有理数的加减.doc

1、初中数学有理数的加减专题一.选择题（共15小题）1. （1996山东）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a, b, c三个数的和为（A. - 1B0C1D.不存在A. 20 米B. 25 米C. 45 米D. 15 米5. a, b在数轴上的位置如图所示，则a, b, a+b, a-b中，负数的个数是（A1个B2个C3个6. 若 1x1=4, lyl=2,且lx+yl=x+y,则 x - y=()A. 2B-2C 6D. 4个D2或67.已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且lallbllcl,下列式子中正确的是（A. a+b+ccC b+ca8数-4与-3的和

2、比它们的绝对值的和（）A.大 7B.小 7C.小 149.下列说法中正确的有（） 若两数的差是正数，则这两个数都是正数： 任何数的绝对值一定是正数； 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数： 在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数.A. 0个B1个C. 2丿卜10.对于任何有理数a,下列各式中一左为负数的是（A. - （ - 3+a）B. - aC. - la+ll11小于2011大于-2012的所有整数的和是（A. - 1B-2011)C-2010IiI)ac0D.以上答案都不对D.相等D3个D-lai - 1D 20102.若有理数m

3、, n在数轴上的位置如图，则m+n的值为（）I 丨1、-2 m 02A.大于0B.小于0C.大于nD.小于m3.式子-2 -（-1）+3- （+2）省略括号后的形式是( )A. 2+1 - 3+2B. 2+1+3-2C 2 - 1+3 - 2D 2- 1 -3-24.甲，乙,丙三地的海拔髙度为30米，米,10米，那么最高的地方比最低的地方髙（12.两数相加，其和小于每一个加数，那么（A.这两个加数必有一个是0B. 这两个加数必是两个负数C. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D. 这两个加数的符号不能确定13能使113+ () 1=1 - 11.31+1 ()咸立的是()A.任意一个数B.

4、任意一个正数C.任意一个非正数D.任意一个非负数14计算：+ 1的结果为()1 1+2 1+2+31+2+3+2005A. 2003B. 2004C.1003100320051003D. 2006100315. 计算：-1+3 - 5+7 - 9+11 - . - 1989+1991 - 1993=()A. 997B. -996C. 996D. -997二填空题(共8小题)16. (2005锦州)观察下而的几个算式：1+2+1=4,1+2+34-2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 .根据你所发现的规律，请你直接写岀下而式子的结果:1 +2+3

5、+.+99+100+99+.+3+2+1 =17冬天某日上午的温度是5C,中午上升了 3C达到最髙温度.到夜间最冷时下降了 9C,则这天的日温差是_ C.22_2ml=18. 某粮店出售的三种品牌的而粉袋上，分别标有质量为(25O.l) kg, (250.2) kg, (250.4) kg的字样，从中 任意拿出两袋，它们的质量最多相差_ kg“乩2010 200912011 2010 I4-2012 20H20.若两个数的和是-25,其中一个数比5的相反数小7,则另一个数是_ .21计算(-6) + ( - 1) - ( -4) + (+5) = _ 22.在3x3方格内做填字游戏，要求每行每

6、列及对角线上三个方格中的数字和都等于S,又填在图中三格中的数字 如图所示，若要能填成，则s= _108 1323下而有一个加法竖式，其中每个盖着一个数码，则被盖住的七个数码之和等于 +口三.解答题(共7小题)24 i|算:-17+ ( 6) +23 - ( - 20) 25计算-1- （ - A） +3险（-2-1）488426. 下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米.（正号表 示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位变化0.2+0.8- 0.4+0.2+0.3- 0.5- 0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪

7、一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？27. 计算：芒+2-丄一 6.629. ( -|) + 3-|+-1 - 0.751+30.解答题：（1）已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝对值为1,求a+b+x2 - cdx.（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2, + 1,0, - 1, - 1.5, -2, +1, -1, - 1, -0.5.这10箱苹果的总质咼是多少千克？（3）小亮用50元钱买了 10枝钢笔，准备以一上的价格出售，如果每枝钢笔以6

