长方体与正方体的认识

1、创设情境创设情境讲授新知讲授新知巩固练习巩固练习提高作业提高作业颗粒归仓颗粒归仓 人教新课标五年级人教新课标五年级(下下) -平面图形平面图形 长方形长方形 正方形正方形 圆形圆形 平行四边形平行四边形 三角形三角形 梯形梯形 正方体正方体长方体长方体 圆柱体圆柱体 圆锥体圆锥体 -立体图形立体图形 图形图形(平面图形、立体图形）平面图形、立体图形） 我们周围许多物体的形状都是长方体或正我们周围许多物体的形状都是长方体或正 方体（正方体也叫立方体）。方体（正方体也叫立方体）。 活动活动1、“看一看、摸一摸看一看、摸一摸”。 面面棱棱顶点顶点 长方体有几个面？每个面是什么形状长方体有几个面？每个

2、面是什么形状? ? 认识长方体认识长方体 长方体有几个面？每个面是什么形状长方体有几个面？每个面是什么形状? ? 认识长方体认识长方体 这些面还有什么特点这些面还有什么特点? ? 后面后面 下面（底面）下面（底面） 左面左面 观察：长方体有几个面？每个面是什么观察：长方体有几个面？每个面是什么 形状形状? ? 认识长方体认识长方体 右面右面 上面上面 前面前面 这些面还有什么特点这些面还有什么特点? ? 上面上面 右面右面 下面（底面）下面（底面） 左面左面 上 下 左 右 前 后 8厘米 2厘米 3厘米 这些面有什么特点这些面有什么特点? ? 认识长方体认识长方体 相对的面完全相同相对的面完

3、全相同. . 相对的面相对的面完全相同完全相同 相对的面相对的面完全相同完全相同 相对的面相对的面完全相同完全相同 认识长方体认识长方体 两个面相交的两个面相交的线线叫做棱叫做棱. . 长方体有多少条棱长方体有多少条棱? ?棱的长度有什么特点棱的长度有什么特点? ? 认识长方体认识长方体 认识长方体认识长方体 长方体有多少条棱长方体有多少条棱? ?棱的长度有什么特点棱的长度有什么特点? ? 相对的棱长度相等相对的棱长度相等. . 认识长方体认识长方体 长方体有多少条棱长方体有多少条棱? ?棱的长度有什么特点棱的长度有什么特点? ? 相对的棱长度相等相对的棱长度相等. . 认识长方体认识长方体

4、长方体有多少条棱长方体有多少条棱? ?棱的长度有什么特点棱的长度有什么特点? ? 相对的棱长度相等相对的棱长度相等. . 顶点顶点. . 认识长方体认识长方体 长方体一共长方体一共 有有8 8个顶点个顶点. . 三条棱相交的点叫做三条棱相交的点叫做顶点顶点. . 长方体有长方体有8个顶点。个顶点。 长 宽 高 1、相交于同一顶点的长、宽、高各一条为一组，可分、相交于同一顶点的长、宽、高各一条为一组，可分4组。组。 2、4条长，条长，4条宽，条宽，4条高各一组，可分条高各一组，可分3组。组。 3、相对的两个面是正方形的长方体，相等的、相对的两个面是正方形的长方体，相等的8条边长为一条边长为一 组

5、，剩下的组，剩下的4条棱为一组，可分条棱为一组，可分2组。组。 观察长方体的框架，讨论：长方体的观察长方体的框架，讨论：长方体的12条棱条棱 可以怎样分组？分成几组？可以怎样分组？分成几组？ 长长 宽宽 高高 长长 宽宽 高高 长长 宽宽 高高 长长 宽宽 高高 长方体的长方体的12条棱可以分成几组？条棱可以分成几组？ 长长 宽宽 高高 相交于同一顶点的三条棱的长度分别相交于同一顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的叫做长方体的长长、宽宽、高高。 长长 宽宽 高高 相交于同一顶点的相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？条棱的长度相等吗？ 实际上长方体的长、宽、高的位置不是固实际上长方体的长、宽、高

6、的位置不是固 定不变的。定不变的。 相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方 体的体的长、宽、高长、宽、高。 实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。 一般情况把底面中较长的一条棱叫做一般情况把底面中较长的一条棱叫做长长，较短的一，较短的一 条棱叫做条棱叫做宽宽，垂直于底面的棱叫做，垂直于底面的棱叫做高高。 长长 宽宽 高高12条棱可条棱可 以分成以分成4组组 长长宽宽高高. （1 1）长方体有）长方体有 个面。个面。 （2 2）每个面都是什么形状的？）每个面都是什么形状的？ 。 （3 3）哪些面是完全相同的？

