用二分法求方程的近似解47381PPT学习教案

1、会计学1 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解47381 、方程实根与对应函数零点之间的联系、方程实根与对应函数零点之间的联系 方程方程f(x)=0实数根实数根 函数函数y=f(x) 的图象与的图象与x轴交点轴交点 函数函数y=f(x)零点零点 回顾：回顾： 第1页/共23页 、函数零点所在区间的判定、函数零点所在区间的判定 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连图象是连 续不断的一条曲线续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a) f(b)， 那么，函数那么，函数y=f(x)在区间（在区间（a,b）内有零点）内有零点， 即存在即存在c c （a, ,b b），使得

2、），使得f f(c)=0(c)=0，这个，这个 c c 也就是方程也就是方程f( (x)=0)=0的根的根。 回顾：回顾： 第2页/共23页 问题问题1： 你能求出下列方程的解吗？你能求出下列方程的解吗？ (1)25x 2 2215xx 32170 x 3 4log1250 x这个方程这个方程 会解吗？会解吗？ 你能得到方程的近似解吗？你能得到方程的近似解吗？ 062ln xx 第3页/共23页 问题问题2： 第4页/共23页 CCTV2CCTV2“幸运幸运5252”片段片段 ： 主持人李咏说道主持人李咏说道: :猜一猜这架家用型数猜一猜这架家用型数 码相机的价格码相机的价格. .观众甲观众甲

3、:2000!:2000!李咏李咏: :高了高了 ! ! 观众乙观众乙:1000! :1000! 李咏李咏: :低了低了! ! 观众丙观众丙 :1500! :1500! 李咏李咏: :还是低了还是低了! ! 问题问题: :你知道这件商品的价格在什么你知道这件商品的价格在什么 范围内吗范围内吗? ? 问题问题: :若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话, ,你会猜你会猜 多少价格比较合理呢多少价格比较合理呢? ? 答案答案: :15001500至至20002000之间之间 问题问题3： 第5页/共23页 第6页/共23页 方程根的范围能否再缩小点方程根的范围能否再缩小点 从而得到方程的近似解呢？从而

4、得到方程的近似解呢？ 思考：思考： 思考：思考： 求函数求函数 在区间（在区间（2，3 ） 上是否存在零点。上是否存在零点。 62ln)(xxxf 因为因为 所以函数在区间（所以函数在区间（2，3） 内有零点，即内有零点，即 有一个根在区间（有一个根在区间（2，3） 内内 (2)(3)0ff 062ln xx x 0 2 4 6 105 y 2 4 10 8 6 12 14 87643219 f(2)f(3)0 第7页/共23页 求函数求函数 的一个近似解。的一个近似解。（精确（精确 到到0.01） 寻找解答：寻找解答： 考察函数考察函数 062ln xx 62ln)(xxxf 区 间(a,b

5、)中点的值cf(c)近似值|a-b| 2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625 2.53515625 -0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001 （2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625 ） （2.5，2.5625） （2.53125，2.5625） （2.53125，2.546875） （2.53125，2.5390625） 1 1 0.50.5 0.250.25 0.1250.125 0.06250.0625 0.031250.03125 0.015

6、6250.015625 0.0078130.007813 第8页/共23页 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过不断地把，通过不断地把 函数函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逼近零点，进而得使区间的两个端点逼近零点，进而得 到零点近似值。到零点近似值。 x y 0 a b 思想方法：思想方法： 第9页/共23页 对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过不断，通过不断 地把函数地把函数f(x)的零点所在的区间一分为的零点

7、所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逼近零点，进二，使区间的两个端点逼近零点，进 而得到零点近似值。而得到零点近似值。 根基根基 x y 0 a b 思想方法：思想方法： 第10页/共23页 对于在对于在区间区间a,b上连续不断且上连续不断且 f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过，通过不不 断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分 为二为二，使区间的两个端点逼近零点，使区间的两个端点逼近零点， 进而得到零点近似值。进而得到零点近似值。 根基根基 主干主干 x y 0 a b 思想方法：思想方法： 第11页/共23页 对于在对于在区间区间a,b上连续

8、不断且上连续不断且 f(a) f(b)的函数的函数 y=f(x) ，通过，通过不不 断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分 为二为二，使区间的两个端点逼近零点，使区间的两个端点逼近零点， 进而进而得到零点近似值得到零点近似值。 根基根基 主干主干 终端终端 x y 0 a b 思想方法：思想方法： 第12页/共23页 1 1、求函数、求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步应的零点近似值第一步应 做什么？做什么？ 2 2、为了缩小零点所在区间的范围，接、为了缩小零点所在区间的范围，接 下来应做什么？下来应做什么？ 确定区间确定区间a,ba,b，使，使 f(a)f(

9、b)f(a)f(b)0 0 求区间求区间(a,b)(a,b)的中点的中点c，并计算，并计算f(c)f(c)的的 值值 思考 ： 第13页/共23页 3 3、若若f(c)=0f(c)=0说明什么？说明什么？ 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，则，则 分别说明什么？分别说明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)； 若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，则零点，则零点x x0 0(c,b).(c,b)

10、. 思考 ： 第14页/共23页 4 4、若给定精确度、若给定精确度，如何选取近似值？，如何选取近似值？ 当当| |ab| |时，区间时，区间 a，b 内的任意内的任意 一个值都是函数零点的近似值一个值都是函数零点的近似值. . 思考 ： 第15页/共23页 给定精确度给定精确度 ，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)零点近零点近 似值的步骤如下：似值的步骤如下： 1、确定区间a，b，验证f(a) f(b)0，给定精确度 ； 2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a) f(c)0，则令b=c(此时零点 )； （3）若f(

11、c) f(b)0，则令a=c(此时零点 )。 4、判断是否达到精确度 ：即若 ， 则得到零点近似值a(或b)；否则重复24。 ),( 0 cax ),( 0 bcx ba 第16页/共23页 友情提醒：友情提醒： 1、运用二分法的前提是先判断某根所、运用二分法的前提是先判断某根所 在的区间在的区间 2、利用二分法求方程在某个区间内的近、利用二分法求方程在某个区间内的近 似解，就是逐步缩小区间的范围，以似解，就是逐步缩小区间的范围，以 达到求近似解的目的。达到求近似解的目的。 第17页/共23页 周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. . 定区间，找中点，定区间，找中

12、点， 中值计算两边看中值计算两边看. 同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间. 口口 诀诀 第18页/共23页 思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用对下列图象中的函数，能否用 二分法求函数零点的近似值？为什么？二分法求函数零点的近似值？为什么？ x y o x y o o x y 第19页/共23页 借助计算器或计算机用 二分法求方程 的近似解（精确度为0.1 ） 732 x x x012345678 732)(xxf x -6-231 0 2 1 4 0 7514 2 27 3 12 观察图象或表格可知观察图象或表格可知f(1)f(2)0,说明这个说明这个 函数在区间（函数在区间（1，2）内有零点。）内有零点。 第20页/共23页 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f