8、元的价格为标准，超过的记作正 数，不足的记作负数，记录如下：0.5, 0.7, -1, - 1.5, 0.8, b - 1.5, -2.1, 9, 09 这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？ 当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？2013年10月初中数学有理数的加减专题参考答案与试题解析一.选择题（共15小题）1. （1996山东）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a, b, c三个数的和为（）A. - 1B. 0C. 1D.不存在考点：有理数的加法.分析：先根据自然数，整数，有理数的槪念分析出a, b, c的值，再进行计算.解答：解：.最小的自然数是0,最大的负整

9、数是-1,绝对值最小的有理数是0,.二 a+b+c=0+ （ 1） +0= 1 故选A.点评：此题的关键是知道最小的自然数是0,最大的负整数是-1,绝对值最小的有理数是0.2. 若有理数m, n在数轴上的位置如图，则n】+n的值为（）IlI 、-2 rn Q2 nA.大于0B.小于0C.大于nD.小于m考点：数轴：有理数的加法.分析：根据数轴得出-2m020.解答：解：.由数轴可知：-2VmV0V2Vn,IniKInl,m+n0,故选A.点评：本题考查了数轴和有理数的加法的应用，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值.3. 式子-2 - （ - 1） +3

10、- （+2）省略括号后的形式是（）A. 2+1 - 3+2B. - 2+1+3 - 2C. 2 - 1+3 - 2D. 2 - 1 - 3-2考点：有理数的加减混合运算.分析：括号前而有“+”号，把括号和它前面的号去掉，括号里各项的符号不改变： 括号前而是号，把括号和它前面的号去掉，括号里各项的符号都要改变为相反的符号.解答：解：原式=-2+1+3-2.故选B.点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算.要注意，括号前而是时，去掉括号后，括号内的各项均要改变 符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；若括号前是数字因数时，应利 用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去

11、括，以免发生错误：遇到多层括号一般由里到外，逐层 去括号，也可由外到里.数的个数.4. 甲，乙,丙三地的海拔髙度为30米，-15米，-10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A. 20 米B. 25 米C. 45 米D. 15 米考点：有理数的减法.专题：应用题.分析：先比较出三个数的大小，再用最大的数减去最小的数即可.解答：解：.300, - 150, - 101 - 101,-15 - 10,在这一组数中，-15最小，最高的地方比最低的地方高30 - （ - 15） =45 （米）. 故选C.点评：本题考査的是有理数的大小比较及有理数的减法，即减去一个数等于加上这个数的相反数.5. a,

12、b在数轴上的位置如图所示，则a, b, a+b, a - b中，负数的个数是（） a0 bA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：数轴；有理数的加法：有理数的减法.分析：在数轴上右边的数总是大于左边的数，即可确定a, b的符号，再根据有理数的加法与减法法则确定a+b, a-b的符号，从而确定负数的个数.解答：解:根据数轴可得：a0,且lallbl,/. a+b0, a - b0：x=4, y=2：当 x=4, y=2 时，x - y=2；当 x=4, y=-2 时，x - y=6：故选D.点评：解答此题的关键是根据绝对值的性质判断岀x、y的值.7. 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示

13、，且lallbllcl,下列式子中正确的是（）c0严A. a+b+ccC. b+caD.以上答案都不对考点：有理数的加法：数轴：绝对值.专题：计算题：数形结合.分析：根据数轴的三要素可得，a0, c0, ac,进而得出a+clbllcl,即可解得答案.解答：解:Va0, c0 aca+clbllcha+b+c0.故选A.点评：此题主要考査学生对有理数加法，数轴和绝对值的理解和掌握.8. 数-4与-3的和比它们的绝对值的和（）A.大7B.小7C.小14D.相等考点：有理数的减法；有理数的加法.分析：熟悉有理数的加法法则、减法法则，同时要知道：负数的绝对值等于它的相反数.解答： 解：J - 4+

14、（ - 3） = - 7, I - 41+1- 31=4+3=7,.*.7 - （ - 7） =7+7=14.故选C点评：考查有理数的加法法则、减法法则和绝对值的性质.9. 下列说法中正确的有（） 若两数的差是正数，则这两个数都是正数： 任何数的绝对值一定是正数； 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数： 在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个考点：数轴：相反数：绝对值：有理数的减法.分析：利用数轴、相反数、绝对值及有理数的减法的有关性质进行判断即可得到答案.解答：解：若两数的差是正数，则这两个数

