关系代数表达式总结.doc

1、关系代数表达式总结一、并例1求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。分析：可以先求出选修了课程号为 1的课程的学生学号， 再求出选修了课程号为 2的课 程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。 本例也可以使用或条件来表示。n Sno( (T Cno= 1 (SC) u n Snc( (T Cno= 2 (SC)或 n Snc( (T Cnc= 1 V Cnc= 2 (SC) 、一、父例2检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。分析：方法一：只涉及到一个表，但不能直接用人(为什么？)特别注意，本例不能写为：n Sno( (T Cno= 2A Cno= 3 (

2、SC)因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。第一步：转换(SCX SC笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。SC1SC2Sno课程号Cno绩GradeSno课程号Cno成绩Grade950011929500119295001192950012859500119295001388950011929500229095001192950028095001285950011929500128595001285950012859500138895001285950022909500128595002380选修课程号为2和3的学生:T 1=4A 2= 2A 5= 3 (SCX SC)

3、最后取出学生的学号：n 1( T 1=4 A 2= 2A 5= 3 (SCX SC)方法二：n Sno( T Cno= 2 (SC) An Sno( T Cno= 3 (SC)三、差例3将学生信息(95001 ,李勇，男,20, CS )从Student表删除。 分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。因此，该删除操作可表示为：Student- 95001,李勇，男，20, CS 注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。例4求没有选修课程号为2的课程的学生学号。分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课

4、程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应 当先投影，再进行差运算。n Sno (Stude nt)- n Sno( T Cno= 2 (SC)特别注意，本题不能写为：n Sno( (T Cnoh 2 (SC)。因为，选择运算为行运算，并且SC表中包含的只是选修了课程的学生学号，对那些没选任何课程的学生学号，在SC中找不到。根据题意，要查询没有选修课程号为2课程的学生学号，显然包括没选任何课程的学生学号。当查询涉及到针对“否定”特征含义的查询要求，如“不”、“没有”等字眼，一般要 用差运算表示。四、自然连接例5检索不学“ 2”号课

5、程的学生姓名与年龄。分析：首先考虑“差”的问题。先求出全体学生的姓名和年龄，再求出学了”2”号课程的学生的姓名和年龄，最后执行两个集合的差操作。n Sname,Sag&StUdent)-n Sname,Sage( T Cno= 2 (StudentSC)例6查询至少选修了一门其直接先行课为“5”号课程的学生姓名。分析：(1)根据题目确定要输出的列为：Sname,都在Student表中；(2) 根据题意，先行课程名为“5”，则选择的条件为 Cpn0= 5,因为Cpno在Course 表中，所以也要用到 Course表；(3) 根据1, 2两步确定用到的表名集为 Student,Course;(4

6、) 因为表名集中两个表，则要用自然连接将它们连接起来，但因为这个两表不存在共同的列，不能进行自然连接。因此要加入中间表，中间表中应含有能与其它两个表进行自然连接的公共列，这个表就是SC将选择条件Cpno= 5作用于自然连接后产生的新表上，并用投影操作选取要输出的Sn o,C no。综上，该查询的关系代数表达式为：n Sname( T Cpno= 5 (COUSe) |SC ，n Sno,Sname(StUent)或n Snam n Sno( T Cpno= 5 (Course)一 宀SC) YlStuent)五、除1. 除法定义中的含义分析：(1)前提：两个关系 R(X,Y)和S(Y,Z)应该

7、有公共属性列。(2) 运算结果为P(X)，元组来自于R关系，只包含X属性列(3) R关系中的哪些元组呢？ 对于TX的象集包含n y(S)2. 除法运算的步骤(1) 将被关系R的属性分成两个部分，即与除关系相同的属性部分Y和与除关系不 同的属性部分X。(2) 在除关系中，求 Y的投影，得到目标数据集。(3) 将被除关系进行分组。(分组原则是“值”一样的为一组)(4) 考虑被除关系中已分好的每一元组，如果它的象集包含目标数据集(投影结果)，则其值为商。例如，RSABCBCDa1b1C2b1C2d1a2b3C7b2C1d1a3b4C6b2C3d2ab2C3(b)a4b6C6R- Sa2b2C3Aa1

8、b2C1a1(a)(c)分析：在关系R中, A可以取四个值a 1, a2, a3, a4。其中:a1的象集为（b 1，C2），（b2，C3），（b2，C1）a2的象集为（b 3，c?），（b2，C3）a3的象集为（b 4，C6）a4的象集为（b 6，C6） S在 （B，C）上的投影为（b1，C2），（b2，C1），（b2，C3）显然只有ai的象集（B, C） ai包含了 5在（B, C）属性组上的投影，所以 R- S=a 1。 例，R表示选修课程，Si、S2、S3表示课程情况RS1SnoSnameCnoCnameCnoCname1BaoC1DBC2OS1BaoC2OSS21BaoC3DSCno

