光在球面上的反射和折射

1、3-3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射 主主光轴光轴(optical axis) - 光学系统的光学系统的对称轴对称轴 光轴光轴 近轴光线近轴光线(paraxial ray) - 与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线 黄线黄线近轴光线近轴光线 绿线绿线非近轴光线非近轴光线 主主平面平面 o C 顶点顶点 曲率中心曲率中心 曲率半径曲率半径 1. 符号规则符号规则(sign convention) 几何光学常用的符号规则：几何光学常用的符号规则： 笛卡尔坐标规则。笛卡尔坐标规则。 iv. 所有量用绝对值表示所有量用绝对值表示-全正全正表示。表示。 笛卡尔

2、坐标规则笛卡尔坐标规则: i. 假设光线从假设光线从左侧进入左侧进入光学系统；光学系统； ii. 线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点，线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点， 左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负； iii. 角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正逆时针为负；的方向旋转，顺时针为正逆时针为负； -s s h r Q -i -u u -i f M n n P P O C 单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则 n n n 横向

3、线段横向线段 以光轴为起点，向上为正向下为负以光轴为起点，向上为正向下为负. 纵向线段纵向线段以球面顶点以球面顶点O为原点，以入射光线进行为原点，以入射光线进行 的方向为正方向，建立物空间坐标的方向为正方向，建立物空间坐标 s 和像空间坐和像空间坐 标标 ，物点坐标为物距，像点坐标为像距，物点坐标为物距，像点坐标为像距. s sr s u u i 线段线段 C i O S y S y 笛卡尔坐标规则补充笛卡尔坐标规则补充 图中只标记角度和线段的绝对值标记图中只标记角度和线段的绝对值标记点用大写字母点用大写字母, 标记标记角度和线段用小写字母角度和线段用小写字母. 图中各量的表示方法图中各量的表

4、示方法 物与像物与像 的一一对应关系称为的一一对应关系称为共轭共轭. n n n sr s u u i C i O S y S y 2球面反射对光束单心性的破坏球面反射对光束单心性的破坏 PP到 的光程的光程: :PAnnPAPPA ）（ r-) s(PC s-r ）（ s-) r(CPr- s 2 1 22 cos2srrsrrl 2 1 2 2 cos2rsrrsrl nlnl 0 d d PAP 得到得到 0 l rs l sr 或者或者 l s l s rll 111 -u -u -i i 结论结论 球面反射 破坏光束 的单心性 F F C 利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式利

5、用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式 rss 211 它的成像规律与介质无关它的成像规律与介质无关 o 111 () ss llrll 考虑近轴光线考虑近轴光线,进一步得到进一步得到 3近轴光线条件下球面反射的物像近轴光线条件下球面反射的物像 公式公式 s：物距 ：像距 s 令令 ,s 得得 ; 2 r f 令令 , s 得得 , 2 r f 2 r f f 因此球面镜物方焦点与像方焦点重合因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜凹面镜 ; 0 ff, 0r 凸面镜凸面镜 . 0 ff, 0r 球面反射物像公式：球面反射物像公式： 111 ssf Mirror 例例3.33.3 3 单

6、个球面的折射成像单个球面的折射成像 A. Abbe不变式不变式 B. 焦距焦距(focal lengh) C. Gauss成像公式和成像公式和 Newton成像公式成像公式 用用Fermat原理推导原理推导 -s s r A nn P P O C 出发点：出发点： P、P 为物像共轭点。为物像共轭点。 从从P发出的各同心发出的各同心 光线都到光线都到P 点点 从从Fermat原理可知原理可知P点到点到P 点的点的 所有成像光线有相等的光程所有成像光线有相等的光程 4球面折射对光束单心性的破坏球面折射对光束单心性的破坏 nlnlPAP l l 等光程 等光程 Fermat原理原理 -ss r A

7、 nn P P O C 0 d PAPd l ns l sn rl n l n 1 -ss r M nn P P O C r nn s n s n 定义定义光焦度光焦度(optical power) ： r nn r 的单位为的单位为米米时，光焦度的单位称为时，光焦度的单位称为屈光度屈光度(diopter) 5 近轴光线下球面折射的物像公式近轴光线下球面折射的物像公式 ,slsl n n 0，会聚作用，会聚作用 n F -f f nn F O n n 焦距公式焦距公式 r nn s n s n 从从 s = 时时 同理：同理： 物方焦距：物方焦距： r nn n f 物方焦点物方焦点 像方焦距

8、像方焦距: r nn n f 像方像方 焦点焦点 -f f r nn F F O C r nn f n f n f、f、 之间的关系之间的关系: -f f r nn F F O C n n n n f f f, f 符号相反，大小不等符号相反，大小不等 6 Gauss成像公式和成像公式和Newton成像公式成像公式 Gauss成像公式成像公式: 1 s f s f r nn s n s n 由球面折射物像公式由球面折射物像公式 r nn n f r nn n f 焦距公式：焦距公式：和和 -f f nn F F O PP -s s 分别以分别以F和和F为基准点，量度物点为基准点，量度物点P和像

9、点和像点P 的位置，物距和的位置，物距和 和像距分别用和像距分别用 x 和和 x 表示：表示： -x x -s = -x-f s = x+f ffxx Newton成像公式成像公式 第二象限第二象限实实 物物实像实像 s s 0 以以S 为横坐标为横坐标, 以以 S 为纵坐标为纵坐标, 根据高斯公式作物距和像距关系曲根据高斯公式作物距和像距关系曲 线线. 这是一条以这是一条以S=f， S = 两直线为渐近线的双曲线两直线为渐近线的双曲线. 曲线上每一点曲线上每一点 都对应光轴上一对共轭点都对应光轴上一对共轭点. 像放大像放大 像缩小像缩小 f f 1 1 第一象限第一象限虚虚 物物实像实像 第

10、三象限第三象限 实物实物虚像虚像 第四象限第四象限 虚物虚物虚像虚像 成像规律图成像规律图 例例1、一个折射率为、一个折射率为1.5的玻璃球，半径的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，置于空气中。在近轴成像时， 问：问： （1）无穷远处的物成像在何处？）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前）物在球前2R处，成像在何处？处，成像在何处？ P R O1O2P -s1 P1 s1 s2 s2 n=1.5 R O1 -s1 P1 s1 r nn s n s n 解：解： O1面：面：s1=- , r1=+R, n1=1, n1=1.5 s1 = 3R (1). n=1.5 O2面：面：s2=R, r2= -R, n2=1.5, n2=1 s2 = R/2 P O2 s2 s2 P R O1 -s1 s1 n=1.5 (2). O1面：面：s1=-2R, r1=+R, n1=1, n1=1.5 s1 = r nn s n s n s2 O2 s2 P O2面：面：s2= , r2= -R, n2=1.5, n2=1s2 = 2R 例例2. 推导薄透镜推导薄透镜(thin lens)的焦距公式的焦距公式-透镜制造者公式透镜制造者公式 21 11 ) 1( r