定积分公式表.doc

1、1. y=c(c 为常数 ) y=02. y=xAn y=nx( n-1)3. y=aAx y=aAx Inay=eAx y=eAx4. y=Iogax y=Iogae/xy=Inx y=1/x5. y=sinx y=cosx6. y=cosx y=-sinx7. y=tanx y=1/cosA2x8. y=cotx y=-1/sinA2x9. y=arcsinx y=1/ V 1处210. y=arccosx y=-1/ V 1处211. y=arctanx y=1/1+xA212. y=arccotx y=-1/1+xA2(1)&为常数)丄；仪0卫鼻1)dx =护 +cJfsin xdx-

2、 - cosx + c fcosxrfx= sin x + cfcsca -ctgx + c(8)fsec2 igx + c(9)L ax = arcsin x + c (10) =-arccosi + c(11)=-arcctgx + c对这些公式应正确熟记可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.公式（2）、（ 3）为幕函数 -的积分，应分为=T与二一-.丄严门+亡当& 时，J必+ 1，积分后的函数仍是幕函数，而且幕次升高一次特别当A|也=fWx= = x +Q = U时，有JJ当厂,f-d(x=ln|x +cT 时，JJ x公式（4）、（ 5）为指数函数的积分

3、，积分后仍是指数函数，因为（:11，: 1 ）式右边的上是在分母，不在分子，应记清y=e是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变 应注意区分幕函数与指数函数的形式，幕函数是底为变量，幕为常数;指数函数是底为常数，幕为变量要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用 的公式不同.公式（6）、（ 7）、（ 8 ）、（ 9）为关于三角函数的积分，通过后面 的学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分arc sin x = -arccos x + c公式（11）是一个关于有理函数的积分F面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分例1求不定积分.1

4、分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式解.J（2-低）加严兀-总皿分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式-x + arctgx + c（-为任意常例3求不定积分宀】+打解：由于1+，所以分析：将农;:按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式解:42屮严-“卩亍必+9 t ?9 ?-ar-a5x +57（一为任意常数）例4求不定积分cos3 -dx2分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次解:fcos -dx = f J 2 J 21 1 .（-为任意常-x + sin x + c2 2ftg）曲例5求不定积分分析：基本积分公式表中只有sec xdx - tgx + cjj但我们知道有三角恒等式：二丫=二|解 JZgax= J(sec2 x -1)必= 2xdx jdx 二暂-x + E（-为任意常数）同理我们有