飞行器空气动力学：第1章 低速翼型的气动特性

1、 Folie 2 1.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 1.4 库塔库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确定儒可夫斯基后缘条件及环量的确定 1.5 任意翼型的位流解法任意翼型的位流解法 1.6 薄翼型理论薄翼型理论 1.7 厚翼型理论厚翼型理论 1.8 实用低速翼型的气动特性实用低速翼型的气动特性 Folie 3 1、翼型的定义与研究发展、翼型的定义与研究发展 在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主

2、 要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气 动部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机动部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机 翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖 面或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直面或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直 接影响到飞机的气动性能和飞行品质。接影响到飞机的气动性能和飞行品质。 翼型绕流翼型绕流 返回返回 Folie 4 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻

3、 力小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行力小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行 速度，机翼的翼型形状是不同的。速度，机翼的翼型形状是不同的。 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为 圆头尖尾形；圆头尖尾形； 对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超数，采用超 临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下 凹；凹； Folie 5 对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖 尾形翼

4、型。尾形翼型。 Folie 6 第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布， 基本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较基本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较 大的迎角范围。大的迎角范围。 1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的 翼型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型翼型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型 应是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎应是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎 角范围。角范围。 Folie 7 一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好

5、的一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的 翼型。如儒可夫斯基翼型、德国翼型。如儒可夫斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的翼型，英国的 RAF翼型（翼型（Royal Air Force英国空军；后改为英国空军；后改为RAE翼型翼型- Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机研究院），美国的皇家飞机研究院），美国的 Clark-Y。三十年代以后，美国的。三十年代以后，美国的NACA翼型（翼型（National Advisory Committee for Aeronautics，后来为，后来为NASA， National Aeronautics and

6、 Space Administration ），前苏），前苏 联的联的翼型（中央空气流体研究院）。翼型（中央空气流体研究院）。 Folie 8 Folie 9 2、翼型的几何参数、翼型的几何参数 翼型的最前端点称为翼型的最前端点称为 前缘点，最后端点称为前缘点，最后端点称为 后缘点后缘点。前缘点也可定。前缘点也可定 义为：义为：以后缘点为圆心，以后缘点为圆心， 画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点。前后缘点前后缘点 的连线称为翼型的几何弦的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面大部分为直。但对某些下表面大部分为直 线的翼型，也将此直线定义为几何弦。线的翼型

7、，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点翼型前、后缘点 之间的距离，称为翼型的弦长，用之间的距离，称为翼型的弦长，用b表示，或者前、后缘表示，或者前、后缘 在弦线上投影之间的距离在弦线上投影之间的距离。 Folie 10 翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对 坐标的函数表示。坐标的函数表示。 这里，这里，y也是以弦长也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间为基准的相对值。上下翼面之间 的距离用的距离用 翼型的厚度定义为翼型的厚度定义为 例如，例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的，说明翼型厚度为弦长的9%。 b x xxf b y yxf

8、 b y y d d du u u ),(),( dut yyy2 )max( du yyc Folie 11 上下缘中点的连线称为翼型中弧线上下缘中点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一。如果中弧线是一 条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中 弧线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线弧线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线 上最高点的上最高点的y向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示 的。的。 最大弯度的位置表示为最大弯度的位置表示为 。 )max(),( 2 1 fduf yfy

9、yy f x Folie 12 xf NACA 4412NACA 4412 Folie 13 此外，翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近此外，翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近 的翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的的翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的 圆，其圆心在中弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在圆，其圆心在中弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在 后缘处切线间的夹角称为后缘角。后缘处切线间的夹角称为后缘角。 在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应 的翼型曲线分布用的翼型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分

10、布。即表示，也称为翼型的厚度分布。即 b x xycyyy c ctdut ),2max(),( 2 1 Folie 14 Folie 15 对于一般有弯度翼型，其上下缘曲线坐标表示为对于一般有弯度翼型，其上下缘曲线坐标表示为 cos sin cos sin tfd td tfu tu yyy yxx yyy yxx tfd d tfu u yyy xx yyy xx Folie 16 3、NACA翼型编号翼型编号 美国国家航空咨询委员会（缩写为美国国家航空咨询委员会（缩写为NACA，现在，现在NASA） 在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了系统的研在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了

