高中数学 模块综合测评2 北师大版-4

1、学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评（二）（时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分)1.在极坐标系中,圆=2cos 垂直于极轴的两条切线方程分别为()a。=0(r）和cos =2b.=2（r）和cos =2c.=2(r)和cos =1d.=0（r)和cos =1解析：由题意可知，圆=2cos 可化为普通方程为(x1)2+y2=1.所以圆垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为=2(r)和cos =2,故选b。答案:b2.在极坐标系中，圆=2sin 的圆心的极坐标可以是（)a。1,2b。1,-2c.(1，0)

2、d.(1,）解析：由题意得,圆的直角坐标方程为x2+（y+1)2=1,圆心直角坐标为（0，1）,即圆心的极坐标可以是1,-2.答案：b3。在极坐标系中，点2,3到圆=2cos 的圆心的距离为(）a.2b.4+29c.1+29d。3解析：圆=2cos 在直角坐标系中的方程为（x1)2+y2=1,点2,3的直角坐标为（1,3）.故圆心(1，0)与(1，3)的距离为d=(1-1)2+(3-0)2=3.答案:d4.极坐标方程(-1)（-)=0（0)表示的图形是(）a。两个圆b.两条直线c.一个圆和一条射线d.一条直线和一条射线解析:=1表示圆,=(0)表示一条射线。答案:c5。直线x=3-t,y=4+

3、t(t为参数)上与点p（3，4）的距离等于2的点的坐标是（)a。（4,3）b。（2，5）c。(4，3）或(2，5)d。（-4,5)或（0,1)解析：将x=3-t,y=4+t化为普通方程得x+y7=0,由x+y-7=0,(x-3)2+(y-4)2=2,解得x=4,y=3或x=2,y=5,故所求点的坐标为(4,3)或（2，5)。答案:c6.若动点(x,y）在曲线x24+y2b2=1（b0）上变化,则x2+2y的最大值为（）a。b24+4(0b4)2b(b4)b。b24+4(0b2)2b(b2)c.b24+4d。2b解析:设动点的坐标为（2cos ，bsin ），代入x2+2y=4cos2+2bsi

4、n =-2sin-b22+4+b24,当0b4时，（x2+2y）max=b24+4;当b4时，（x2+2y)max=2-b22+4+b24=2b。答案:a7。设曲线c的参数方程为x=2+3cos,y=-1+3sin（为参数），直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线c上到直线l距离为71010的点的个数为（)a.1b。2c.3d.4解析:曲线c的标准方程为(x2）2+(y+1）2=9,它表示以(2,-1)为圆心，半径为3的圆,其中圆心(2，1）到直线x3y+2=0的距离d=|2+3+2|10=71010且37101071010,故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点。答案:

5、b8.直线3x-4y-9=0与圆x=2cos,y=2sin(为参数）的位置关系是（）a。相切b.相离c.直线过圆心d.相交但直线不过圆心解析:圆的参数方程可化为x2+y2=4，可求得该圆的圆心(0，0），半径r=2。显然圆心不在直线3x4y-9=0上，又由点到直线的距离公式知,圆心到直线3x-4y-9=0的距离d=|-9|32+42=95r,故选d。答案:d9.曲线x=cos,y=sin（为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()a。12b。22c。1d.2解析：曲线x=cos,y=sin(为参数）上的点到两坐标轴的距离之和为d=|sin |+|cos ，不妨设0,2，则d=|sin +

6、|cos |=sin +cos =2sin+4，故最大值为2.答案:d10.经过点（1，1）,倾斜角为135的直线截椭圆x24+y2=1所得的弦长为（）a。225b.425c.2d。325解析：过点(1，1）,倾斜角为135的直线的参数方程为x=1-22t,y=1+22t(t为参数）,代入椭圆的方程可得1-22t24+1+22t2=1，化简得5t2+62t+2=0.设两根为t1,t2.根据根与系数的关系可得t1+t2=625，t1t2=25，则弦长为t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=425。答案：b11.导学号73144050已知双曲线c的参数方程为x=3cos,y=4tan(为参数

7、）,在下列直线的参数方程中，x=-3t,y=4t;x=1+32t,y=1-12t;x=35t,y=-45t;x=1-22t,y=1+22t;x=3t,y=4t（以上方程中,t为参数),可以作为双曲线c的渐近线方程的是（）a.b。c。d.解析:由双曲线的参数方程知,a=3,b=4,且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=43x。检验所给直线的参数方程可知适合条件.答案：a12。极坐标系内曲线=2cos 上的动点p与定点q1,2的最近距离等于(）a.21b.5-1c.1d。2解析:将曲线=2cos 化成直角坐标方程为(x-1）2+y2=1,点q的直角坐标为(0,1）,则点p到点q的最短距离为

