10 2 cos2 2 sin1 cos 2 2 2 232 dnn d 2 s

8、in2 22 1 2 2r innd 反反射光的光程差射光的光程差 r k 加加 强强 (,)1 2,k 2 ) 12( k减减 弱弱 (,10,2,)k P 1 n 1 n 2 n 1 M 2 M d L i D C 3 4 E 5 A 1 B 2 12 nn reflection 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 11 innd 22 1 2 2t sin2 透透射光的光程差射光的光程差 注意：注意：透射光和反透射光和反 射光干涉具有互补射光干涉具有互补 性性 ，符合能量守恒，符合能量守恒 定律定律. 根据具体

9、根据具体 情况而定情况而定 2/sin2 22 1 2 2r innd P 1 n 1 n 2 n 1 M 2 M d L iD C 3 4 E 5 A 1 B 2 12 nn transmission 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 12 当光线垂直入射时当光线垂直入射时 0i r2 2 2 n d (,2,)1kk加强 (21)(0,1,2,) 2 kk 减弱 1 n 1 n 2 n 32 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 13

10、满足满足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 n3) 不存在不存在半波损失半波损失 半波损失半波损失的确定的确定 1 n 3 n 2 n r2 2 2 n d r2 2n d 反射光反射光 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 14 例例 一油轮漏出的油一油轮漏出的油(折射率折射率n1=1.20)污染了污染了 某海域某海域, , 在海水在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄表面形成一层薄薄 的油污的油污. ( (1) )如果太阳正位于海域上空，一直升飞如果太阳正位于海域上空，一直升飞 机的驾驶员从机上向

11、正下方观察，他所正对机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对 的油层厚度为的油层厚度为460 nm, ,则他将观察到油层呈则他将观察到油层呈 什么颜色什么颜色? ( (2) )如果一潜水员潜入该区域水下，并向如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？ 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 15 解解 ( (1) ) kdn 1r 2 , 2 , 1, 2 1 k k dn nm 11042, 1 1 dnk nm 552, 2 1 dnk nm 368 3

12、2 , 3 1 dnk 绿色绿色 已知已知n1=1.20n2=1.30d=460 nm 2 n 1 n 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 16 nm 2208 2/11 2 , 1 1 dn k ( (2) )透射光的光程差透射光的光程差2/2 1t dn 1 2 4,315 4 nm 41/ 2 n d k. nm736 2/12 2 , 2 1 dn k 红光红光 nm6 .441 2/13 2 , 3 1 dn k 紫光紫光 紫红色紫红色 2 n 1 n k 肥皂泡正反面颜色肥皂泡正反面颜色 第十三章第十三章

13、 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 17 q 增透膜和增反膜增透膜和增反膜 增透膜：利用薄膜干涉可以提高光学增透膜：利用薄膜干涉可以提高光学 器件的透光率器件的透光率 ，如照相机、显微镜镜头，如照相机、显微镜镜头 增反膜：反射光干涉增强，如太阳镜增反膜：反射光干涉增强，如太阳镜 r2 2 2 dnk 2 2(21) 22 r n dk 建筑中建筑中“幕墙玻璃幕墙玻璃” 焊工带的防电弧眼镜焊工带的防电弧眼镜 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 18 23 d

14、 1 n 2 n 玻璃玻璃 23 nn 氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜 例例 为了增加透射率，在玻璃表面涂一层为了增加透射率，在玻璃表面涂一层 氟化镁膜氟化镁膜 ，使波长为，使波长为550nm的绿光全的绿光全 部通过，部通过，求氟化镁膜的最小厚度求氟化镁膜的最小厚度 2 1.38n p102 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 19 min 2 99.6 nm 4 dd n 0k 取取 （增强 增强） ） r2 2(21) 2 n dk 减弱 2 2 2t dn则则 已知已知: :空气空气 ，氟化镁，氟化镁 , ,=5

15、50nm 1 1.0n 2 1.38n 解一解一：使反射绿光干涉相消：使反射绿光干涉相消 min d 求：求： 23 d 1 n 2 n 玻璃玻璃 23 nn 氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜 第十三章第十三章 波动光学波动光学 13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 20 解二解二: 使透射绿光干涉相长使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：由透射光干涉加强条件： 取取k=1k=1 t2 2 2 n dk min 2 99.6nm 4 d n 23 d 1 n 2 n 玻璃玻璃 23 nn 氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜 第十三章第十三章 波动光学波动光学

16、13.1.313.1.3、4 4 光程光程 薄膜干涉（等倾）薄膜干涉（等倾） 21 问：此时零级条纹移至何处？问：此时零级条纹移至何处？ 若移至原来的第若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 d 为多少？为多少？ 例例2. 已知：一双缝装置的已知：一双缝装置的 一个缝一个缝S2被折射率为被折射率为 n， 厚度为厚度为 d的介质覆盖，设的介质覆盖，设 入射光的波长为入射光的波长为 . 21 ()rdndr 解：从解：从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差 21 (1)0rrnd 所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移 1 S 2 S 1 r 2 r d 零条纹的位置应满足：光程差为零零条纹的位置应满足：光程差为零 0 辅导p100 三2 类似教材p128二1 22 原来原来 k 级明条纹位置满足：级明条纹位置满足： krr 12 设有介质时零级明条纹满