11、系统的研 究，提出了究，提出了NACA四位数翼族和五位数翼族。他们对翼四位数翼族和五位数翼族。他们对翼 型做了系统研究之后发现：（型做了系统研究之后发现：（1）如果翼型不太厚，翼型）如果翼型不太厚，翼型 的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（2）各国从经验上）各国从经验上 获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且 折算成同一相对厚度的话，其厚度分布几乎是不谋而合折算成同一相对厚度的话，其厚度分布几乎是不谋而合 的。由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为的。由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼

12、型族的厚度分布。即翼型族的厚度分布。即 )10150. 028430. 035160. 012600. 029690. 0( 2 . 0 432 xxxxx c yt Folie 17 前缘半径为前缘半径为 中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。 式中，式中，p为中弧线最高点的纵坐标，为中弧线最高点的纵坐标，p为弧线最高点的为弧线最高点的 弦向位置。中弧线最高点的高度弦向位置。中弧线最高点的高度f（即弯度）和该点的弦（即弯度）和该点的弦 向位置都是人为规定的。给向位置都是人为规定的。给f和和p及厚度及厚度c以一系列的值便以一系列的值便 得翼型族

13、。得翼型族。 2 1019. 1cr pxxpxp p f y pxxpx p f y f f 2)21 ( )1 ( )2( 2 2 2 2 Folie 18 NACA四位数翼族：四位数翼族： NACA 弯度中弧最高点弯度中弧最高点 弦向位置弦向位置 厚度厚度 其中第一位数代表其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表，是弦长的百分数；第二位数代表 p，是弦长的十分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百，是弦长的十分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百 分数。例如分数。例如NACA 0012是一个无弯度、厚是一个无弯度、厚12%的对称翼的对称翼 型。有现成实验数据的型。有现成实验数据的NAC

14、A四位数翼族的翼型有四位数翼族的翼型有6%、 8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24 0012 Folie 19 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是 中弧线。具体的数码意义如下：第一位数表示弯度，但中弧线。具体的数码意义如下：第一位数表示弯度，但 不是一个直接的几何参数，而是通过设计升力系数来表不是一个直接的几何参数，而是通过设计升力系数来表 达的，这个数乘以达的，这个数乘以3/2就等于设计升力系数的十倍。第二、就等于设计升力系数的十倍。第二、 第三两位数是第三两位数是2p，以弦长的百分数来表示。最后两位数，以弦长的百

15、分数来表示。最后两位数 仍是百分厚度。仍是百分厚度。 Folie 20 例如例如NACA 23012这种翼型，它的设计升力系数是（这种翼型，它的设计升力系数是（2） 3/20=0.30；p=30/2,即中弧线最高点的弦向位置在即中弧线最高点的弦向位置在15% 弦长处，厚度仍为弦长处，厚度仍为12%。 一般情况下的五位数编号意义如下一般情况下的五位数编号意义如下 NACA 乘以乘以3/20等于等于 等于等于2p 厚度厚度 设计力系数设计力系数 23012 Folie 21 有现成实验数据的五位数翼族都是有现成实验数据的五位数翼族都是230-系列的，设计系列的，设计 升力系数都是升力系数都是0.3

16、0，中弧线最高点的弦向位置，中弧线最高点的弦向位置p都在都在15% 弦长处，厚度有弦长处，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五种。五种。 其它改型的五位数翼型在此就不介绍了。其它改型的五位数翼型在此就不介绍了。 此外还有层流翼型、超界此外还有层流翼型、超界 翼型等。层流翼型是为了减翼型等。层流翼型是为了减 小湍流摩擦阻力而设计的，小湍流摩擦阻力而设计的， 尽量使上翼面的顺压梯度区尽量使上翼面的顺压梯度区 增大，减小逆压梯度区，减增大，减小逆压梯度区，减 小湍流范围。小湍流范围。 层流翼型的速度分布层流翼型的速度分布 Folie 22 NACA 2412翼型的速度分布翼型的速度分布 F

17、olie 23 不同翼型表面的层流流动范围不同翼型表面的层流流动范围 Folie 24 超临界翼型的概念是美国超临界翼型的概念是美国NASA兰利研究中心的兰利研究中心的 Whitcomb于于1967年主要为了提高亚声速运输机阻力发散年主要为了提高亚声速运输机阻力发散 Ma数而提出来的。数而提出来的。 普通翼型普通翼型 超临界翼型超临界翼型 Folie 25 1、翼型的迎角与空气动力、翼型的迎角与空气动力 在翼型平面上，把来流在翼型平面上，把来流V0与翼弦线之间的夹角定义为与翼弦线之间的夹角定义为 翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为