15、不一泄都是正数，如1-（-2）,故错误： 0的绝对值是0,故错误； 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确； 在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，如-1和-6,故错误. 0没有倒数，故错误.故选B.点评：本题考查了数轴、相反数、绝对值及有理数的减法有关知识，属于基础题，但比较容易出错.10. 对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是（）A. - （ - 3+a）B. - aC. - la+llD. - lai - 1考点：绝对值；有理数的加法：有理数的减法.分析：负数一立小于0,可将各项化简，然后再进行判断.解答：解：A、- （ - 3+a） =3 - a, a3原式不是负数，

16、故A错误；B、-a,当M0时，原式不是负数，故B错误：C、IIa+1MO, 当眇-1时，原式才符合负数的要求,故C错误;D、- lal0, /. - lai - 1- 12 2006_20051003，故选C.点评：本题主要考査了有理数的加法，关键是要把握规律进行计算.15计算：-1+3 - 5+7 - 9+11 - . - 1989+1991 - 1993=()A. 997B. - 996C. 996D. -997考点：有理数的加减混合运算.专题：规律型.分析：两项结合在一起进行运算，将原式变为(3 - 1) + (7 - 5) .+ (1991 - 1989) - 1993,从而可得岀答案

17、.解答：解：原式二(3- 1) + (7-5) + (11 -9) + (1991 - 1989) - 1993,=2+2+.+2 (共 498 个 2) - 1993,= - 997.故选D.点评：本题考査有理数的加减运算，有一左的难度，关键是找到运算的方法.二填空题(共8小题)16. (2005*锦州)观察下而的几个算式:1+2+1=4, 14-2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 .根据你所发现的规律，请你直接写出下而式子的结果：1 +2十3+99+100+99+.+3+2+1 = 0000 考点：有理数的加法.专题：压轴题；规律

18、型.分析：观察可得规律：结果等于中间数的平方.解答：解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方. 1 +2+3+99+100+99+.+3+2+1 = 1002= 10000 点评：解本题的关键在于根据给出的算式.找到规律，并应用到解题中.17冬天某日上午的温度是5C,中午上升了 3C达到最髙温度，到夜间最冷时下降了 9C,则这天的日温差是_9 C.考点：有理数的减法.专题：计算题.分析：求出一天的最髙温度(5+3),求出一天的最低温度(8-9),相减即可.解答：解：根据题意得：夜间最冷时温度是5+3-9=- 1,/.日温差是5+3 ( - 1) =9故答案为9.点评：本题考査了有理数的减法的

19、应用，主要考査学生对日温差的理解，日温差=一天的最髙温度-这天的最低温 度.18.某粮店出售的三种品牌的而粉袋上，分别标有质量为(250)kg, (250.2) kg, (250.4) kg的字样，从中 任意拿出两袋，它们的质量最多相0.8 kg.考点：有理数的减法：正数和负数.专题：计算题.分析：根据质量的范围求出质疑的最大值(25+0.4)和最小值(25-0.4),相减即可求出答案解答：解：质呈:最小值是25 - 0.4=24.6,最大值是25+0.4=25.4,25.4- 24.6=0.8.故答案为：0.8.点评：本题考查了有理数的加减的应用，理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的

20、关键.19. 计算：I-|+ I- - -14-1- _-|- |- - -1=0 .201020091 201120101 201220111201220091 考点：有理数的加减混合运算：绝对值.专题：计算题.分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数先去绝对值符号，再计算即可.解答：解.原_1十1_1十1_1_1十1八 2009 2010 20102011 201120122009 2012=0,故答案为0.点评：本题考査了有理数的加减运算和绝对值的应用，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数.20. 若两个数的和是-25,其中一个数比5的相反数小7,则另一个数是_ - 13 考点：有理数的

21、加法：相反数.分析：首先求得比5的相反数小7的数，然后根据两数之和为-25求得另一个数即可.解答：解：比5的相反数小7为5-7=- 12,.其中的一个数为-12,T两个数的和是-25,/.另一个数是-13,故答案为-13.点评：本题考查了相反数的意义及有理数的加减的知识，解题的关键是首先求得比5的相反数小7的数.21. 计算(-6) + ( - 1) - ( -4) + (+5) = 2 .考点：有理数的加减混合运算.专题：计算题.分析：根据减法的运算法则把减法变成加法，根据加法的法则进行计算即可.解答： 解：(-6) + ( - 1) - ( -4) + (+5)=(-6) + ( - 1)

