数列的概念ppt

1、 124 22 262 232527 263 你认为国你认为国 王能满足王能满足 发明者的发明者的 要求吗要求吗? ? 一八班学生的学号由小到大排成一列数一八班学生的学号由小到大排成一列数: 1，2，3，4，67. 引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数: 1，2，22，23，263. -1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，4次幂，次幂，排成的一列数：排成的一列数： -1，1，-1，1，-1，1， 无穷多个无穷多个2排成的一列数：排成的一列数： 2，2，2，2，2，2， 某个同学五次考试的数学成绩：某个同学五次考试的数学

2、成绩： 135，138，124，149，146。 请同学们观察上面请同学们观察上面5 5 个例子个例子, ,你能发现它你能发现它 们有什么共同们有什么共同 的特的特 点吗点吗? ? 一.数列的有关概念 1定义定义:按一定的按一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列。 数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。 数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的依次叫做这个数列的 第第1项项（或（或首项首项）用）用a1 表示，表示， 第第2项项用用 a2表示，表示， ， 第第n项项用用 an 表示，表示， 数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成： 简记作：简

3、记作： n a a1，a2， a3， ， ，an ， ， 数列与数列与 数集有数集有 何异同何异同? ? 探索、发现 2,4,( ),8,10, ( ),14 2,4,( ),16,32,( ),128,( ) ( ),4,9,16,25,( ),49 1, ,( ),2, ,( ), . 2 57 612 8 64 136 3 6 256 观察下面数列的特点，用适当的数填空。观察下面数列的特点，用适当的数填空。 思考思考2:2:数列项与项数是何关系？数列项与项数是何关系？ 1. 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来， 每个序号也都对应着一个数。如

4、数列每个序号也都对应着一个数。如数列 项项 4 5 6 7 8 9 10 项数项数 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函数，序号从这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依开始依 次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。 2.数列是特殊的函数数列是特殊的函数:数列的数列的项项是是函数值函数值,序号序号是是自自 变量变量,自变量只能取正整数自变量只能取正整数. 数列与函数 数列数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象的图象 12345678910 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 数列数列 8，4，2，1, 0.5 ,

5、 的图象的图象 数列的图象表示 数列的图象是数列的图象是 一群孤立的点一群孤立的点 如果数列如果数列 an的第的第n项项an与与n之间的关系之间的关系 可以用一个可以用一个公式公式来表示，这个来表示，这个公式公式就叫做这就叫做这 个数列的个数列的通项公式通项公式。 二.通项公式 实际上，数列的实际上，数列的通项公式通项公式就是相应函数的就是相应函数的解析式解析式 尝试练习 根据数列根据数列an 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项项。 2 )1(na n na n 10)2( 1 ) 1(5) 3( n n a 1 12 )4( 2 n n a n 1，4，9，16，25. 10，

6、20，30，40，50. 5，-5，5，-5，5. , 2 3 , 1 , 10 7 , 17 9 , 26 11 ann+3 1.1，3，5，7，9， 2. 4，5，6，7，8，9，10 3. 1，4，7，10， 4.-1，1，-1，1，-1， 5.1，0.1，0.01，0.001，; 典例剖析典例剖析. .写出下列数列的通项公式写出下列数列的通项公式 1 10 1 n n a ann an3n2 an（）（）n 5 15 4 14 3 13 2 12 .6 2222 ， , 54 1 43 1 32 1 21 1 .7， ， 2 1)1( 2 1)1( 2 1)1( . 8 432 1 )

7、2( 1 1)1( 2 n nn n n an )1( )1( nn a n n 2 1)1( 1 n n a 注意：注意：并非所有并非所有 的数列都有通项的数列都有通项 公式，而且有的公式，而且有的 数列的通项公式数列的通项公式 不唯一。不唯一。 三.数列的分类: (按项数分) 有穷数列、无穷数列 .项数项数有限的数列叫做有限的数列叫做有穷数列有穷数列。 .项数无限的数列叫做无穷数列。 例如，数列 , 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 例如，数列， 概念辨析: 下列说法正确的有下列说法正确的有_. 数列数列2,3,4与数列与数列4,3,2是同一数列是同一数列. 数列数列1,

8、2,3与数列与数列1,2,3,是同一数列是同一数列. 1,4,2,0.3,不是数列不是数列, 数列若用图象表示数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立从图象上看是一群孤立 的点的点. 数列的项数是无限的数列的项数是无限的. 数列的通项公式是唯一的数列的通项公式是唯一的. 例例1、 写出下列数列的一个通项公式写出下列数列的一个通项公式 , 32 31 , 16 15 , 8 7 , 4 3 1、 6 7 , 5 1 , 4 5 , 3 1 , 2 3 ,12、 解：解：1、注意分母是、注意分母是 22，23，24，25， ，分子比分母，分子比分母 少少1，故，故 1 1 2 12 n n n a

9、Nk kn n n kn n a n )2( 1 )12( 1 2、由奇数项特征及偶数项特征得、由奇数项特征及偶数项特征得 写出下列数列的一个通项公式. .9999999999)3( . 16 9 8 7 4 5 2 3 , 1)2( . 63 8 35 6 15 4 3 2 1 ， ， ，）（ 思考题 .33211533)4(， （5）0，1，0，1，0，1， 找数列的通项公式解题规律为找数列的通项公式解题规律为: 1.观察数列中每个数与项数的关系,这些关系包括: 平方(立方)关系,乘积关系,倒数关系,幂的关系,根式 关系等. 2.善于引入符号因式(-1)n或(-1)n-1解决正负关系等; 3.形如a,aa,aaa,aaaa, ,(aN*)等数列的通项 可统一写成 ; 4.形如a，b，a，b，a，b，的摆动数列可归 纳为一公式: ) 110( 9 n n a