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文档简介

1、安徽滁州市第五中学胡大柱 打造中国一流的学习资料黄金分割专题练习一、选择题1已知C是线段AB的一个黄金分割点,则ACAB为()A B C D或2若黄金数,则的值是()A B C D 3把2米的线段进行黄金分割,则分成的较短的线段长为()A B C D 4美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割。在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉。如果某女士身高为1.60m,躯干与身高的比为0.60,为了追求美,她想利用高

2、跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为()A2.5cm B5.1cm C7.5cm D8.2cm5如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N下列命题:四边形EDCN是菱形;四边形MNCD是等腰梯形;AEN与EDM全等;AEM与CBN相似;点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点,其中假命题有()A0个 B1个 C2个 D4个二、填空题1C是AB的黄金分割点,则 。2P为线段AB10cm的黄金分割点,则AP cm(保留两个有效数字)。3当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时,身材是最完美的。一位身高为165cm,肚脐到头顶高度为65cm的女性,

3、应穿鞋跟为 cm的高跟鞋才能使身材最完美(精确到1cm)。4如图,节目主持人现站在舞台AB的一端A点,在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果,若舞台AB长20米,主持人要想站在舞台的黄金分割点处,她应走到距A点至少 米处,如果向B点再走 米,也处在舞台的黄金分割点处(结果精确到0.1米)5如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC上的黄金分割点,且BECE,AE与BD相交于点F那么BF:FD的值为 。6如图,在ABC中,点D是AB的黄金分割点(ADBD),BCAD,如果ACD90, 那么tanA 。三、 解答下列各题1在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄

4、金分割点,即比例越接近0.618越给人以美感。张女士的身高为1.68米,身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米,那么她应选择约多大的高跟鞋看起来更美。(精确到十分位)2一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看。如图,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才能好看?(精确到1cm)参考数据:黄金分割比为,2.236。3要设计一座2m高的维纳斯女神雕像(如图),使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点,这个比值叫做黄金分割比。试求出雕像下部设计的高度以及这个

5、黄金分割比?(结果精确到0.001)4如图,在ABC中,ABAC,A36,12,请问点D是不是线段AC的黄金分割点。请说明理由。5如图,ABC中,ABAC,BAC108,在BC边上取一点D,使BDBA,连接AD。求证:(1)ADCBAC;(2)点D是BC的黄金分割点。6如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线。(1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线

6、。你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线。请你说明理由。(4)如图4,点E是的边AB的黄金分割点,过点E作EFAD,交DC于点F,显然直线EF是的黄金分割线。请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点。7(2013黄石)如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点 。某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两

7、部分的面积分别为S1、S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线。(1)如图2,在ABC中,A36,ABAC,C的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论;(2)若ABC在(1)的条件下,如图3,请问直线CD是不是ABC的黄金分割线,并证明你的结论;(3)如图4,在直角梯形ABCD中,DC90,对角线AC、BD交于点F,延长AB、DC交于点E,连接EF交梯形上、下底于G、H两点,请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线,并证明你的结论。8已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点C,使ACBC。相似形专题练习答案一、选择题1D2D3A4C5B二、填空题1或;2

8、6.2或3.8。3解:设她应选择高跟鞋的高度是xcm,则解得:x5cm。故答案为:5。4 7.6,4.8。5。6解:点D是AB的黄金分割点(ADBD),AD2ABBD,BCAD,BC2ABBD,又BB,BCDBAC,。在ACD中,ACD90,tanA。故答案为三、 解答下列各题1设张女士应该选择xcm高的高跟鞋,则,解得4.8(cm)。2解:设应穿xcm高的鞋子,根据题意,得。解得x10cm。3解:设维纳斯女神雕像下部的设计高度为xm,那么雕像上部的高度为(2x)m。依题意,得,解得,(不合题意,舍去)。经检验是原方程的根。答:维纳斯女神雕像下部的高度为1.236m。故这个黄金分割比为:。4解

9、:D是AC的黄金分割点理由如下:在ABC中,ABAC,A36,ABCACB(18036)72。12,12ABC36。在BDC中,BDC1802C72,CBDC,BCBD。A1,ADBC。ABC和BDC中,2A,CC,ABCBDC,又ABAC,ADBCBD,AD2ACCD,即D是AC的黄金分割点。5证明:(1)ABAC,BAC108,BC36,BDBA,BAD72,CAD36,CADB,CC,ADCBAC;(2)ADCBAC,AC2BCCD,ACABBD,BD2BCCD,点D是BC的黄金分割点。6(1)直线是的黄金分割线。理由如下: 设的边上的高为。 , 所以,。 又因为点为边的黄金分割点,所以

10、有因此。 所以,直线是的黄金分割线。(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时,即,所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线。(3)因为,所以和的公共边上的高也相等,所以有。设直线与交于点所以所以,。又因为,所以。因此,直线也是的黄金分割线。(4)画法不惟一,现提供两种画法;画法一:如答图1,取的中点,再过点作一条直线分别交,于,点,则直线就是的黄金分割线 画法二:如答图2,在上取一点,连接,再过点作交于点,连接,则直线就是的黄金分割线。FCBDEANMG(第6题答图1)FCBDEANM(第6题答图2)7解:(1)点D是AB边上的黄金分割点理由如下:ABAC,A36,BACB

11、72。CD是角平分线,ACDBCD36,AACD,ADCD。CDB180BBCD72,CDBB,BCCD。BCAD。在BCD与BCA中,BB,BCDA36,BCDBCA,点D是AB边上的黄金分割点。(2)直线CD是ABC的黄金分割线理由如下:设ABC中,AB边上的高为h,则SABCABh,SACDADh,SBCDBDh。SACD:SABCAD:AB,SBCD:SACDBD:AD。由(1)知,点D是AB边上的黄金分割点,SACD:SABCSBCD:SACD,CD是ABC的黄金分割线。(3)直线不是直角梯形ABCD的黄金分割线理由如下:BCAD,EBGEAH,EGCEHD,即同理,由BGFDHF,CGFAHF得:,即由、得:,AHHD,BGGC。梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等,高也相等,S梯形ABGHS梯形GCDHS梯形ABCD。GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线。8解:作法:(1)延长线段AB至F,使ABBF,分别

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