有理数运算复习1

1、有理数运算1、 有理数的加法法则：同号的两数相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、 有理数的加法法则：异号两数相加（1）绝对值不相等的异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（2）互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数。（3）一个数由符号和绝对值两部分组成。3、有理数加法的运算步骤：（1）先判断加法类型(同号异号等)；（2）再确定和的符号；（3）最后实行绝对值的加减运算4、有理数加法运算律（1）相反数结合法，互为相反数的两个数先相加。互为相反数的两数相加得零。使用加法交换律和结合律把互为相反数数的两数相加。（2）同号相加法：多

2、个正数和负数相加，可先把符号相同的数相加，再把最后剩下的一个正数和一个负数相加。（3）同分母结合法：几个分数相加时，可优先将分母相同的几个数相加。（4）易通分分母结合法（5）同形结合法：几个数相加，可将整数部分，分数部分分别相加。（6）凑整法：知识点二：有理数的减法1、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数2、具体要求是同时改变两个符号：（1）运算符号，减号变加号；（2）性质符号，减数变成它的相反数。3、有理数减法的运算步骤（1）把减号变为加号（改变运算符号）。（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）。（3）按照加法运算的法则实行计算。例1 = (7.3)+(2)=例2 +（5）；

3、（5）+0； 2.2+（2.2）；例3 （-23）+（+58）+（-17） （-2.39）+（-1.57）+（+3 例4 （36）（25）（+36）+（+72）； （8）（3）+（+5）（+9）；例5 ； 9+（3）+3；基础巩固、绝对值是的数减去所得的差是（ ）、 、或、或、较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ）、正数、负数、零、不能确定、比的相反数小的数是（ ）、或、或、根据加法的交换律，由式子可得（ ）、在数轴上，所表示的点在所表示的点的右边，且，则的值为（ ）、或、或、若时，中，最大的是（ ）、7、计算：；8、2008年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为，武汉市的最低气温为，

4、这个天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低9、一场足球比赛中，队进球个，被对方攻进个，则队的净胜球为个10、若，则与的关系是11、改写省略加号的代数和的形式： 综合使用12计算：（） （）（3） ()13有理数的代数和比这三个数的相反数的绝对值的和小多少？14下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市东京巴黎纽约芝加哥时差（时）1314(1) 如果现在时间是北京时间上午830，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？(2) 小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？知识点三：有理数的乘法有理数的乘法法则：1、 两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝

5、对值相乘；2、 任何数与零相乘，都得零；3、 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正知识点四：有理数的除法有理数的除法法则：1、 两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；2、 零除以任何一个不等于零的数，都得零；3、除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。例11、两个有理数相乘，若把其中一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的 。2、已知3a是一个负数，则a是 数3、数b与它的倒数 相等，则b= 。4、下列运算结果为负数的是（ ）A、11（2） B、0（1）7 C、（6）（4） D、（7）+18

6、5、下列运算过程有错误的个数是（ ）917=（10）17=170 8（3）（125）= （81253）（634）3=6343（0.25）()4(7)= (0.254)(7)A、1 B、2 C、3 D、46、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（ ）A、符号相反 B、符号相反且负数的绝对值大C、符号相反且绝对值相等 D、符号相反且正数的绝对值大7、在计算（+）（ 36）时，能够避免通分的运算律是（ ）A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律8、定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b=(a1)(b+1) 则计算3*4的值是（ ）A、12 B、12 C、20 D

7、、209、计算：1）（72）（+1） 2）（+3）（37） 例21、计算： 2、两个有理数的商为负数，则（ ）A、它们的和为负数 B、它们的和为正数C、它们的积为负数 D、它们的积为正数3、下列说法准确的个数为（ ） 任何有理数都有倒数； 一个数的倒数一定小于这个数；0除以任何数都得0； 两个数的商为0，只有被除数等于零A、0个 B、1个 C、2个 D、3个4、下列说法错误的是（ ）A、任何有理数a都有倒数 B、互为倒数的两数的积等于1C、互为倒数的两数的符号相同 D、1和- 1互为负倒数5、若a+b0,0,则下列结论准确的是（ ）A、 a0,b0 B、a0,b0 C、a0,b0 D、a0,b