18、正，下偏为负。翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力正，下偏为负。翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力 视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。当视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。当 气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂（垂 直于翼面）和摩擦切应力直于翼面）和摩擦切应力 （与翼面相切），它们将产（与翼面相切），它们将产 生一个合力生一个合力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来，合力的作用点称为压力中心，合力在来 流方向的分量为阻力流方向的分量为阻力D，在垂直于来流方向的分量为升，在垂直于来流方向的分量为升 力力L。 返回返

19、回 Folie 26 dspA dspN )sincos( )sincos( 22 NAR Folie 27 翼型升力和阻力分别为翼型升力和阻力分别为 空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压 力中心，力矩为零。如果取矩点位于翼型前缘，前缘力力中心，力矩为零。如果取矩点位于翼型前缘，前缘力 矩；如果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动矩；如果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动 中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为 负。薄翼型的气动中心为负。薄翼型的气动中心为0.25b，大多

20、数翼型在，大多数翼型在0.23b- 0.24b之间，层流翼型在之间，层流翼型在0.26b-0.27b之间。之间。 cossin sincos AND ANL ydspxdspM z )sincos()sincos( Folie 28 2、空气动力系数、空气动力系数 翼型无量纲空气动力系数定义为翼型无量纲空气动力系数定义为 2222 2 1 , 2 1 , 2 1 bV M m bV D C bV L C z zdL Folie 29 其中，其中，Dynamic pressure Cl-Lift coefficient Cd-Drag coefficient Mz-Moment coeffici

21、ent 2 2 1 Vq N A Folie 30 由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列 变量的函数。变量的函数。 根据量纲分析，可得根据量纲分析，可得 对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必 须考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角须考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角 和和Re数的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论数的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论 分析给出。对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因分析给出。对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因 此

22、此Ma也是其中的主要影响变量。也是其中的主要影响变量。 ),(abVfL ),(Re,),(Re,),(Re,MafmMafCMafC mzddLL Folie 31 1、低速翼型绕流图画、低速翼型绕流图画 低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。总低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。总 体流动特点是体流动特点是: （1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上 的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄； （2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流 线分成两

23、部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺 壁面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在壁面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在 后缘处流动平滑地汇合后下向流去。后缘处流动平滑地汇合后下向流去。 返回返回 Folie 32 Folie 33 （3）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快 加速到最大值，然后逐渐减速。根据加速到最大值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压方程，压 力分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，力分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，

24、然后压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。然后压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。 而在下翼面流体质点速度从驻点开始一直加速到后缘，而在下翼面流体质点速度从驻点开始一直加速到后缘， 但不是均加速的。但不是均加速的。 NACA2412在迎角在迎角 =7.40时的压强分布曲线时的压强分布曲线 Folie 34 （4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠 近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而 升力越大。升力越大。 （5）气流到后缘处，）气流到后缘处， 从上下翼面平顺流出，从

25、上下翼面平顺流出， 因此后缘点不一定是因此后缘点不一定是 后驻点。后驻点。 Folie 35 2、翼型绕流气动力系数的变化曲线、翼型绕流气动力系数的变化曲线 一个翼型的气动特性通常用曲线表示，以一个翼型的气动特性通常用曲线表示，以a 为自变数的为自变数的 曲线曲线3条：条：Cl 对对a曲线，曲线，Cd 对对a 曲线，曲线，Cm 对对a 曲线；以曲线；以Cl 为自变数的曲线有为自变数的曲线有2条：条： Cd 对对Cl曲线，曲线， Cm对对Cl曲线。其曲线。其 中，中， Cd 对对 Cl 的曲线称为极曲线。的曲线称为极曲线。 在小迎角下，薄翼型上的升力主要来自上下翼面的压在小迎角下，薄翼型上的升力