7、）哪些面是完全相同的？ 。 （4 4）长方体有）长方体有 条棱。条棱。 （5 5）哪些棱长度相等？）哪些棱长度相等？ 。 （6 6）长方体有）长方体有 个顶点。个顶点。 6 长方形长方形 相对的面相对的面 12 相对的棱相对的棱 8 这两个长方体有什么不同吗，你有什么发现？这两个长方体有什么不同吗，你有什么发现？ 6个面都是长方个面都是长方 形。形。 4个面是长方形，个面是长方形， 有两个相对的面有两个相对的面 是正方形。是正方形。 说一说说一说长方体的特征长方体的特征 有有6 6个面，都是长方形，（有个面，都是长方形，（有 时相对的两个面是正方形），时相对的两个面是正方形）， 相对的面形状相

8、同，面积相相对的面形状相同，面积相 等。等。 有有1212条棱。相对的棱长度相条棱。相对的棱长度相 等。等。 面面 棱棱 顶点顶点 8 8个顶点个顶点 2、相对的、相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长条棱的长度都相等的物体一定是长 方体。方体。 （ ） 3、长方体、长方体12条棱的长度相等。（条棱的长度相等。（ ） (1)(1)长方体的上面是什么图形？长方体的上面是什么图形？ 长和宽各是多少？长和宽各是多少？ 5cm 4cm 3.5cm 长方体的上面是长方形。长方体的上面是长方形。 长：长：5cm 5cm 宽：宽：4cm4cm (2)(2)长方体的前面是什么图形？长方体的前面是什么图形？ 长

9、和宽各是多少长和宽各是多少？ 长方体的前面是长方形。长方体的前面是长方形。 长：长：5cm 5cm 宽：宽：3.5cm3.5cm 5cm 4cm 3.5cm (3)(3)长方体的右面是什么图形？长方体的右面是什么图形？ 长和宽各是多少？长和宽各是多少？ 长方体的右面是正方形。长方体的右面是正方形。 长：长：4cm 4cm 宽：宽：4cm4cm 5cm 4cm 4cm 3 6 3 10 6 6 3 10 10 厘米 厘米 厘米 厘米 厘米 厘米 分米 分米 厘米 四四 ： 下图中的长方体和正方体都是由棱长下图中的长方体和正方体都是由棱长1厘厘 米的小正方体摆成的，它们的长，宽，高各是米的小正方体

10、摆成的，它们的长，宽，高各是 多少？多少？ （1） （2） （3） 长长:3cm:3cm 宽宽:2cm:2cm 高高:2cm:2cm 长长:3cm:3cm 宽宽:2cm:2cm 高高:3cm:3cm 长长:2cm:2cm 宽宽:2cm:2cm 高高:4cm:4cm 8厘米厘米 4 厘厘 米米 6厘米厘米 长方长方 8 6 长方长方 长方长方 6 4 8 4 32 回忆长方体的特征：回忆长方体的特征： 1.1.想一想长方体都具备怎样的特征呢想一想长方体都具备怎样的特征呢？ 长方体有长方体有6 6个面个面. . （相对的面完全相同）（相对的面完全相同） 长方体有长方体有1212条棱条棱. .（相对

11、的棱长度相等）（相对的棱长度相等） 长方体有长方体有8 8个顶点个顶点. . 2.2.每个面是什么形状？每个面是什么形状？ 3.3.相交于同一个顶点的三条棱分别叫什么？相交于同一个顶点的三条棱分别叫什么？ 长方体的长、宽、高长方体的长、宽、高 长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） 长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。 我们以前还认识过正方体我们以前还认识过正方体. 回忆一下回忆一下, 正方体是怎样的一种图形正方体是怎样的一种图形? 讨论：讨论： 1.1.正方体的面有几个正方体的面有几个? ?有什

12、么特点？有什么特点？ 2.2.正方体的棱有几条正方体的棱有几条? ?有什么特点有什么特点? ? 3. 3.正方体的顶点有几个正方体的顶点有几个? ? 左 上上下 前 后右 正方体 下 下 下 下 下 下 下 下 左 左 左 左 上下 左 右 右 右 右 上下 左右 前 前 前 前 前 前 上下 左右 前 后 后 后 后 上下 左右 前后 正方体有正方体有6个面，每个面都是个面，每个面都是 完全相同的正方形。完全相同的正方形。 上 下 左 右 前前 后后 正方体的长、宽、高的长度有什么关系？正方体的长、宽、高的长度有什么关系？ 正方体的长、宽、高的长度都相等，我们把正方体的长、宽、高的长度都相等

