机械原理(哈工大)第6章机械的平衡

1、湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 第六章第六章 机械的平衡 61 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容 62 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 63 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 65 平面机构的平衡平面机构的平衡 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 回转件（或转子）回转件（或转子） 绕定轴作回转运动的构件。绕定轴作回转运动的构件。 F=mr2 当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：时，离心力为： F=ma=Ge2/g 举例：举例：已知图示转子的重量为已知图示转子的重量为G=10

2、 N， 重心与回转轴线的距离为重心与回转轴线的距离为1 mm，转，转 速为速为n=3000 rpm, 求离心力求离心力F F的大小。的大小。 =1010-323000/602/9.8 =100 N 如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力对由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。机械运转有很大的影响。 大小方向变化 N21 N21 N21 G G F F e 61 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容 一、平衡的目的一、平衡的目的 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。

3、增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 降低机械效率。降低机械效率。 平衡的目的：平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。性能和提高使用寿命。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果： 离心力离

4、心力F力的大小方向始终都在变化，将对运动副产力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。生动压力。 所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 二、平衡的内容二、平衡的内容 1.回转件的平衡回转件的平衡 a)刚性转子的平衡刚性转子的平衡 工作转速工作转速n(0.60.75)ne1转子转子 一阶自振频率。可忽略运动时一阶自振频率。可忽略运动时 的轴线变形

5、。平衡时可采用理的轴线变形。平衡时可采用理 论力学力系平衡的原理。论力学力系平衡的原理。 当转子工作转速当转子工作转速n(0.60.75)ne1， 且重量和跨度较大，运转时会产且重量和跨度较大，运转时会产 生较大的变形，使离心惯性力大生较大的变形，使离心惯性力大 大增加。此类问题复杂，有专门大增加。此类问题复杂，有专门 的学科论述。的学科论述。 b)挠性转子的平衡挠性转子的平衡 根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面： 静止静止 运动运动 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 2)机构的平衡机构的平衡 对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的对平面连杆机构，由于作往复运

6、动和平面运动的 构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡 的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯 性力或惯性力矩进行平衡。性力或惯性力矩进行平衡。 本章重点介绍本章重点介绍刚性转子的平衡刚性转子的平衡问题。问题。 结构不对称结构不对称 材材 料料 缺缺 陷陷 制制 造造 误误 差差 质量分布质量分布 不均匀不均匀 中心惯性主轴与中心惯性主轴与 回转轴线不重合回转轴线不重合 离心惯性力系的不平衡离心惯性力系的不平衡 静平衡静平衡 分类分类 动平衡动平衡 所谓刚性转子的不平衡，是指由于 湖北汽

7、车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 特点：特点：若重心不在回转轴线若重心不在回转轴线 上，则在静止状态下，无论上，则在静止状态下，无论 其重心初始在何位置，最终其重心初始在何位置，最终 都会落在轴线的铅垂线的下都会落在轴线的铅垂线的下 方这种不平衡现象在静止状方这种不平衡现象在静止状 态下就能表现出来，故称为态下就能表现出来，故称为 静平衡。静平衡。 如自行车轮 一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内( (静平衡静平衡) ) 平衡原理：平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上

8、，心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。而使离心惯性力达到平衡。 适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子 （B/D0.2B/D0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件， 62 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 B D 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 如果该力系不平衡，那么合力如果该力系不平衡，那么合力: : 增加一个重物增加一个重物 G Gb b 后，可使新 后，可使新 的力系之合力：的力系之合力： m1 m2m3 F3 F1 F2 偏心偏心 设各偏心质量分别为设各偏心质量分别为m mi

9、i，偏心距为，偏心距为r ri i , ,转子以转子以等速等速 回转，回转， Fi = mi2ri r2 r1 r3 Fi0 平衡计算方法：平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系面汇交力系: : Fi F = FbFi = 0 产生的离心惯性力为：产生的离心惯性力为： F Fi i= mi2ri FFi i Fb 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 m1 m2m3 r2 r1 r3 P3 P1 P2 称称miri为为质径积质径积 平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为

10、：总离心惯性力的合力为： Fb=mb2rb ？ ？ 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程 ( (选定比例选定比例w) )。 约掉公因式 m3r3 mbrb m2r2 m1r1 F F = Fb + +FFi = 0 m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 FbFb 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后： e=0 回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件