26、主要来自上下翼面的压 强差。强差。 1 0 cos)(dxCCC puplL 22 2 1 , 2 1 V pp C V pp C l pl u pu Folie 36NACA 23012 的气动特性曲线，的气动特性曲线，Re = 6106 Folie 37 NACA 631-212的气动特性曲线，的气动特性曲线，Re = 6106 Folie 38 （1）在升力系数随迎角的变化曲线中，）在升力系数随迎角的变化曲线中，CL在一定迎角范在一定迎角范 围内是直线，这条直线的斜率记为围内是直线，这条直线的斜率记为 薄翼的理论值等于薄翼的理论值等于2/弧度，即弧度，即0.10965/度，实验值略度，实

27、验值略 小。小。NACA 23012的是的是0.105/度，度，NACA 631-212的是的是 0.106 /度。实验值所以略小的原因在于实际气流的粘性度。实验值所以略小的原因在于实际气流的粘性 作用。有正迎角时，上下翼面的边界层位移厚度不一样作用。有正迎角时，上下翼面的边界层位移厚度不一样 厚，其效果等于改变了翼型的中弧线及后缘位置，从而厚，其效果等于改变了翼型的中弧线及后缘位置，从而 改小了有效的迎角。升力线斜率这个数据很重要，作飞改小了有效的迎角。升力线斜率这个数据很重要，作飞 机的性能计算时，往往要按迎角去计算升力系数。机的性能计算时，往往要按迎角去计算升力系数。 d dC C L

28、L Folie 39 Folie 40 （2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的， 通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0 ，而过后，而过后 缘点与几何弦线成缘点与几何弦线成0的直线称为零升力线。一般弯度越的直线称为零升力线。一般弯度越 大，大， 0越大。越大。 Folie 41 （3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些， 就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼 型用增大迎角的办法所能获得

29、的最大升力系数，相对应型用增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应 的迎角称为临界迎角的迎角称为临界迎角。过此再增大迎角，升力系数反而过此再增大迎角，升力系数反而 开始下降，这一现象称为翼型的开始下降，这一现象称为翼型的 失速失速。这个临界这个临界 迎角也称为失速迎角也称为失速 迎角迎角。 归纳起来，归纳起来， 翼型升力系数曲翼型升力系数曲 线具有的形状为线具有的形状为 Folie 42 （4）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数，以后随着）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数，以后随着 迎角的变化阻力系数逐渐增大，与迎角大致成二次曲线迎角的变化阻力系数逐渐增大，与迎角大致成二次曲线 关系。对

30、于对称翼型，最小阻力系数对应的升力系数为关系。对于对称翼型，最小阻力系数对应的升力系数为 零，主要贡献是摩擦阻力；对于存在弯度的翼型，最小零，主要贡献是摩擦阻力；对于存在弯度的翼型，最小 阻力系数对应的升力系数是一个不大的正值，也有压差阻力系数对应的升力系数是一个不大的正值，也有压差 的贡献。但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻力，的贡献。但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻力， 都与粘性有关。因此，阻力系数与都与粘性有关。因此，阻力系数与Re数存在密切关系。数存在密切关系。 Folie 43 Folie 44 （5）m1/4(对对1/4弦点取矩的力矩系数弦点取矩的力矩系数)力矩系数曲线，在力

31、矩系数曲线，在 失速迎角以下，基本是直线。如改成对实际的气动中心失速迎角以下，基本是直线。如改成对实际的气动中心 取矩，那末就是一条平线了。但当迎角超过失速迎角，取矩，那末就是一条平线了。但当迎角超过失速迎角， 翼型上有很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线翼型上有很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线 也变弯曲。对气动中心取矩，力矩系数不变的原因是，也变弯曲。对气动中心取矩，力矩系数不变的原因是， 随迎角增大，升力增大，压力中心前移，压力中心至气随迎角增大，升力增大，压力中心前移，压力中心至气 动中心的距离缩短，结果力乘力臂的积，即俯仰力矩保动中心的距离缩短，结果力乘力臂的积，即俯仰力矩

32、保 持不变。持不变。 Folie 45 NACA 23012 的力矩系数曲线，的力矩系数曲线，Re = 6106 Folie 46 3、翼型失速、翼型失速 随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。 这是气流绕过翼型时发生分离的结果。翼型的失速特性这是气流绕过翼型时发生分离的结果。翼型的失速特性 是指在最大升力系数附近的气动性能。翼型分离现象与是指在最大升力系数附近的气动性能。翼型分离现象与 翼型背风面上的流动情况和压力分布密切相关。翼型背风面上的流动情况和压力分布密切相关。 在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，从上翼面的在一定迎角下，当低

