二进制数的算术运算PPT学习教案

1、会计学1 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 2 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算所以数字电路中普遍采用二进制算数运算 与十进制数的算术运算相比与十进制数的算术运算相比 1：运算规则类似；：运算规则类似； 2：进位和借位规则不同：进位和借位规则不同 （逢二进一，借一当二）（逢二进一，借一当二） n特点：特点：加、减、乘、除加、减、乘、除 全部可以用相加和移位这全部可以用相加和移位这 两种操作实现。两种操作实现。 简化了电路结构简化了电路结构 * 第1页/共13页 3 一、无符号二进制数的算术运算：一、无符号二进制数的算术运算： 1、二进制数加法：、二

2、进制数加法： 运算规则：运算规则： 0+0=0，0+1=1，1+1=10 向高位进一向高位进一 逢二进一逢二进一 例：例：计算二进制数计算二进制数1010和和0101的和。的和。 1 0 1 0 0 1 0 1+ 1111 2、二进制数减法：、二进制数减法： 运算规则：运算规则： 0-0=0，1-1=0，1-0=1， 0-1=1 向高位借一向高位借一 借一当二借一当二 * 第2页/共13页 4 例：例：计算二进制数计算二进制数1010和和0101的差。的差。 1 0 1 0 0 1 0 1- 1010 注意：注意：在无符号减法运算中无法表在无符号减法运算中无法表 示负数，所以，被减数必须大于减

3、示负数，所以，被减数必须大于减 数。数。 3、二进制数乘法：、二进制数乘法： 由左移被乘数与加法运算由左移被乘数与加法运算 构成。构成。 例：例：计算二进制数计算二进制数1010和和 0101的积。的积。 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 * 第3页/共13页 5 4、二进制数除法：、二进制数除法： 由右移被除数与减法运算构成。由右移被除数与减法运算构成。 例：例：计算二进制数计算二进制数1010和和111之商。之商。 1 0 1 0 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0

4、10 1 1 1 1 1 1 * 第4页/共13页 6 二、带符号二进制数的减法运算：二、带符号二进制数的减法运算： n二进制数的正、负号也是用二进制数的正、负号也是用0/1表示的。表示的。 例如：例如： * 在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加 法运算。故引入原码、反码、补码的概念。法运算。故引入原码、反码、补码的概念。 第5页/共13页 7 1、原码、反码、补码：、原码、反码、补码： 1) 原码：原码：自然二进制码自然二进制码01101=(13)D 2) 反码：反码：原码取反原码取反 10010=(18)D 3) 补码：补码：N补 补=2n-

5、N原原=N反反+1 N反 反=(2n 1)N原原 01101 11111 10010 二进制数的位数二进制数的位数 (25-13) D=(19)D 01101=(13)D10010=(13)反 反 (13) 补 补： ： =10011=10010+1=(13)反 反+1 第6页/共13页 8 2、二进制数的补码表示、二进制数的补码表示: * 补码或反码的最高位为符号位，正数为补码或反码的最高位为符号位，正数为0 0，负数为，负数为1 1。 当二进制数为当二进制数为正数正数时，其补码、反码与原码相同。时，其补码、反码与原码相同。 当二进制数为当二进制数为负数负数时，将原码的时，将原码的数值位数值

6、位逐位求反，然逐位求反，然 后在最低位加后在最低位加1 1得到补码。得到补码。 X1 = 85 = +1010101 X1原 原 = X1反反 =X1补补 =01010101 X2 = -85 = -1010101 X2原 原 = 11010101 X2反 反 = 10101010 X2补 补 = X2反反 1= 10101011 第7页/共13页 9 3、二进制补码的减法运算、二进制补码的减法运算: 减法运算的原理减法运算的原理: :减去一个正数相当于加上一个负减去一个正数相当于加上一个负 数数A B=A+( B)，对，对( B)求补码，然后进行加法运算求补码，然后进行加法运算 。 例例:

7、试用试用4位二进制补码位二进制补码计算计算5 2。 11001 0111 1010 所以所以 5 2=3 解：解： (5 2)补 补=(5)补补+( 2) 补补 =0101+1110 =0011 * 自动丢弃自动丢弃 计算结果仍计算结果仍 保留保留4位位 进位进位 注意：进行二进制补码加法运算时，被加数的补注意：进行二进制补码加法运算时，被加数的补 码和加数的补码的位数要相等，运算结果多出的码和加数的补码的位数要相等，运算结果多出的 高位要舍掉！高位要舍掉！ 第8页/共13页 10 4、关于溢出、关于溢出: 试用试用4位二进制补码位二进制补码计算计算5+7。 解：解：因为因为(5+7)补 补=

8、(5)补补+(7) 补补 =0101+0111 =1100 表示表示-4 而显然，正确的结果应为而显然，正确的结果应为12！ 为什么会发生错误？为什么会发生错误？ 因为在因为在4位二进制补码中，只有位二进制补码中，只有3位是数值位位是数值位 ，即它所表示的范围为，即它所表示的范围为-8+7 。 而本例的结果需要而本例的结果需要4位数值位（位数值位（12D=1100B）表示）表示 ，因而产生溢出。，因而产生溢出。 * 解决溢出的办法解决溢出的办法:进行位扩展进行位扩展. 0011 1010 1010 1 00101 +00111 01100 第9页/共13页 11 溢出的判别溢出的判别: :两个

9、符号两个符号相反相反的数相加不会产生溢出的数相加不会产生溢出 ，但两个符号，但两个符号相同相同的数相加的数相加可能可能产生溢出产生溢出 00011 1011 1101 8 3) 5 7 3) 4 1 1 100 1100 0010 9 6) 3 11 101 0101 1011 8 6) 2 00010 0110 0100 (a) (b) (c)(d) 4位二进制补码表示的范围为位二进制补码表示的范围为-8+7 。所以。所以(a)(b)无无 溢出；溢出； (c)(d)的运算结果应分别为的运算结果应分别为+8和和-9，均超过了，均超过了 允许范围。允许范围。 当方框中的当方框中的进位位进位位与和数的与和数的符号位符号位（即（即b b3 3位）相反位）相反 时，则运算结果是错误的，产生溢出。时，则运算结果是错误的，产生溢出。 * 第10页/共13页 12 小小 结结 end l无符号二