11、质量对轴线产生的静力矩： mge = 0 静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡 该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止： 从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运 动平面内的转子，对每一个运动按静平衡 的方法来处理（加减质量），也是可以达 到平衡的。问题是由于实际结构不允许在 偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不 允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电 机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平 衡配重分配到另外两个平面I、II内。 I II m1m2 m 平衡面内不允许安装平衡平衡面内不允许安装平衡 配重时，可分解到任意两个平配重时，可分解到任意两个平 衡面内进行平衡。衡面内进行平衡

12、。 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 L l1 Fb FbIFbII m1m2 m 由理论力学可知：一个力可以分由理论力学可知：一个力可以分 解成两个与其解成两个与其平行平行的两个分力。的两个分力。 两者等效的条件是：两者等效的条件是： bbII F L lL F 1 bbI F L l F 1 bbIIbI FFF 1 lFLF bbI I II mb 若取：若取：r rbI bI=r =rbII bII=r =rb b ，则有：则有： bbbIbI rm L l rm 1 bbbIIbII rm L lL rm 1 消去公因子 2，得： bbI m L l m 1

13、 bbII m L lL m 1 r rb b r rbI bI r rbII bII得：得： 强调重要结论 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 重要结论：重要结论： 某一回转平面内的不平衡质某一回转平面内的不平衡质 量量m m，可以在两个任选的回转平可以在两个任选的回转平 面内进行平衡。面内进行平衡。 m1m2 m 二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）二、质量分布不在同一回转面内（动平衡） mb III L F1 F2 图示凸轮轴的偏心质量不在图示凸轮轴的偏心质量不在 同一回转平面内，但质心在回转同一回转平面内，但质心在回转 轴上，在任意静止位置，

14、都处于轴上，在任意静止位置，都处于 平衡状态。平衡状态。 惯性力偶矩：惯性力偶矩： 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2 = 0 = 0 M=F1L=F1L0 这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平 衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 适用对象：适用对象：轴向尺寸较大轴向尺寸较大( (B/D0.2)B/D0.2)的转子，如内燃的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都

15、必须 按动平衡来处理。按动平衡来处理。 理由：理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个心惯性力将形成一个不汇交不汇交空间力系，故不能按静平空间力系，故不能按静平 衡处理。衡处理。 任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：FFi i = 0, M = 0, Mi i=0=0 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 I II F2I F1I F3I F2II F3II F1II m2 m3 m1 L r1 F2 r2 F3 r3 F1 首先在转子上选定两个回转平面和作为平 衡基面，该

16、平面用来加装或去掉平衡质量。 将三个不同回转 面内的离心惯性 力往平面和 上分解。 l1 l2 动平衡的计算方法：动平衡的计算方法： l3 F L l F I 1 F L lL F II 1 直接引用前述结论得：直接引用前述结论得： F FIFII r rI I=r=r=r=rII II L l1 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 1 1 1 F L l F I 1 1 1 F L lL F II 动平衡的计算方法：动平衡的计算方法： I II m2 m3 m1 L r1F2I F2II F2 r2 F3I F3II F3 r3 F1I F1II F1 l1 l2 l

17、3 2 2 2 F L l F I 2 2 2 F L lL F II 3 3 3 F L l F I 3 3 3 F L lL F II 离心惯性力离心惯性力 分解结果：分解结果： 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 I II L F2 F3 F1 m1I m3I m2I m1II m3II m2II m2 m3 m1 l1 l2 l3 r1 r2 r3 1 1 1 m L l m I 1 1 1 m L lL m II 2 2 2 m L l m I 2 2 2 m L lL m II 3 3 3 m L l m I 3 3 3 m L lL m II 不平衡质量不

18、平衡质量 分解结果：分解结果： 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 m3Ir3 m1Ir1 m2Ir2 mbIrbI m3IIr3 m1IIr1 m2IIr2 mbIIrbII mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0 FbI mbI rbI 作图法求解作图法求解 空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。 FbII mbII rbII I II L F2 F3 F1 F1I F3I F2I m1I m3I m2I F1II

19、F3II F2II m1II m3II m2II m2 m3 m1 l1 l2 l3 r1 r2 r3 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 结论：结论： 对于对于动不平衡动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质的转子，无论其具有多少个偏心质 量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定 的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平 衡。故动平衡又称为衡。故动平衡又称为双面平衡。双面平衡。 经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除

20、 不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 63 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 一、静平衡实验一、静平衡实验 导轨导轨式平衡架式平衡架 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 O O Q S Q S 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 Q S O O Q S 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 Q S O O Q S 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 Q S O O Q S 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 Q S O O Q S 特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困结