33、速气流绕过翼型时，从上翼面的 压力分布和速度变化可知：气流在上翼面的流动是，过压力分布和速度变化可知：气流在上翼面的流动是，过 前驻点开始快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），前驻点开始快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区）， 然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区）。然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区）。 Folie 47 小迎角翼型附着绕流小迎角翼型附着绕流 Folie 48 随着迎角的增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区随着迎角的增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区 的吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向的吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向 后流动越困

34、难，气流的减速越严重。这不仅促使边界层后流动越困难，气流的减速越严重。这不仅促使边界层 增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯 度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了，而发度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了，而发 生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部 的主流两部分。的主流两部分。 在分离边界（称为自由边界）上，二者的静压必处处在分离边界（称为自由边界）上，二者的静压必处处 相等。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区内相等。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区

35、内 的气流，由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地的气流，由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地 带走质量，中心部分便不断有气流从后面来填补，而形带走质量，中心部分便不断有气流从后面来填补，而形 成中心部分的倒流。成中心部分的倒流。 Folie 49 大迎角翼型分离绕大迎角翼型分离绕流流 Folie 50 不同迎角下翼型的绕流实验结果不同迎角下翼型的绕流实验结果 Folie 51 根据大量实验，大根据大量实验，大Re数下翼型分离可根据其厚度不同数下翼型分离可根据其厚度不同 分为：分为： （1）后缘分离（湍流分离），升力曲线如左图）后缘分离（湍流分离），升力曲线如左图(a)； （2）前缘分离

36、（前缘短泡分）前缘分离（前缘短泡分 离），如离），如(b)； （3）薄翼分离（前缘长气）薄翼分离（前缘长气 泡分离），泡分离）， 如如(c)。 Folie 52 （1）后缘分离（湍流分离）后缘分离（湍流分离） 这种分离对应的翼型厚度大于这种分离对应的翼型厚度大于12%-15%，翼型头部的，翼型头部的 负压不是特别大，分离从翼型上翼面后缘近区开始，随负压不是特别大，分离从翼型上翼面后缘近区开始，随 着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展，起初升力线斜着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展，起初升力线斜 率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离点发展到上率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离点发展到上 翼面

37、某一位置时（大约翼面的一半），升力系数达到最翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系数达到最 大，以后升力系数下降。后缘分离的发展是比较缓慢的，大，以后升力系数下降。后缘分离的发展是比较缓慢的， 流谱的变化是连续的，失速区的升力曲线也变化缓慢，流谱的变化是连续的，失速区的升力曲线也变化缓慢， 失速特性好。失速特性好。 Folie 53 Folie 54 NACA4412后缘分离（湍流分离）后缘分离（湍流分离） Folie 55 （2）前缘分离（前缘短泡分离）前缘分离（前缘短泡分离） 对于中等厚度的翼型（厚度对于中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前缘半径较小，），前缘半径较小， 气流绕前缘时负压

38、很大，从而产生很大的逆压梯度，即气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即 使在不大迎角下，前缘附近发生流动分离，分离后的边使在不大迎角下，前缘附近发生流动分离，分离后的边 界层转捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面界层转捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面 上，形成分离气泡。起初这种短气泡很短，只有弦长的上，形成分离气泡。起初这种短气泡很短，只有弦长的 0.5 1%，当迎角达到失速角时，短气泡突然打开，气，当迎角达到失速角时，短气泡突然打开，气 流不能再附，导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩流不能再附，导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩 突然变化。突然变化。 Folie

39、 56 Folie 57 （3）薄翼分离（前缘长气泡分离）薄翼分离（前缘长气泡分离） 对于薄的翼型（厚度对于薄的翼型（厚度4%-6%），前缘半径更小，气流），前缘半径更小，气流 绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在 不大迎角下，前缘附近引起流动分离，分离后的边界层不大迎角下，前缘附近引起流动分离，分离后的边界层 转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离后转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离后 再附到翼面上，形成长分离气泡。起初这种气泡不长，再附到翼面上，形成长分离气泡。起初这种气泡不长， 只有弦长的只有弦长的2%-3%