13、，我们把 它都叫做棱长。它都叫做棱长。 2、面的大小有什么不同呢？每个面是什、面的大小有什么不同呢？每个面是什 么形状？棱的长度有什么特点？么形状？棱的长度有什么特点？ 正方体的正方体的6个面都完全相等，个面都完全相等，6个面都是个面都是 正方形，正方体的正方形，正方体的12条棱长度全相等条棱长度全相等。 1、正方体有正方体有6个面，个面， 12条棱，条棱， 8个顶点个顶点。 棱棱 棱棱 棱棱 正方体正方体是长、宽、高都是长、宽、高都 相等的长方体，相等的长方体，是一种特殊是一种特殊 的长方体的长方体。 可以用下图来表示正方体和长方体的关系。可以用下图来表示正方体和长方体的关系。 长方体长方体

14、 正方体正方体 长长 宽宽 高高 长长 宽宽 高高 长长 宽宽 高高 长长 宽宽 高高 长长 = 宽宽= 高高 长方体的所有特征，正方体都具备，长方体的所有特征，正方体都具备， 所以正方体是所以正方体是特殊的长方体特殊的长方体。 a a 一一. . 填空：填空： 1. 长方体有（长方体有（ ）个面，（）个面，（ ）条棱，（）条棱，（ ）个）个 顶点。顶点。 （ ）面积相等，（）面积相等，（ ）的）的4条棱长相等。条棱长相等。 2. 正方体有（正方体有（ ）个面，（）个面，（ ）条棱，（）条棱，（ ）个）个 顶点。顶点。 每个面都是面积相等的（每个面都是面积相等的（ ），每条棱长都（），每条棱长

15、都（ ）。）。 612 8 相对的面相对的面相对的相对的 6128 正方形正方形 相等相等 3. 长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的 （ ），（），（ ），）， （ ）。）。 4. 在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，（在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，（ ）的形状是）的形状是 长方体，（长方体，（ ）的形状是正方体。）的形状是正方体。 长长 宽宽 高高 墨水瓶盒墨水瓶盒 魔方魔方 填空填空 1、长、宽、高都相等的长方体叫、长、宽、高都相等的长方体叫 ，正方体，正方体 是是 的长方体，的长方体，6个面都是个面都是 ，6个面的面积个面的面积 都都

16、，12条棱的长度都条棱的长度都 。 正方体正方体 特殊特殊正方形正方形 相等相等相等相等 8厘米厘米 8厘米厘米 8厘米厘米 2、左图是、左图是 体，也叫做体，也叫做 体体 每个面的面积是每个面的面积是 平方厘米；每条棱平方厘米；每条棱 是是 厘米；它的棱长总和是厘米；它的棱长总和是 厘米。厘米。 正方正方 64 896 3、一个正方体的棱长总和是、一个正方体的棱长总和是24厘米，厘米， 它的棱长是它的棱长是 厘米。厘米。 2 立方立方 1 1、两个面相交的、两个面相交的_叫做棱；三条棱相交的点叫做叫做棱；三条棱相交的点叫做_。 2 2、长方体有、长方体有_个面个面, , _条棱条棱, , _

17、个顶点个顶点. . 填空： 边边 顶点顶点 6 6 12128 8 3、正方体有（、正方体有（ ）个面、（）个面、（ ）条棱、（）条棱、（ ）个顶点。）个顶点。 4、长方体（、长方体（ ）面相等，正方体（）面相等，正方体（ ）面相等。）面相等。 5、长方体（、长方体（ ）棱长度相等，正方体（）棱长度相等，正方体（ ）棱长度）棱长度 相等。相等。 长方体和正方体与过去学过的长方形和正方形一样吗？为什长方体和正方体与过去学过的长方形和正方形一样吗？为什 么？么？ 长方体和正方体都是由长方形和正方形围成的图形。长方体和正方体都是由长方形和正方形围成的图形。 判断（对的在括号里打判断（对的在括号里打“

18、”，错的打，错的打“”） 1、正方体是特殊的长方体。、正方体是特殊的长方体。 （ ） 2、长方体和正方体都有、长方体和正方体都有8条棱、条棱、12个顶点和个顶点和6个面个面.（ ） 3、有、有6个面、个面、8个顶点、个顶点、12条棱的物体不是长方体条棱的物体不是长方体 就是正方体。就是正方体。 （ ） 4、用、用4个一样大小的小正方体木块就可以拼成一个再个一样大小的小正方体木块就可以拼成一个再 大一些的正方体。大一些的正方体。 （ ） 1、判断、判断 正方体和长方体都是正方体和长方体都是6个面、个面、12条棱、条棱、8个顶点。个顶点。 ( ) 正方体的正方体的6个面一定是正方形。个面一定是正方

