第十四章、稳定导热

1、传热学传热学 导论导论 解决实际工程中强化传热和削弱传热的问题 稳定导热稳定导热 对流换热对流换热 传热与换热器传热与换热器 导论导论: :热量传递的三种基本方式热量传递的三种基本方式 高温空间（物体） 低 温 空 间（物 体） 热热 辐辐 射射 对对 流流 导热导热 1 1、导热：、导热： 定义：物体各部分之间不发生相对位移时产生的定义：物体各部分之间不发生相对位移时产生的 热量传递。热量传递。 例如：不同温度的相邻两物体例如：不同温度的相邻两物体 同一物体的不同温度部分同一物体的不同温度部分 2 2、对流：、对流： 定义：定义：流体各部分之间发生相对位移，冷热流体流体各部分之间发生相对位移

2、，冷热流体 相互掺混引起的热量传递。相互掺混引起的热量传递。 特点；发生在流体内部特点；发生在流体内部 介绍对流换热：介绍对流换热： 自然对流换热自然对流换热 强制对流换热强制对流换热 3 3、热辐射、热辐射 定义：物体由于热的原因通过电磁波来传递能量定义：物体由于热的原因通过电磁波来传递能量 的方式。的方式。 特点特点（1）热辐射可以不需要介质，在真空中进 行 （2）物体在辐射热量的同时也吸收其他 物体的辐射热辐射换热 实际的热量传递过程 几种热量传递方式的结合几种热量传递方式的结合 例如：冷凝冷却设备例如：冷凝冷却设备 制冷剂蒸汽 Q Q 空气 空气 传热过程分析传热过程分析 ： 设备内流

3、体设备内流体内壁面内壁面外壁面外壁面外界空气外界空气 对流换热 导 热 对流换热 第十四章第十四章 稳定导热稳定导热 v介绍稳定导热的一般规律及其数学表达式介绍稳定导热的一般规律及其数学表达式 v介绍平壁导热量的计算及温度分布规律介绍平壁导热量的计算及温度分布规律 v介绍圆筒壁导热量的计算及温度分布规律介绍圆筒壁导热量的计算及温度分布规律 14-1 导热及傅立叶定律 一、导热的概念一、导热的概念 1、定义：又称热传导，指发生在物质本身各部分之又称热传导，指发生在物质本身各部分之 间或直接接触的物质与物质之间的热量传递现象。间或直接接触的物质与物质之间的热量传递现象。 2、特点：分子相互之间不发

4、生宏观相对位移。特点：分子相互之间不发生宏观相对位移。 固体固体 流体流体 气体气体 液体液体 二、温度场二、温度场 1、定义：某时刻物体中各点的温度分布状况。定义：某时刻物体中各点的温度分布状况。 t=f（x，y，z， ） 2 2、分类：分类： 不稳定温度场：各点温度随时变化不稳定温度场：各点温度随时变化 稳定温度场：稳定温度场： 稳定导热稳定导热 三维稳定温度场 二维稳定温度场 一维稳定温度场 t=f（x，y，z） t=f（x，y） t=f（x） 三、三、等温面、等温线、温度梯度等温面、等温线、温度梯度 1、等温面：温度场中把温度相同的点连在一起。等温面：温度场中把温度相同的点连在一起。

5、等温线：等温面与某平面的交线等温线：等温面与某平面的交线 2 2、特点：、特点： a a、不同的等温线或等温面不会相交不同的等温线或等温面不会相交 b b、同一等温面或等温线上不会热量传递同一等温面或等温线上不会热量传递 c c、等温面或线为封闭曲线或终止于物体边缘等温面或线为封闭曲线或终止于物体边缘 3 3、图示、图示 4 4、温度梯度：温度梯度： 定义：法线方向上的温度变化率定义：法线方向上的温度变化率 表达式：表达式： 方向：沿温度升高的方向，与热量传递方向相反方向：沿温度升高的方向，与热量传递方向相反 t- t t+t t 热量传递热量传递 温度变化温度变化 温度变化t 法线方向变化n

6、 四、傅立叶定律四、傅立叶定律 1、傅立叶定律内容：、傅立叶定律内容： 表达式：表达式： F（t/ n） 数学计算式：数学计算式： = F（t/ n） 热流量热流量 W 导热系数导热系数 面积面积 m2 间距间距 m 温差温差 2、热流密度：、热流密度： 公式：公式： 单位：单位： W/ m2 3、引入温度梯度表示：、引入温度梯度表示： t q Fn Fgradt qgradt 五、导热系数分析五、导热系数分析 1、表示：、表示： 表明：表明： 1） 是指当温度降低是指当温度降低1 时，相距的时，相距的 1 m两导两导 热面上单位时间单位面积上的导热量。热面上单位时间单位面积上的导热量。 2）

7、 代表了一种物质导热性能的优劣代表了一种物质导热性能的优劣 3）单位：）单位： W/ （m2 ） q gradt 2、导热系数导热系数的的特性特性 的的大小与物质有关，一般规律：大小与物质有关，一般规律： 金属金属 非金属非金属 液体液体 气体气体 换热器采用金属材料 隔热保温材料， 0.2 W/ （m2 ） 影响因素:密度:密度越大,导热系数越大 湿度:湿度越大,导热系数越大 温度:温度越高,导热系数越大 14-2 14-2 平壁的稳定导热平壁的稳定导热 一、单层平壁的稳定导热一、单层平壁的稳定导热 条件：无限大平壁条件：无限大平壁 为常数为常数 稳定的壁温稳定的壁温 tw1 tw2 距离左