40、；随着迎角增加，再附点不断向下游；随着迎角增加，再附点不断向下游 移动；当达到失速迎角时，气泡不再附着，上翼面完全移动；当达到失速迎角时，气泡不再附着，上翼面完全 分离之后，升力达到最大值；迎角继续增加，升力逐渐分离之后，升力达到最大值；迎角继续增加，升力逐渐 下降。下降。 Folie 58 Folie 59 （4）除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式，气）除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式，气 流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分离。流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分离。 以下为以下为NACA0015翼型在运动过程中的升力系数变化，翼型在运动过程中的升力系数变化， 及计算的翼面分离情况（

41、迎角先增加后减小）。及计算的翼面分离情况（迎角先增加后减小）。 Folie 60 1、库塔、库塔-儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件 Kutta(1867-1944)，德国数学家，德国数学家，1902年提出翼型绕流年提出翼型绕流 的环量条件。的环量条件。 儒可夫斯基儒可夫斯基(1847-1921)，俄国物理学家，俄国物理学家，1906年独立年独立 提出该条件。提出该条件。 根据根据Kutta、儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理、儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理 想、不可压流动，在有势力作用下，直均流绕过任意截想、不可压流动，在有势力作用下，直均流绕过任意截 面形状的有环量绕流，翼型所受

42、的升力为面形状的有环量绕流，翼型所受的升力为 VL 返回返回 Folie 61 需要说明的是，不管物体形状如何，只要环量值为零，需要说明的是，不管物体形状如何，只要环量值为零， 绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小 不同外，绕流在翼型上前后驻点的位置不同。这就是说不同外，绕流在翼型上前后驻点的位置不同。这就是说 对于给定的翼型，在一定迎角下，按照这一理论绕翼型对于给定的翼型，在一定迎角下，按照这一理论绕翼型 的环量值是不定的，任意值都可以满足翼型面是流线的的环量值是不定的，任意值都可以满足翼型面是流线的 边界条件。但实际情况是，对于给

43、定的翼型，在一定的边界条件。但实际情况是，对于给定的翼型，在一定的 迎角下，升力是唯一确定的。这说明对于实际翼型绕流，迎角下，升力是唯一确定的。这说明对于实际翼型绕流， 仅存在一个确定的绕翼型环量值，其它均是不正确的。仅存在一个确定的绕翼型环量值，其它均是不正确的。 那么，如何确定这个环量值，可从绕流图画入手分析。那么，如何确定这个环量值，可从绕流图画入手分析。 Folie 62 Folie 63 Folie 64 当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼 面、下翼面和后缘点三个位置的流动图画。后驻点位于面、下翼面和后缘点三个位置的流动图画。

44、后驻点位于 上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，势流理论得出，上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，势流理论得出， 在该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不可在该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不可 能的。因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面能的。因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面 平顺地流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验平顺地流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验 也证实了这一分析，也证实了这一分析，Kutta、儒可夫斯基就用这一条件给、儒可夫斯基就用这一条件给 出确定环量的补充条件。出确定环量的补充条件。 Folie 65 Folie 66 库塔库塔-

45、儒可夫斯基后缘条件表达如下：儒可夫斯基后缘条件表达如下： （1）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使 流动平滑地流过后缘去。流动平滑地流过后缘去。 （2）若翼型后缘角）若翼型后缘角0，后缘点是后驻点。即，后缘点是后驻点。即V1=V2=0。 （3）若翼型后缘角）若翼型后缘角=0，后缘点的速度为有限值。即，后缘点的速度为有限值。即 V1=V2=V0。 （4）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。 实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分

46、离区很小。所提的条件是离区很小。所提的条件是p1=p2 V1=V2 Folie 67 Folie 68 2、环量的产生与后缘条件的关系、环量的产生与后缘条件的关系 根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体，根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体， 在有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的在有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的 速度环量不随时间变化。速度环量不随时间变化。d /dt=0。翼型都是从静止状。翼型都是从静止状 态开始加速运动到定常状态，根据旋涡守衡定律，翼型态开始加速运动到定常状态，根据旋涡守衡定律，翼型 引起气流运动的速度环量应与静止状态一样处处为零