9、Cname1BaoC4MISC2OS2GuC1DBC4MIS2GuC2OSS33AnC2OSCnoCname4LiC2OSC1DB4LiC4MISC2OSC4MISR- SiR- S2SnoSnameSnoSname1Bao1Bao2Gu4Li3AnR- S34LiSnoSname1Bao3. 除法的物理意义（1）除法的含义：R+ S1表示至少选修S1关系中列出课程的学生的学号和姓名；R+ S2表示至少选修S2关系中列出课程的学生的学号和姓名；（2）求选修 所有课的同学姓名：（S、SC C）说明：针对“全部”特征含义的查询要求，如“全部”、“至少”、“包含”等字眼， 一般要用除法运算。4. 有

10、时需要构造被除数与除数除操作是同时从行和列角度进行运算（S是R的子集），构造被除数与除数。用除法的第一种情况例7检索至少选修课程号为 1和2的学生学号。分析：（1）至少选修课程号为 1和2的关系（表）。（2）考虑用除法来做（3）构造一个临时表K= n Cno（ （T Cno= 1 V Cno= 2 （COUSe）（4）构造被除数与除数n Sno,Cno（SC） K用除法的第二种情况例8查询选修了全部课程的学生的学号。1）确定目标属性：学号 Sno;2）确定目标条件：如果学号 X被查询到，说明在临时关系nSno,Cno（SC）表中学号X的像集就是所有课程号Cnc组成的集合；3）确定目标关系：根据

11、1）、2）的分析，可以确定该查询是在nsno,cno （SC）和Course两个关系上进行除法运算。其中，关系SC提供选修信息，而Course提供全部的课程号信息。4) 画查询树：9八兀 sno. eno 皿 eno/ sccourse图3例题2的查询树5) 写出关系代数表达式：n sno,cno(SC) *冗cno(COUSe)。例9查询选修全部课程的学生号码和姓名。(结果需同时满足多个关系的时候用除法)。n Sno,Cno(SC) *冗 Cno(COUrSe) |n Sno,Sname(StUdent)六、综合实例1、设有如下所示的关系：学生表 S(S#,SNAME,AGE,SEX)课程表

12、 C(C#,CNAME,TEACHER)和学生选课表SC(S#,C#,GRADE),其中：S#为学号，SNAM为姓名，AGE为年龄，SEX为性别， C#为课程号，CNAM为课程名，GRAD的成绩,TEACHER为教师。试用关系代数表达式表示下列查询语句：(1) 检索“程军”老师所授课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)(2) 检索年龄大于 21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME。(3) 检索至少选修“程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME。(4) 检索“李强”同学不学课程的课程号(C#)。(5) 检索至少选修两门课程的学生学号(S#)。(6) 检索全部学生都选修的课程的课程号(C

13、#)和课程名(CNAME)(7) 检索选修课程包含“程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。(8) 检索选修课程号为 K1和K5的学生学号(S#)。(9) 检索选修全部课程的学生姓名(SNAME。(10) 检索选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号 (S#)。(11) 检索选修课程名为“ C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME。 解：本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下：(1)nC#,CNAmE(T TEACHER=程军(C)(2)nS#,SNAmEd AGE21A SEX男(S)(3)nsnamS? ( n s#,c#(SC) + n(:#( T TEACHEF程军(C

14、)(4)nc#(C)-nT SNAME=李强(S)? SC)(5) n s#( (T 1=4人2M5(SCX SC)(6) n c#,cnamC ? ( n s#,c#(SC) *n s#(S)(7) n S#(SC ? n C#( (T TEACHER=程军 (C)(8) n s#,c# (SC) *n T C#= k1 V C#= k5 (C)(9) ? ( n s#,c#(10) n s#,c# (SC) *n c#( T S#= 2 (SC)(11 )n s#,snamS ? ( n s#(SC ? t cname= c 语言(C)2、设有如下所示的关系：学生表 S(S#,SNAME,

15、AGE,SEX)课程表 C(C#,CNAME,TEACHER)和学生选课表SC(S#,C#,GRADE),其中：S#为学号，SNAM为姓名，AGE为年龄，SEX为性别， C#为课程号，CNAM为课程名，GRAD的成绩,TEACHER为教师。试用关系代数表达式表示下列查询语句：(1) 检索LIU老师所授课程的课程号和课程名；(2) 检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名；(3) 检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名；(4) 检索至少选修LIU老师所授课程中一门课的女学生姓名；(5) 检索 WAN同学不学的课程的课程号；(6) 检索既选修了LIU老师的课程、又选修了LI老师课程的学生学号;(7) 全部学生都选修的课程的课程号与课程名；(8) 检索选修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号。 解：本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下：(1) n c#,cnam* t teacher=liu