22、 + (+4) + (+5)=-6 - 1+4+5= -7+9=2.故答案为:2.点评：本题考査了对有理数的加减法的应用，注意解题步骤：把减法变成加法；省去加号；根据加法法 则进行计算.22. 在3x3方格内做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S,又填在图中三格中的数字 如图所示，若要能填成，则S二3010813考点：有理数的加法.专题：规律型.分析：这是三阶纵横图，九个数字，10处于表格正中间的位置，标明10的大小正好处于这九个数字的正中间，又 因每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于30,所以最右上角的数字是12,最左上角的数字是7, 10的上方是11, 10的下

23、方是9, 10的左边是15, 10的右边是5.解答：解：7 11 121510 589 13点评：三阶纵横图的填法有一泄的规律：九子排列，上下对易，左右更替，四维挺岀.23. 下而有一个加法竖式，其中每个口盖着一个数码，则被口盖住的七个数码之和等于51. +口 9 9 4考点：有理数的加法.专题：图表型.分析：由图表分析得加数的百位数码都是9,十位数码也都是9,个位数码之和是14,和的千位数码是1,得岀被 盖着的数相加求解.解答：解：显然，加数的百位数码都是9,十位数码也都是9,个位数码之和是14,和的千位数码是1, 所以被盖住的数字之和等于1+9+9+9+9+14=51.点评：本题是个应用题

24、，看图表分析，得岀被盖住的数再相加的结果.三.解答题(共7小题)24. 计算：-17+ ( - 6) +23 - ( - 20)考点：有理数的加减混合运算.分析：先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则讣算即可.解答：解：-17+ ( - 6) +23 - ( - 20)=-17+ ( - 6 ) +23+ (+20)= -17- 6+23+20=-23+23+20=20.点评：本题考查了有理数的加减混合运算，主要考査学生的汁算能力，注意：运算步骤先把减法变成加法， 再写岀省略加号的形式，最后按加法法则计算.25. 计算-1-3 - ( -1) +3头(-21)4884考点：有理

25、数的加减混合运算.专题：计算题.分加 首先把减法变成加法，根据有理数的加法法则分别计算-1鱼-和丄+泄即可.44 8 8解答：解：原式二-1鱼+ （+1） +3卑（-21）4884= -1-2-丄1+芒44 8 8=-4+3-i2一 1 2点评：本题考查了有理数的加减法则的应用，注意运算步骤：把减法变成加法，省去加号，根据加法的 法则进行计算.26. 下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米.（正号表 示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位变化0.2+0.8- 0.4+0.2+0.3- 0.5- 0.2（1）本周哪一

26、天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？考点：正数和负数：有理数的加减混合运算.分析：（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得岀答案：（2）根拯（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确左答案.解答：解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：周日：33+0.2=33.2周一：33.2+0.8=34,周二：34 - 0.4=+33.6,周三：33.6+0.2=33.8,周四：33.8+0.3=34.1,周五：34.1 - 0.5=33.6,周六：33.6 - 0.2=3

27、3.4.故本周四水位最髙，周六水位最低，它们位于警戒水位之上：（2）本周末的水位高为33.4米，上周末的水位为33米， 故水位上升了.点评：本题考査了有理数的加法以及正负数所表示的意义.解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义 的量.27计算：6三+2-2-6.6考点：有理数的加减混合运算.分析：先求出6-6.6=0,再求出2-3即可.52解答：解：原式=6 - 6+2 - -1552=0+2 - 32_32点评：本题考查了有理数的加减混合运算，注意：根据加法的交换律交换加数的位置得出儈骨2诗注意: 互为相反数的两个数相加，结果为028简便计算小今+垮迪+谆计）99100考点：有理数的加减混合运算.专题：规律型.分析：去括号后合并同类项得出结果是1 -丄，求出即可.100解答：解：原式十A4-丄丄占.丄-丄2 2 3 3 499 100100_ 99-Too点评：本题考査了有理数的加减混合运算，关键是找出规律，题目比较好.29.(-|) + 3-|+-1 - 0.751+ (-考点：