追击相遇问题

1、x汽 汽 x自 自 x 1 1、知道追击相遇问题的实质、知道追击相遇问题的实质 2 2、学会利用运动学公式、图像、数学函数解决、学会利用运动学公式、图像、数学函数解决 追击相遇问题追击相遇问题 处理追击相遇问题时的方式与技巧处理追击相遇问题时的方式与技巧 学习目标：学习目标： 学习重难点：学习重难点： v后 v前 问题一、追击问题一、追击 和相遇问题的实和相遇问题的实 质质 问题二、问题二、解决追击相遇问题的关键在哪？解决追击相遇问题的关键在哪？ 关键：关键：位移关系、时间关系、速度关系位移关系、时间关系、速度关系 1 1、位移关系、位移关系 能追击到：前者位移能追击到：前者位移+ +两物起始

2、距离两物起始距离= =后者位移后者位移 2 2、时间关系、时间关系 同时出发：同时出发：两物体运动时间相同。两物体运动时间相同。 v后 v前 0 sss ba ba tt 0 ttt ba 或 3 3、速度关系、速度关系 ba vv 思考：思考：两物体在同一直线上同向运动，则两两物体在同一直线上同向运动，则两 者之间距离如何变化者之间距离如何变化? ? 结论：结论： 当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。当前者速度小于后者时，两者距离减小。 v后 v

3、前 问题三问题三、解决追及问题的突破口在哪？解决追及问题的突破口在哪？ 突破口、突破口、研究两者速度相等时的情况研究两者速度相等时的情况 在追击过程中两物体速度相等是能否追上在追击过程中两物体速度相等是能否追上 或两者间距离有极值的临界条件。或两者间距离有极值的临界条件。 常见题型一：常见题型一： 匀加速匀加速( (速度小速度小) )直线运动追及直线运动追及匀速匀速( (速度大速度大) )直直 线运动线运动 开始两者距离增加，直到两者速度相等，然开始两者距离增加，直到两者速度相等，然 后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直 增加。增加。 即即能追上

4、且能追上且只只能相遇一次，两者之间在追能相遇一次，两者之间在追 上上前前的的最大距离最大距离出现在出现在两者速度相等两者速度相等时时。 （小追大）（小追大） 例例1 1：一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s3m/s2 2的加速度启动，的加速度启动， 恰有一自行车以恰有一自行车以6m/s6m/s的速度从车边匀速驶过，的速度从车边匀速驶过， （1 1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距 离最远？此时距离是多少？离最远？此时距离是多少？ （2 2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车 的速度是多少？的速

5、度是多少？ x汽 汽 x自 自 x 解法一：基本公式法解法一：基本公式法物理分析法物理分析法 （1 1）解：当）解：当汽车的速度与自行车的速度相等汽车的速度与自行车的速度相等时，两车时，两车 之间的距离最大。之间的距离最大。 由上述分析可知当两车之间的距离由上述分析可知当两车之间的距离 最大时有：最大时有： v汽 汽 atv自 自 tv自 自 /a 6/32s x自 自 v自 自t x汽汽 at2/2 xmx自 自 x汽 汽 xmv自 自t at2/262322/26m x汽 汽 x自 自 x 解法二：解法二：二次函数法二次函数法数学分析法数学分析法 （1）解：）解：设经过时间设经过时间t 汽

6、车和自行车之间的距离汽车和自行车之间的距离x xx自 自 x汽 汽 v自 自t at2/2 6t3t2/2 二次函数求极值的条件可知：二次函数求极值的条件可知： 当当 t tb/2ab/2a6/36/32 2s s 时，时， 两车之间的距离有极大值，两车之间的距离有极大值， 且且 xm6 62 23 32 22 2/2/26 6m m x汽 汽 x自 自 x 解：当解：当 t tt t0 0 时矩形与三角形的面积之差最大 时矩形与三角形的面积之差最大。 x xm m6 6t t0 0/2 /2 （1 1） 因为汽车的速度图线的斜率等因为汽车的速度图线的斜率等 于汽车的加速度大小于汽车的加速度大

7、小 a a6/6/t t0 0 t t0 06/6/a a6/36/32 2s s （2 2） 由上面（由上面（1 1）、（）、（2 2）两式可得）两式可得 x xm m6 6m m 解法三：解法三：图像法图像法 x汽 汽 x自 自 x （2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ v自 自t at2/2 6t3t2/2 t4s v汽 汽 at 34 12m/s (2)解：解：汽车追上自行车时两者位移相等汽车追上自行车时两者位移相等 x汽 汽 x自 自 x 常见题型二：常见题型二： 匀速匀速直线运动直线运动追击追击匀加速匀加速