8、端距离左端x处取处取dx的的 薄壁温差为薄壁温差为dt X tw1 tw2 dx 根据傅立叶定律 分离变量： 分析，稳定导热时，取q 与为常数 两边积分： dx dt q dx q dt cx q t 代入相应的边界条件： 得到： 2 1 0 ttx ttx 时，取 时，取 12 1 t q t ct 整理得到导热量的计算公式：整理得到导热量的计算公式： 式中式中 称为热阻。称为热阻。 热流量计算公式：热流量计算公式： / 2121 ttttt q ）（/ ）（ F tt FqF / tW1 tW2 R 例题：有一长6米，高3米，厚10cm的隔热墙，两 表面温度t1=20 和t2=-30 ，平

9、均导热系 数0.048 W/ （m ）,求通过该墙的热损失. 解: W t FqF 432 10 3020 360480 ）（ ）（ 根据公式，温度在墙面内为直线分布根据公式，温度在墙面内为直线分布 同样可以确定任意位置的温度。同样可以确定任意位置的温度。 例如求距离左端例如求距离左端2cm2cm处的温度处的温度. . 练习：课后习题练习：课后习题 1 tx q t 二、多层平壁稳定导热二、多层平壁稳定导热 由几种不同材料组成由几种不同材料组成 1、三层平壁稳定导热 已知条件： 1 、 、2、 3 1、 、2、3 t1 t4 123 123 t1 t4 q q1q2q3 分析导热过程： 假设壁

10、间温度t2与t3 ，由导热基本公式： q1= t1-t2 （1/1） q3= t3-t4 （3/3） q2= t2-t3 （2/2） t1 R1 t2 R2 t3 R3 = 稳定导热时稳定导热时 q1 = q2 = q3 = q 将上述等式提出温差，两边相加： q t1-t2 =（1/1） t2-t3 =q （2/2） t3-t4 =q（3/3） 整理得整理得 t1 - t4 = 1 1 3 3 2 2 q （）+ 计算热流密度计算热流密度 t1 - t4 1 1 3 3 2 2 q = ）+（ 计算热流量计算热流量 = q F v层间温度计算： q t2 =（1/1） t3 =q （2/2）

11、 = t4 + q（3/3） t1 - t2- 2、多层平壁稳定导热 分析：分析：1 1）多层平壁的温度分布：折线）多层平壁的温度分布：折线 2 2）每层平壁的温差和热阻成正比（）每层平壁的温差和热阻成正比（课后练课后练 习）习） t1 tn+1 q = i = 1 ni i = q F t1 R1 t2 R2 t3 R3 = 14-3 圆筒壁稳定导热 圆筒壁的稳定导热分析： 1）忽略沿轴向的温度变化 2）温度只沿径向发生变化 （等温面是半径相同的圆周面） 一、单层圆筒壁的稳定导热 导热过程分析： 条件： 圆筒长为L 内径r1，温度t1 内径r2，温度t2 且t1 t2 材料的导热 系数 r1

12、 r2 r dr t1 t2 = r2 - r1 导热面积导热面积 F = 2rL 在在任意半径任意半径r处取一薄层，厚度为处取一薄层，厚度为dr， 由傅立叶定律，建立由傅立叶定律，建立 热流量的计算式：热流量的计算式： dr dt r dr dt F2 r dr rL dt 2 积分： cr rL t ln 2 边界条件：当r = r1时，t = t1； 当r = r1时，t = t1； 代入 cr rL t cr rL t 22 11 ln 2 ln 2 整理： 1 2 1221 ln 2 )ln(ln 2r r rL rr rL tt 得到热流量的计算公式： )/ln( 2 1 )/ln

13、( 2 12 21 12 21 dd L tt dd tt L 热阻热阻 单位长度热流量单位长度热流量 )/ln( 2 12 21 dd tt q l 温度分布曲线温度分布曲线 112 21 1 ln )/ln(r r dd tt tt 例题： 钢管内径d1=200mm，外径d1=200mm ，导热系数 1=55W/ （m ) ，内壁温t1=70 ， 外壁温t2=65 ，求通过钢管的热流量ql。 解： 200 300 ln 552 1 6570 )/ln( 2 12 21 dd tt q l 二、多层圆筒壁的稳定导热二、多层圆筒壁的稳定导热 例如：三层圆筒壁的稳定导热 已知条件： 各层半径 r

14、1、 r2、 r3、 r4 1 、 、2、 3 t1 t4 t1 t4 假设壁间温度t2与t3 ， 由单位长度热流量计算公式： )/ln( 2 1 12 1 21 1 dd tt q l )/ln( 2 1 23 2 32 2 dd tt q l )/ln( 2 1 34 3 43 1 dd tt q l 每层热流量相等，每层热流量相等， 温差表达式温差表达式 1 2 1 21 ln 2 1 d d qtt l 2 3 2 32 ln 2 1 d d qtt l 3 4 3 43 ln 2 1 d d qtt l 整理后得到：整理后得到： )ln 2 1 ln 2 1 ln 2 1 ( 3 4 32 3 21 2 1 41 d d d d d d qtt l )ln 2 1 ln 2 1 ln 2 1 ( 3 4 32 3 21 2 1 41 d d d d d d tt ql 壁间温度壁间温度 1 2 1 12 ln 2 1 d d