8、06、下列各数中，互为倒数的是（ ）A、- 3和3 B、- 6与 C、0.75和 D、- 1和- 17、化简的结果是（ ）A、- 2 B、- 5 C、- D、- 8、若=0，则一定有（ ）A、a=0或b=0 B、a=0且b=0 C、a=0且b0 D、a0,b=09、观察下列式子，准确的是（ ）A、- 1- 1=0 B、（- 3）（- 3）=- 9 C、（- 1）（- 3）= D、4（2+1）=42 + 41练习一一、填空1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。2、（8）， ，（7）这三个数相乘的积的符号是 ，积的绝对值是 。3、3.141+0.31431.40.2= 。二、选择题4、小

9、丽做了四道题目，准确的是（ ）A、()()= B、2.8+(3.1)=5.9C、(1)（+）= D、7(1+)= 55、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个6、欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2 ，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) 。A、38.2 B、37.2 C、38.6 D、37.67、计算：1.9917的结果是( )A、33.83 B、33.83 C、32.83 D、31.838、互为倒数的两个数乘积是( )A、0 B、1 C、

10、1 D、2三、解答题9、计算：1） 0（1）（2）（3）（4） 2）13）（+）（ 63） 4）150（）250.125+50（） 练习二1、2的倒数是 ，-0.125的倒数是 ，倒数与本身相等的数是 ， 没有倒数.2、（1）- 728= ； （2）0（- 8）= ； （3）1（- 1）= .（4）（- 1）（- 1）= ； （5）6（- 3）= .3、已知有理数a、b互为倒数，则- + ab= .4、- 6与4这两个数和的倒数是 ，- 6与4的倒数和是 .5、一个数的是- 3，这个数是 .6、若=1，则m 0,若= - 1，则m 0.7、化简：（1）= ； （2）- = ； （3）- = .

11、8、计算：（1）12（- + - ）； （2）（- ）（- ）（3）- 6（- 10）（- 1） （4）36（- - ）（- 2）（5）（- 24）（+ ）（- 8） （6）（- 27） 9（7）（- 1+ 1+ 1）（- ） （8）（- 1.25） （- 5）9、某冷冻厂的一个冷库的室温是- 2.现有一批食品需要在- 26.如果每小时能降温4，问几小时后能降到所需求的温度？10、一架直升机从高度1000米的位置开始先以18米/秒的速度上升2分钟，后以15米/秒的速度下降3分钟，这时直升机所在的高度是多少米？知识点五：有理数的乘方1、求n个相同因数 的运算，叫做乘方，运算结果叫做 。2、的意义

12、： 个 相乘，其中指数是 ，底数是 。3、正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 。4、非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号;负数的奇数乘方取负号,负号的偶次乘方取正号 。零的非零次都0;零的零次方没有意义知识点六：有理数的混合运算先乘方,再乘除,后加减;若有括号,则“先里后外”去括号,逐步计算 知识点七：科学记数法我们把大于10的数记成 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，

13、在自然科学中经常使用知识点八：近似数和有效数字 1、与实际相符的数,叫做准确数 ，与实际接近的数,叫近似数。2、近似数的精确度：十分位即 ，百分位即 ，千分位即 ，个位，十位，百位，3、一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位，这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。4、对于科学记数法的近似数，要写回原数，才能读精确度和有效数字。有理数的乘方练习一. 判断。 1. （ ） 2. （ ） 3. 有理数的偶次幂都是正数。（ ） 4. 负数的奇次幂是负数。（ ）二. 填空。 5. 求n个相同因数积的运算，叫做_，运算结果叫做_。 6

14、. 表示一种运算，读作_；表示一种运算结果，读作_。 7. 底数是6，幂也是6的乘方中指数是_。8. _，_，_，_，_。 9. _，_，_，_，_。 10. _，_，_，_。三. 选择。 11. 下列各式中，准确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列计算中，准确的是（ ） A. B. C. D. （n表示自然数） 13. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和B. 与 C. 与D. 14. 下列计算错误的有（ ）个 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） A. 1B. 2C. 3D. 4四. 计算。（1） （2）（3） （4）科学记数法练习一. 判断。 1. 负数不能用