47、，引起气流运动的速度环量应与静止状态一样处处为零， 但库塔条件得出一个不为零的环量值，这是乎出现了矛但库塔条件得出一个不为零的环量值，这是乎出现了矛 盾，如何认识呢。环量产生的物理原因如何。盾，如何认识呢。环量产生的物理原因如何。 Folie 69 为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个 很大的封闭曲线。很大的封闭曲线。 （1）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。 Folie 70 （2）当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面）当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面 上形成，绕翼型的速度

48、环量为零，后驻点不在后缘处，上形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处， 而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。随时间而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。随时间 的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘时将的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘时将 形成很大的速度，压力很低，从有后缘点到后驻点存在形成很大的速度，压力很低，从有后缘点到后驻点存在 大的逆压梯度，造成边界层分离，从而产生一个逆时针大的逆压梯度，造成边界层分离，从而产生一个逆时针 的环量，称为起动涡。的环量，称为起动涡。 Folie 71 （3）起动涡离开翼缘随气流流向下游，封闭流体线也随）起动涡离开翼缘随气

49、流流向下游，封闭流体线也随 气流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定气流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定 律，必然绕翼型存在一个反时针的速度环量，使得绕封律，必然绕翼型存在一个反时针的速度环量，使得绕封 闭流体线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后闭流体线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后 移动。只要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有移动。只要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有 逆时针旋涡脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气逆时针旋涡脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气 流从后缘点平滑流出（后驻点移到后缘为止）为止。流从后缘点平滑流出（后驻点移到后缘为

50、止）为止。 Folie 72 由上述讨论可得出：由上述讨论可得出： （1）流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。）流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。 绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相 反。反。 （2）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角， 就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔 条件。条件。 （3）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量， 以保证气流绕过

51、翼型时从后缘平滑汇合流出。以保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。 Folie 73 （4）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为 附着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附附着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附 着涡所产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流着涡所产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流 完全一样。完全一样。 Folie 74 对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特 性曲线影响不大，因此可用势流理论求解。但粘性对阻性曲线影响不大，因此可用势流理论求解。

52、但粘性对阻 力和最大升力系数、分离翼型绕流的气动特性曲线影响力和最大升力系数、分离翼型绕流的气动特性曲线影响 较大，不能忽略。较大，不能忽略。 1、保角变换法、保角变换法 绕翼型的二维不可压缩势流，存在速度势函数和流函数，绕翼型的二维不可压缩势流，存在速度势函数和流函数， 两者均满足两者均满足Laplace方程，因此可用复变函数理论求解。方程，因此可用复变函数理论求解。 保角变换法的主要思想是，通过复变函数变换，将物理保角变换法的主要思想是，通过复变函数变换，将物理 平面中的翼型变换成计算平面中的圆形，然后求出绕圆平面中的翼型变换成计算平面中的圆形，然后求出绕圆 形的复势函数，再通过变换式倒回

53、到物理平面中的复势形的复势函数，再通过变换式倒回到物理平面中的复势 函数即可。函数即可。 返回返回 Folie 75 Folie 76 2、绕翼型的数值计算法、绕翼型的数值计算法-面元法面元法 （1）绕翼型的位流叠加法基本思路）绕翼型的位流叠加法基本思路 在平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点流在平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点流 动，可得到某些规则物体的绕流问题。如，通过直匀流动，可得到某些规则物体的绕流问题。如，通过直匀流 与点源和点汇的叠加，可获得无环量的圆柱绕流；通过与点源和点汇的叠加，可获得无环量的圆柱绕流；通过 直匀流、点源和点汇、点涡的叠加，可获得有环量的圆直匀流

54、、点源和点汇、点涡的叠加，可获得有环量的圆 柱绕流，继而求出绕流的升力大小。对于任意形状的物柱绕流，继而求出绕流的升力大小。对于任意形状的物 体绕流，当然不可能这样简单。但是，这样的求解思路体绕流，当然不可能这样简单。但是，这样的求解思路 是可取的。是可取的。 Folie 77 Folie 78 对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流，对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流， 利用势流叠加法求解的基本思路是：利用势流叠加法求解的基本思路是： （a）沿着翼型面布置连续分布的点源）沿着翼型面布置连续分布的点源q(s)，与直匀流叠，与直匀流叠 加，满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无升力

