用二分法求方程的近似解47893PPT学习教案

1、会计学1 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解47893 模拟实验模拟实验 室室 16枚金币中有枚金币中有 一枚略轻一枚略轻,是假是假 币币 看生活中的问题看生活中的问题 第1页/共23页 模拟实验模拟实验 室室 第2页/共23页 模拟实验模拟实验 室室 我在这里 第3页/共23页 模拟实验模拟实验 室室 第4页/共23页 模拟实验模拟实验 室室 我在这里 第5页/共23页 模拟实验模拟实验 室室 第6页/共23页 模拟实验模拟实验 室室 第7页/共23页 模拟实验模拟实验 室室 我在这里 第8页/共23页 模拟实验模拟实验 室室 第9页/共23页 模拟实验模拟实验 室室 哦，找 到了

2、啊 ！ 通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么 样的方法缩小零点所在的范围呢？样的方法缩小零点所在的范围呢？ 第10页/共23页 对于在区间对于在区间 上上连续不断连续不断且且 的函的函 数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区 间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到 零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection). , a b 0f af b yfx fx 二分法概念二分法概念 x y 0 a b 第11页/共23页 用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近

3、似值的步骤如下零点近似值的步骤如下 ： 1、确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度； 2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1， 3、计算、计算f(x1) （1）若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点； （2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) ); （3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b); 4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否

4、则重复否则重复24 市编本学案：5T、6T 第12页/共23页 所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点内的零点 近似值，也即方程近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。 例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精确度为精确度为0.0 1) 解：分别画出函数解：分别画出函数y=lnx和和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横的图象，这两个图象交点的横 坐标就是方程坐标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方程有的解，由图象可以发现，方程有 惟一解，记为惟一解，记为x1,并且这个解在区间（并且这个解在区

5、间（2,3）内。）内。 设函数设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：用计算器计算得： 23 f(2.5)0 x1(2.5,3） f(2.5)0 x1(2.5,2.5625) f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625) f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625) f(2)0 x1(2,3） f(2.5)0 x1(2.5,2.75) f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625) 2、53906252、53125=0、00781250、01 第13页/共23页 周而复始怎么办周而复始怎么

6、办? ? 精确度上来判精确度上来判 断断. . 定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看 . 同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间. 口口 诀诀 第14页/共23页 例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方 程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1） 解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7， 用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值的对应值 表和图象如下：表和图象如下： x0123456 7 8 f(x)-6 -2 3 10 214075142

7、 273 第15页/共23页 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（ 1.25，1.5） 同理可得， x0（1.375，1.5）， x0 （1.375，1.4375）， 由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375 第16页/共23页 B B 第17页/共23页 |1.4375-1.375|=0.06250.1 1.4 第18页/共23页 小结小结 二二 分分 法法 数形结数形结 合合 1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间 2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间 3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解 逼逼