15、科学记数法来表示。（ ） 2. 在科学记数法中，。（ ） 3. 在科学记数法中，。（ ） 4. 在科学记数法中，n是大于1的整数。（ ） 5. 100万用科学记数法能够写成。（ ） 6. 是156万。（ ） 7. 一个大数用科学记数法表示后就变小了。（ ）二. 填空。 9. 。 10. 6100000000中有_位整数，6后面有_位。 11. 如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有_位整数。 12. 把下列各数写成科学记数法：800_，613400_。三. 用科学记数法表示下面的数。 13. 水星和太阳的平均距离约为57900000 km。四. 下列用科学记数法表示的数，原

16、来是什么数？ 14. 人体中约有个白细胞。五. 回答问题并用科学记数法表示计算结果。 15. 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计）有理数混合运算基础训练一、填空题1、-2的相反数是 、 倒数是 、绝对值是 。2、A地海拔高度是 -40米, B地比 A地高10米,B地的海拔高度是 米。3、(-4)+(-2)= ；理由（ ）4、5+(-2)= (-6)+2= ；运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值 的加数的符号相同，和的绝对值等于较大绝对值 较小绝对值.5、(-28)+29=29+(-28)利用的

17、是加法的_.6、(-3)+(-4)+3=(-3)+3+(-4)利用的是加法的_7、在下列括号内填上适当的数. (1)(-7)-(+13)=(-7)+( ); (2)(+12)-(-72)=(+12)+( );8、计算：0-9.81=_.9、计算： =_.10、计算：-35+-35=_.11、计算：0.46-5=_.12、减去一个数,等于加上这个数的_.13、 (2)(+3)= (4)(5)= ； (2)0= ；两数相乘,同号得 , 异号得 ,并把绝对值相乘,一个数与零相乘得 .二、选择题14、下列计算准确的是( ) A.(+30)+(-40)=10 B.(-51)+(-30)=-21 C.(-

18、10)+(+10)=0 D.(+3.9)+(3.1)=0.815 、 生活中常有用正负数表示范围的情形, 例如某种药品的说明书上标明保存温度是202(),由此可知该药品保存的温度范围是( ) A2022 B.1822 C.1822 D.-2216、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的和( ) A.一定为负数 B.一定为正数 C.为零 D. 可能为正,也可能为负17、下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4) C.0(-2)(-3) D.(-7)-(-15)18、下列运算错误的是( ) A.(-2)(-3)=6 B. C.(-5)(-2)

19、(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-2419、下列运算准确的是( ) A. B.0-2=-2 C. D.(-2)(-4)=220、如图所示,a,b,c表示数轴上的三个有理数,则下列各式不成立的是( ) A.a-b0 B.b-c0 C.c-a0 D.a-(-c)0三、计算21、计算：(1)(7.3)+(2) (2)|-2.1|+(-1.9) （3）-2-8=（4）（+10）（3）15= （5）（+3）-（+4）+（-8）-（-7） （6）（）+（-3）+ （+1）+（-0.5）22、计算 (1)(25)(+4.8) (2) 7.8(8.1)0(19.6)（3）（6.5）0.13；

20、（4） 1(5)(85)(25)(4)； (6) 8+4(5)；(7)7-12(3)； （8）（-3）（-7）-96（9）3（-2）-（-6） （10）-6(0.5)124巩固提升一、 判断题（准确的打“”号，错误的打“” 号）1、当底数为负数时，立方数随底数的增大而变小。 （ ）2、若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零 （ ）3、若，则 （ ）4、一个有理数的绝对值一定大于这个数 （ ）5、 （ ）6、把630000用科学记数法表示为6.3 （ ）7、近似数2.0003有5个有效数字，它们是2，0，0，0，3 （ ）8、把数的小数点向左移动2位得到，那么要从得到，只要把的小数点向左移动8位 （ ）9、若 ，则 （ ）10、当时，与的差的倒数不存有 （ ）二、选择题1、下列说法中错误的是 （ ）A、绝对值大于1而小于4的整数只有2和3 B、倒数和它本身相等的数只有1和1C、相反数与本身相等的数只有0D、只有相反数而无倒数的只有02、计算所得结果为 （ ）A、 B、 C、 D、2 3、若，则有 （ ）A、 B、 C、 D、 4、当时，化简的结果为 （ ）A、 B、 C、 D、5、一个多位数的个位数字设为，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为，那么数字 （ ）A、只能是1 B、除1以外还有1个 C、共有3个 D、共有4个 6、为了比较两个有理数的大小，现提出了4种