固体物理第一章第五节 光学性质

1、第五节第五节 光学性质光学性质 本节主要内容本节主要内容: : 研究自由电子在交变场中的行为研究自由电子在交变场中的行为. . 主要有光吸收、光学常数和光反主要有光吸收、光学常数和光反 射射 固体物理很重要的一部分就是研究固体在固体物理很重要的一部分就是研究固体在 电场和磁场等中的电场和磁场等中的输运性质输运性质. .前面讨论了自由前面讨论了自由 电子在电场和磁场中的一些行为。这一节主要电子在电场和磁场中的一些行为。这一节主要 讨论自由电子在交变场中的行为讨论自由电子在交变场中的行为. . 以电动力学以电动力学 中导出的中导出的波动方程波动方程作为出发点，简单讨论固体作为出发点，简单讨论固体

2、的的光吸收光吸收、光学常数光学常数以及以及光反射光反射等问题等问题 1.5 1.5 光学性质光学性质 2 2 000 2 0 EE E tt 电动力学给出的波动方程电动力学给出的波动方程 E为电磁波；为电磁波； 0 0为真空磁导率为真空磁导率 0 0为真空介电常数为真空介电常数 为电导率为电导率 将它代入将它代入波动方程波动方程可得波矢：可得波矢： 假设入射金属的假设入射金属的电磁波电磁波是是 一一. .光吸收的描述光吸收的描述复数介电常数复数介电常数 () 0 i k rt EE e 2 2 000 2 0 EE E tt 22 00 2 000 ()iik 由电动力学已知，对于由电动力学已

3、知，对于不导电介质不导电介质，波矢为，波矢为 2 0 2 0 k 两式比较两式比较 可令可令 0 i 称为金属自由电子气体的称为金属自由电子气体的复数复数 介电常数介电常数 所以，所以，相对介电常数相对介电常数为为 将电导率将电导率 0 1 i 代入代入 0 i 得得 00 0 2222 1(1) i 0 2222 000 0 ()1 1 (1 r i 令令 2 2 0 p ne m 又又 2 0 ne m 代入上式并整理得代入上式并整理得 22 222 0 2 1 (1) pp r i (1.5.8) 22 222 0 2 1 (1) pp r i 或简写为或简写为 12r i 1 1和和

4、2 2分别为复数相对介电常数的分别为复数相对介电常数的实部和虚部实部和虚部 电磁波在介质中传播，当需要考虑吸收的影电磁波在介质中传播，当需要考虑吸收的影 响时，要用复数介电常数响时，要用复数介电常数( (因为因为吸收系数与虚部吸收系数与虚部 对应对应，后面有解释），后面有解释） 二二. .光学常数光学常数 1.1.反射系数和反射系数和反射谱反射谱 当光照射到固体表面时，部分光被反射，若当光照射到固体表面时，部分光被反射，若入射入射 光强为光强为J J0 0, ,反射光强为反射光强为J JR R时，则时，则反射系数反射系数定义为：定义为： 0 / R RJJ 反射系数对于频率的依赖关系反射系数对

5、于频率的依赖关系R( )称为称为反射谱反射谱 2.2.吸收系数和吸收谱吸收系数和吸收谱 当光进入固体后，由于可能被吸收，当光进入固体后，由于可能被吸收，光强光强 随进入固体材料的深度随进入固体材料的深度x而衰减而衰减 0 ( )(1) x J xJR e 称为称为吸收系数吸收系数 吸收系数对于频率的依赖关系吸收系数对于频率的依赖关系 ( ( ) )称为称为吸收谱吸收谱 电磁波在电磁波在真空中的真空中的传播速度为传播速度为光速光速 12 00 ()c 在在自由电子气体自由电子气体中变为中变为 v k 3.3.自由电子气体的自由电子气体的复数折射率复数折射率 按照折射率的定义按照折射率的定义 c

6、c n v 由 2 0 1 2 2 000 ()() 1 ki k i v 12 00 ();cv k 0 i 又又 0 2 00 cr i n 所以自所以自 由电子由电子 气体的气体的 复数折复数折 射率射率为为 1 0 2 0 () c i c n v 表明自由电子气体的表明自由电子气体的复数折射率的复数折射率的 平方平方等于复数等于复数相对介电常数相对介电常数 2 cr n 复数折射率也可以表示为实部和虚部之和复数折射率也可以表示为实部和虚部之和 12c nnn i实部实部n n1 1是是通常的折射率通常的折射率；虚部虚部n n2 2叫叫 消光系数消光系数(extinction coef