8、点q与圆心的距离减去半径，即21.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13。在极坐标系中，曲线=cos +1与cos =1的公共点到极点的距离为.解析:联立方程组得(1）=1=152，又0，故所求为1+52.答案：1+5214。已知圆的极坐标方程为=4cos ，圆心为点c，点p的极坐标为4,3,则|cp|=.解析：由圆的极坐标方程为=4cos ,得圆心c的直角坐标为（2,0),点p的直角坐标为（2，23），所以cp|=23.答案:2315。在平面直角坐标系xoy中,若直线l：x=t,y=t-a(t为参数)过椭圆c：x=3cos,y=2sin（为参数)的右顶点,则常数a的值

9、为.解析：由题意知在直角坐标系下，直线l的方程为y=x-a,椭圆的方程为x29+y24=1,所以其右顶点为（3,0）.由题意知0=3a，解得a=3.答案：316。导学号73144051如图，若以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆x2+y2x=0的参数方程为。解析：由三角函数定义知yx=tan （x0),y=xtan ，由x2+y2x=0得，x2+x2tan2-x=0,x=11+tan2=cos2，则y=xtan =cos2tan =sin cos ，当=2时，x=0,y=0也适合题意，故参数方程为x=cos2,y=sincos（为参数).答案:x=cos2,y=sincos(为参数)三、解答题（

10、本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆c经过点p2,4，圆心为直线sin-3=-32与极轴的交点，求圆c的极坐标方程。解如图，在sin-3=-32中,令=0，得=1,所以圆c的圆心坐标为(1,0）。因为圆c经过点p2,4，所以圆c的半径pc=(2)2+12-212cos4=1，于是圆c过极点,所以圆c的极坐标方程为=2cos .18。(本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=t+1,y=2t(t为参数），曲线c的参数方程为x=2tan2,y=2tan（为参数）。试求直线l和曲线c的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.解因为直线l的参数

11、方程为x=t+1,y=2t(t为参数)，由x=t+1得t=x1,代入y=2t,得到直线l的普通方程为2x-y2=0。同理得到曲线c的普通方程为y2=2x。联立方程组y=2(x-1),y2=2x,解得公共点的坐标为(2,2），12,-1.19。（本小题满分12分）已知动点p，q都在曲线c：x=2cost,y=2sint(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02)，点m为pq的中点.（1）求点m的轨迹的参数方程；（2)将点m到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断点m的轨迹是否过坐标原点.解（1）依题意有p(2cos ,2sin ),q（2cos 2，2sin 2），因此点m为（cos +co

12、s 2，sin +sin 2）。点m的轨迹的参数方程为x=cos+cos2,y=sin+sin2(为参数,02）.（2）点m到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cos(02).当=时，d=0，故点m的轨迹过坐标原点.20.导学号73144052(本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数）.点m是c1上的动点，点p满足op=2om,点p的轨迹为曲线c2。（1)求曲线c2的参数方程;（2）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线=3（0）与c1的异于极点的交点为a,与c2的异于极点的交点为b,求|ab|。解（1)设点p为(x，y

13、），则由条件知点m为x2,y2。由于点m在c1上,所以x2=2cos,y2=2+2sin,即x=4cos,y=4+4sin.则曲线c2的参数方程为x=4cos,y=4+4sin(为参数)。（2）曲线c1的极坐标方程为=4sin ,曲线c2的极坐标方程为=8sin .射线=3(0)与c1的交点a的极径为1=4sin 3,射线=3（0)与c2的交点b的极径为2=8sin3。所以|ab=|2-1=23。21。（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=3+12t,y=32t(t为参数),以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为=23sin .(1）写出c的直角

14、坐标方程;(2)点p为直线l上一动点,当点p到圆心c的距离最小时，求点p的直角坐标。解（1)由=23sin ，得2=23sin ，从而有x2+y2=23y,所以x2+(y-3)2=3.(2)设p3+12t,32t。又c(0，3），则|pc=3+12t2+32t-32=t2+12，故当t=0时,|pc取得最小值，此时，点p的直角坐标为(3,0）。22.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆c1，直线c2的极坐标方程分别为=4sin ，cos-4=22.（1）求c1与c2交点的极坐标。(2)设点p为c1的圆心，点q为c1与c2交点连线的中点。已知直线pq的参数方程为x=t3+a,y=b2t3+1（tr，且t为参数）,求a,b的值。解（1)圆c1的直角坐标方程为x2+（y2）2=4，直线c2的直角坐标方程为x+y-4=0。解x2+(y-2)2=4,x+y-4=0,得x1=0,y1=4,x2=2,y2=