21、构简单、精度高，但两刀口平行、调整困 难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验 才能找准，工作效率低，不适合批量生产才能找准，工作效率低，不适合批量生产。 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 滚子式平衡架：滚子式平衡架： 单摆式平衡架：单摆式平衡架： 特点：特点： 使用方便，使用方便， 但精度较低。但精度较低。 特点：特点：工作效率高。工作效率高。 Q Q Q Q Q Q Q Q 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 二、动平衡实验二、动平衡实验 mm rr TT

22、T”T” 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 根据强迫振动理论有：根据强迫振动理论有：Z ZI I=m=mI Ir rI I 成正比 用标准转子测得：用标准转子测得：Z ZI I0 0=m=m0 0I Ir rI I0 0 = Z= ZI I0 0/m/m0 0I Ir rI I0 0 不平衡质径积：不平衡质径积： m mI Ir rI I= Z= ZI I/ m”m” r”r” 3 3 4 4 TT T”T” m”m” mm rr 1 1 2 25 5 r”r” 3 3 4 4 TT T”T” m”m” mm rr 1 1 2 2 5 5 r”r” T TI I T TII II m m

23、II II m mI I r rI I 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 r rII II Z ZI I 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 T TI I T TII II m mII II m mI I r rI I 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 r rII II 确定相位差确定相位差 TT OO 1 1 OO2 2 TT 1 1 OO1 1 TT 1 1 O OI I2 2 T TI I 1 1 O OI I1 1m mI I 摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方， 而是处在沿回转方向超前角

24、而是处在沿回转方向超前角的位置。的位置。 称为强迫振动相位差。称为强迫振动相位差。 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 2 2 (b)(b) (a)(a) 1 1 1 1 2 2 H H1 1H H2 2 将图（将图（b b）转动）转动 2 2-2-2后与图（后与图（a a）叠加，）叠加， 1 1 (c)(c) H H1 1 H H2 2 2 2 1 1 2 2 不平衡质量位于不平衡质量位于H H1 1与与H H2 2连线的中垂线上。连线的中垂线上。 笔尖会划出一小段圆 弧,中点取为最高点。 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授

25、64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 由于实验设备本身精度的影响，经过实验平衡的转子， 实际上不可避免还存在一些残余的不平衡量。要想进一 步减小其不平衡量，就得使用更精密的平衡装置和更高 的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低 生产成本而言，在满足使用要求的前提下，使用的平衡 设备越简单越好。因此，根据工作要求，对转子规定一 个适用的许用不平衡量是完全有必要的。 许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法： 使用时参照使用时参照ISO标准标准P141 表表61的推荐值。的推荐值。 1.)偏心距偏心距 e; 平衡精度：平衡精度：Ae/1000 e1000 A/ mrIme

26、b /(a+b) 不平衡质径积：不平衡质径积： mrme 静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应 将以上值分解到两个平衡基面上，即：将以上值分解到两个平衡基面上，即： ab III 2.)质径积质径积 mr 两者关系：两者关系： emr/ m mrIImea /(a+b) 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 平衡等级平衡等级 G 平衡精度平衡精度 表表6-1 各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量 典典 型型 转转 子子 举举 例例 e A 1000 (mm/s) G4000 4000 G1

27、600 1600 刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴 传动装置传动装置 刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置 刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹 性安装船用柴油机曲轴传动装置性安装船用柴油机曲轴传动装置 G630 630 . G2.5 2.5 燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特

28、殊要求磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。 G1 1 G0.4 0.4 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 对于作平面运动或往复移动的构件，不能通过加减质量的方法对单 个构件的惯性力进行平衡，而应从整个机构来考虑平衡问题。 65 平面机构的平衡平面机构的平衡 所谓对机构的平衡，就是对所谓对机构的平衡，就是对 总惯性力和总惯性力偶矩进总惯性力和总惯性力偶矩进 行平衡行平衡, 即：即： 设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的加速度为，其质心的加速度为as，机机 构总惯性力为：构总惯性力为： 机构平衡的原理：机构平衡的原理： 通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。 要使要使P=0，必有，必有: as 0 机构的质心必须始终静止不动。机构的质心必须始终静止不动。 当机构运动时，各构件所产生的惯 性力可以合成为一个通过质心的总 惯性力和一个总惯性力偶矩，它们 都全部由机座来承受。 P =0 M=0 有完全平衡和部分两种处理方法 Pm as 湖北汽车工业学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