7、ficient) 1 2 2 000 2 0 ()()ikki 0 11 22 0000 0 0 1 2 1 2 001 0 2 () ( ( ) ( ) c k nin cc i i i n 波矢波矢的的折射率表示折射率表示 12 () c knin cc n 亦即波矢亦即波矢k k可用复折射可用复折射 率表示率表示 假定电磁波沿着垂直于金属表面的假定电磁波沿着垂直于金属表面的z z方向传播方向传播, ,则则 12 () () 00 n iz t i k rt c n z c EEeEee 可见可见,波幅波幅 在传播中是衰减的在传播中是衰减的 由于光强由于光强I I比例于波幅的平方比例于波幅

8、的平方 222 2 22 000 2 0 ()( ) nnn c zzz z cc IEeE eIeIe 2 2n c 为吸收系数为吸收系数 与虚部与虚部n n2 2有有 关，关，这就是为这就是为 什么需要考虑什么需要考虑 吸收的影响时，吸收的影响时， 要用复数介电要用复数介电 常数之故常数之故, ,同同 时，也是把时，也是把虚虚 部部n n2 2叫叫消光系消光系 数的原因数的原因 2 2 1 000 z n c z II eI eI e 令令 得得 1 z 所以所以， 是因介质对电磁波能量的吸收是因介质对电磁波能量的吸收,光强衰光强衰 减到原来的减到原来的e e-1 -1时 时电磁波在介质中

9、传播的距离电磁波在介质中传播的距离。 1 三、反射系数三、反射系数 由电动力学，当光从真空由电动力学，当光从真空( (或空气或空气) )垂直入射到金垂直入射到金 属表面时，属表面时，反射波电场振幅反射波电场振幅Er与与入射波电场振幅入射波电场振幅 Ei 的比为：的比为： r i Ekk r Ekk k为入射波的波矢为入射波的波矢 k 为透射波的波矢为透射波的波矢 由波矢由波矢k k与折射率的关系：与折射率的关系： 12 () c knin cc n 入射入射 波矢波矢 a kn c 可令透可令透 射波矢射波矢 12 () e knin cc n 反射波电场振幅反射波电场振幅 Er 与与入射波电

10、场入射波电场 振幅振幅Ei的比为的比为 a ea re i Ekk r Ekk nn nn 由于电磁波从真空或空气入射，所以由于电磁波从真空或空气入射，所以 1 a n 12 1 2 22 1 1 1 (11 (1) ) ea ea r i nnnin nnni Enin n r Enin 所以所以 由此可得电磁波从由此可得电磁波从空气空气进入进入金属中金属中传播时传播时 的的反射系数反射系数( (反射波电场振幅反射波电场振幅Er的平方与的平方与入射入射 波电场振幅波电场振幅Ei的平方的比的平方的比):): 2 22 1 2 2 12 22 1 2 2 12 (1) (1) (1) (1) r

11、 i E nin Enin nn R nn 四、讨论四、讨论 1.1.低频段低频段 在低频段在低频段, ,1 1, ,复数电导率复数电导率 0 1 i 0 001 00 2 2 11 () i ii i 1, 所以所以 210 亦即在亦即在低频段低频段, ,金属的电导率近似为直流电导率金属的电导率近似为直流电导率. . 所以电流密度可近似为所以电流密度可近似为 0 JE 亦即，在低频段，亦即，在低频段，金属中电流与交变场同相位金属中电流与交变场同相位 此时，由于电阻的存在，电磁波的能量以焦尔此时，由于电阻的存在，电磁波的能量以焦尔 热的形式被吸收热的形式被吸收 1 0 2 12 0 () c