8、直线运动直线运动 （两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大） 开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者 距离开始增加。所以：距离开始增加。所以： 到达同一位置前，速度相等，到达同一位置前，速度相等，则追不上。 则追不上。 到达同一位置时，速度相等，到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。则只能相遇一次。 到达同一位置时，到达同一位置时， v v加 加 v v匀 匀， ，则相遇两次。 则相遇两次。 （大追小）（大追小） 例例2 2、车从静止开始以、车从静止开始以1m/s1m/s2 2的加速度前进，车后

9、的加速度前进，车后 相距相距x x0 0为为25m25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s6m/s的速度匀速追的速度匀速追 车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 做匀速直线运动的物体做匀速直线运动的物体b b追赶从静止开始做匀追赶从静止开始做匀 加速直线运动的物体加速直线运动的物体a a：开始时，两个物体相距：开始时，两个物体相距x x0 0. . 若若v va av vb b时，时，x xa ax x0 0 x xb b，则不能追上；，则不能追上； 若若v va av vb b时，时，x xa ax x0 0 x xb b，则

10、恰好不相撞；，则恰好不相撞； 若若v va av vb b时，时，x xa ax x0 0 x xb b，则能追上。，则能追上。 当当v v车 车 v v人 人 有 有at=v at=v 得得t=6st=6s， x x车 车= at = at2 2/2=18m x/2=18m x人 人=vt=36m =vt=36m 则有则有 18+25m 18+25m36m 36m 所以追不上所以追不上 能否追上的判断方法能否追上的判断方法 例例2 2、车从静止开始以、车从静止开始以1m/s1m/s2 2的加速度前进，车后的加速度前进，车后 相距相距x x0 0为为25m25m处，某人同时开始以处，某人同时开

11、始以6m/s6m/s的速度匀速追的速度匀速追 车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t t, , 当人当人 追上车时，两者之间的位移关系为：追上车时，两者之间的位移关系为： x人 人 x0 x车 车 即： 即： v人 人t x0at2/2 代入数据并整理得：代入数据并整理得： t212t500 b24ac122450560 所以，人追不上车。所以，人追不上车。 设在设在t t时刻两物体能相遇，列位移关系方程，若有时刻两物体能相遇，列位移关系方程，若有 解，则可

12、追上；若无解，则不能追上。解，则可追上；若无解，则不能追上。 能否追上的判断方法能否追上的判断方法 在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度 时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相 等时，两者间距离最小。等时，两者间距离最小。 at6 t6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为： x人 人 v人 人t 6636m x车 车 at2/2162/218m xx0 x车 车 x人 人 2

13、518367m 解答：设经时间解答：设经时间t t追上。依题意：追上。依题意： v甲 甲t at2/2lv乙 乙t 15tt2/2329t t16s t4s (舍去舍去) 甲车刹车后经甲车刹车后经16s16s追上乙车追上乙车 例例3 3、甲车在前以、甲车在前以15 15 m m/ /s s的速度匀速行驶，乙的速度匀速行驶，乙 车在后以车在后以9 9 m m/ /s s的速度匀速行驶。当两车相距的速度匀速行驶。当两车相距 3232m m时，甲车开始刹车，加速度大小为时，甲车开始刹车，加速度大小为1 1m m/ /s s2 2。 问经多少时间乙车可追上甲车？问经多少时间乙车可追上甲车？ 若被追赶的

14、物体做匀减速直线运动，一定若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定 要要注意判断追上前该物体是否已经停止运动注意判断追上前该物体是否已经停止运动 因为因为16s16s大于大于15s,15s,甲车已经停止，所以甲车甲车已经停止，所以甲车 停止后乙再追上甲。停止后乙再追上甲。 甲车刹车的位移甲车刹车的位移 x甲 甲 v02/2a152/2112.5m 乙车的总位移乙车的总位移 x乙 乙 x甲 甲 32144.5m tx乙 乙/v乙乙 144.5/916.06s 解答：设经时间解答：设经时间t t追上。依题意：追上。依题意： v甲 甲t at2/2lv乙 乙t 15tt2/2329t t16s t4s

15、(舍去舍去) 练习：练习：a a、b b两车沿同一直线向同一方向运动，两车沿同一直线向同一方向运动，a a车车 的速度的速度v va a4 4 m m/ /s s，b b车的速度车的速度v vb b10 10 m m/ /s s。当。当b b车车 运动至运动至a a车前方车前方7 7 m m处时，处时，b b车以车以a a2 2 m m/ /s s2 2的加速度的加速度 开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则a a车追车追 上上b b车需要多长时间？在车需要多长时间？在a a车追上车追上b b车之前，二者之车之前，二者之 间的最大距离是多少？间的最大距离是多少？ 解答：设经时间解答：设经时间t追上。依题意：追上。依题意： vbtat2/2x0vat 10tt274t t7s t1s ( (舍去舍去) ) a a车刹车后经车刹车后经7s追上乙车追上乙车 解答：解答：b b车