19、形。 ( ) 正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。 ( ) 1个长方体中如果有个长方体中如果有2个面是正方形，那么这个长方个面是正方形，那么这个长方 体一定是正方体。体一定是正方体。( ) 1个长方体中如果相邻的个长方体中如果相邻的2个面都是正方形，那么这个面都是正方形，那么这 个长方体一定是正方体。个长方体一定是正方体。 ( ) 8厘米厘米 4厘米厘米 4厘米 厘米 1.它的上边是什么形？长和宽各是多少？它的上边是什么形？长和宽各是多少？ 2.它的右侧面是什么形它的右侧面是什么形?长和宽各是多少长和宽各是多少? 3.它的前面是什么形它的前面是什么形?长和宽各是多少长和宽各是多少? 4

20、.它的下面是什么形它的下面是什么形?长和宽各是多少长和宽各是多少? 5.它的后面是什么形它的后面是什么形?长和宽各是多少长和宽各是多少? 分别计算每个长方体或正方体底面的面积。分别计算每个长方体或正方体底面的面积。 7厘米厘米 5厘米厘米 2厘米 厘米 5厘米厘米 5厘米厘米 5厘米 厘米 3厘米厘米 7厘米厘米 3厘米 厘米 （1） （2） （3） 1、用两个棱长都是、用两个棱长都是1分米的正方体木块拼成一个长方体，分米的正方体木块拼成一个长方体， 拼成后的长方体棱长总和是多少分米？拼成后的长方体棱长总和是多少分米？ 2分米分米 2 分分 米米 1分米分米 1分米分米 1分米分米 1分米分米

21、 （2+1+1）4 =44 =16（分米）（分米） 24+1 4+14 =16（分米）（分米） （1+1+2）4 =44 =16（分米）（分米） 14+ 14+ 24 =16（分米）（分米） 答：拼成后的长方体棱长总和是答：拼成后的长方体棱长总和是16分米。分米。 方法二：方法二： 方法一：方法一： 方法一：方法一： 方法二：方法二： 将一个棱长将一个棱长4分米的正方体木块，切分米的正方体木块，切 成两个完全一样的长方体（损耗不计），成两个完全一样的长方体（损耗不计）， 每个长方体的棱长总和是多少分米？每个长方体的棱长总和是多少分米？ （2+4+4）4 =104 =40（分米）（分米） 答：每

22、个长方体的棱长总和是答：每个长方体的棱长总和是40分米。分米。 思考题： 这是一个被毁坏的长方体，但它的长、宽、高 并未改变。请你说出： （1）原长方体的长、宽、）原长方体的长、宽、 高各是多少？（高各是多少？（2）原长方体的前面是什么形状？）原长方体的前面是什么形状？ 长和宽各是多少？长和宽各是多少？ （3）原长方体的下面的面积是）原长方体的下面的面积是 多少？（多少？（4）原长方体的右面的面积是多少？）原长方体的右面的面积是多少？ （5） 原长方体中最多有几个面的面积相同？原长方体中最多有几个面的面积相同？ 10厘米 10厘米 8厘米 摆一摆、猜一猜摆一摆、猜一猜 正方体的正方体的6个面分

23、别写着个面分别写着A、C、D、E、F、I。与。与 A、E、I相对的面分别是哪几个面？相对的面分别是哪几个面？ A E I A F I I FC 把正方体转把正方体转 一下一下 再转一下再转一下 2.240.440.84 =8.81.63.2 =13.6（m） 答：这个柜台需要答：这个柜台需要13.6m13.6m角铁。角铁。 40cm=0.4m 80cm=0.8m 方法一：方法一： （2.20.40.8）4 =3.44 =13.6（m） 答：这个柜台需要答：这个柜台需要13.6m13.6m角铁。角铁。 40cm=0.4m 80cm=0.8m 方法二：方法二： 55m 90m 20m 902552

24、204 =18011080 =370（m） 答：工人叔叔至少需要答：工人叔叔至少需要370m370m的彩灯线。的彩灯线。 思考题：思考题： 一个长方体的金鱼缸，长是一个长方体的金鱼缸，长是8 8分米，宽分米，宽 是是5 5分米，高是分米，高是6 6分米，不小心前面的玻璃被打分米，不小心前面的玻璃被打 坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方分 米？米？ 8分米分米 5分米分米 6分米分米 86=48（平方分米）（平方分米） 答：修理时配上的玻璃答：修理时配上的玻璃 面积是面积是48平方分米。平方分米。 1、用棱长、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的的小正方体摆成稍大一些的 正方体，至少需要多少个小正方体？动手摆正方体，至少需要多少个小正方体？动手摆 摆看。摆看。 摆一摆、猜一猜摆一摆、猜一猜 长方体有长方体有6 6个面，每个面都是长方形个面，每个面都是长方形( (可能有可能有 两个面是正方形），相对的两个面完全相同。两个面是正方形），相对的两个面完全相同。 总结（总结（1 1） 1.1.长方体有几个面？长