12、i c nnin v 另外另外,由由可看出可看出12 nn 由于吸收系数主要依赖于由于吸收系数主要依赖于n n2 2, ,所以所以在低频段电磁波在低频段电磁波 有明显的衰减有明显的衰减( ) ( ) 12 nn 这一频段这一频段从直流从直流一直延伸一直延伸到远红外到远红外区，并把这区，并把这 一区域称为一区域称为吸收区吸收区 在远红外区，经典的自由电子气体模型可以相在远红外区，经典的自由电子气体模型可以相 当好的描述金属的光学行为当好的描述金属的光学行为(see Fig.1.6的的 1( ) 曲线曲线)( (图中横坐标有错图中横坐标有错) ) 2.2.高频段高频段 当频率很高时，当频率很高时，

13、1 1 222 22 0 222 11 (1) ppp r i 即相对介电常数成为实数即相对介电常数成为实数 0 1 2 1 () 2 2 1 p r 0 pr 2 0 cr n所以，折射率为虚数，其实部所以，折射率为虚数，其实部n n1 1为零为零 反射系数反射系数 2 22 1 2 12 222 (1) 1 (1) r i E E nn R nn 000 2 121 0 1(1) i i i 因而，在很高的频率段，金属显示出非常好的因而，在很高的频率段，金属显示出非常好的 反射特性，称为反射特性，称为金属反射区金属反射区 可见光的上限频率可见光的上限频率3eV金属的金属的5 15 p eV

14、 满足满足 p 所以，通常金属具有高反射率所以，通常金属具有高反射率 2 2 1 p r 2 cr n 0 pr 当当时时 nc 为实数为实数, ,因而因而, , nc=n1+in2的虚的虚 部为零，即部为零，即n2等于零等于零 2 2 0 n c 所以吸收系数所以吸收系数 此时，金属不再吸收电磁波此时，金属不再吸收电磁波, ,电磁波将无损耗电磁波将无损耗 的透过金属，因此，金属如同的透过金属，因此，金属如同透明的透明的电解质电解质 五、等离子体振荡的简单解释五、等离子体振荡的简单解释 由电磁学知识：由电磁学知识：单位体积内的电矩矢量单位体积内的电矩矢量和称和称 为为电极化强度电极化强度P P

15、 假设假设正电中心正电中心相对于相对于负电中心负电中心有一个平移为有一个平移为 ， 电子密度为电子密度为n n pne 则电极化强度则电极化强度P P 由高斯定理由高斯定理 0 D dSq 电位移矢量电位移矢量D D为为 0 DEp 体系电中性要求体系电中性要求 0 0D dSq 0 0DEp 亦即亦即 所以所以 00 pne E 由牛顿第二定律由牛顿第二定律Fma 其中其中 2 0 2 2 ; d ne F d eE a t 则任一则任一电子的运动方程电子的运动方程为：为： 0 2 2 2 d m dt ne 可以和简谐可以和简谐 振动类比振动类比 2 2 2 d x x dt 此方程的解为

16、纵向的电荷密度振荡此方程的解为纵向的电荷密度振荡 特征频率为特征频率为 2 2 0 p ne m 等离子体等离子体是由是由正负电量相等正负电量相等的的正离子正离子和和电子电子所构成，所构成， 总的来说是总的来说是电中性电中性的。由于电子的质量远小于正离子的。由于电子的质量远小于正离子 的质量，因此可以认为的质量，因此可以认为离子作为整体是不动的离子作为整体是不动的，电子，电子 可以相对正离子而运动。当一个区域中的电子向某处可以相对正离子而运动。当一个区域中的电子向某处 移动，则会使局部呈现负电，而另一局部呈现正电。移动，则会使局部呈现负电，而另一局部呈现正电。 正、负电之间的吸引力将把移动了的负电拉回到原来正、负电之间的吸引力将把移动了的负电拉回到原来 的位置的位置。这就是说，。这就是说，等离子体中有一种使正负电荷均等离子体中有一种使正负电荷均 匀分布的匀分布的恢复力恢复力，因而在等离子体中可以形成，因而在等离子体中可以形成振动振动 物理图像物理图像 称为等离子体振荡频率称为等离子体振荡频率 1 2 12 0 (1)(1.5.10) 17 c i nninp 有人说有人说 并不成立并不成立, ,因为：因为： 12 nn 2222 121212 0 ()21 c i nnnnniin n 22 12 10nn 所以，所以， 不会小于不会小于 1 n 2 n 那么，这种说法是否正