55、的翼加，满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无升力的翼 型厚度作用；型厚度作用； Folie 79 （b）沿着翼型面布置连续分布的点涡）沿着翼型面布置连续分布的点涡L(s) ，与直匀流叠，与直匀流叠 加，满足翼面是一条流线的条件和尾缘的加，满足翼面是一条流线的条件和尾缘的kutta条件，从条件，从 而模拟由于迎角和翼型弯度引起的升力效应，确定翼型而模拟由于迎角和翼型弯度引起的升力效应，确定翼型 的升力大小。的升力大小。 Q Folie 80 （c）在翼面上布置点源和点涡，与直匀流叠加的势流解）在翼面上布置点源和点涡，与直匀流叠加的势流解 法，关键是求满足边界条件和尾缘的法，关键是求满足边界条件和

56、尾缘的kutta条件分布函数条件分布函数 q(s)。对布源由翼面是一条流线确定，布涡除满足流线条。对布源由翼面是一条流线确定，布涡除满足流线条 件外，还需要满足尾缘的件外，还需要满足尾缘的Kutta条件。对于任意形状的翼条件。对于任意形状的翼 型精确给出分布源函数是不易的。通常用数值计算方法型精确给出分布源函数是不易的。通常用数值计算方法 进行。将翼面分成若干微分段（面元），在每个面元上进行。将翼面分成若干微分段（面元），在每个面元上 布置待定的奇点分布函数（点源和点涡），在选定控制布置待定的奇点分布函数（点源和点涡），在选定控制 点上满足不穿透条件和后缘条件，从而确定出分布函数，点上满足不穿

57、透条件和后缘条件，从而确定出分布函数， 最后由分布函数计算物面压强分布、升力和力矩特性。最后由分布函数计算物面压强分布、升力和力矩特性。 Folie 81 （2）面源函数的基本特性）面源函数的基本特性 设单位长度的面源强度为设单位长度的面源强度为q，则，则ds微段上面源强度为微段上面源强度为 qds，其在流场，其在流场P点处诱导的速度为（与点处诱导的速度为（与P点的距离点的距离r） 整个面源产生的速度势函数和面源强度为整个面源产生的速度势函数和面源强度为 r qds dr r qds rdVd r qds dVrln 22 2 b a b a r qds dln 2 b a qdsQ Foli

58、e 82 Folie 83 除面源线外，流场中任意点都满足连续方程。但受面除面源线外，流场中任意点都满足连续方程。但受面 源强度的影响，在面源线上流体质点的法向速度是间断源强度的影响，在面源线上流体质点的法向速度是间断 的。如图所示，对于水平线的面源强度产生的诱导速度的。如图所示，对于水平线的面源强度产生的诱导速度 为为 当当 ，有，有 由此得出：面源法向速度是间断的，切向速度是连续由此得出：面源法向速度是间断的，切向速度是连续 的。对曲面的面源布置也是如此。的。对曲面的面源布置也是如此。 ),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu 0y)0,()0 ,();0,()0 ,(xvxvx

59、uxu dnVVdsVVqds ssnn )()( 1221 21 12 2 , 2 nn s ss s ss VVq ds s V VV ds s V VV Folie 84 这说明，面源线是法向速度间断面，穿过面源当地法这说明，面源线是法向速度间断面，穿过面源当地法 向速度的突跃值等于当地的面源强度。对于平面面源有向速度的突跃值等于当地的面源强度。对于平面面源有 （3）面涡的基本特性）面涡的基本特性 设单位长度的面涡强度为设单位长度的面涡强度为 ，则，则ds微段上面涡强度为微段上面涡强度为 ds，其在流场，其在流场P点处诱导的速度为（与点处诱导的速度为（与P点的距离点的距离r） 2/)0,

60、()0 ,( )0,()0 ,( )0,()0 ,( qxvxv xvxv xvxvq 22 2 ds rd r ds rdVd r ds dVs Folie 85 整个面涡产生的速度势函数和面涡强度为整个面涡产生的速度势函数和面涡强度为 b a b a ds d 2 b a ds Folie 86 除面涡线外，流场中任意点都满足连续方程。但受面除面涡线外，流场中任意点都满足连续方程。但受面 涡强度的影响，在面涡线上流体质点的切向速度是间断涡强度的影响，在面涡线上流体质点的切向速度是间断 的。如图所示，对于水平线的面涡强度产生的诱导速度的。如图所示，对于水平线的面涡强度产生的诱导速度 为为 )