初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图1

1、反比例函数主题单元教学设计适用年级 八年级所需时间 课内4课时主题单元学习概述 “反比例函数”主题单元是八年级利用函数这种数学模型研究世界变化规律的一个单元.在六、七年级已经学习了“变量之间的关系”、“一次函数”等内容，对函数的概念、图象、性质、应用有了初步的了解.通过本单元的学习，能积累更多的研究函数的方法及用函数观点解决实际问题的经验，为后面二次函数的学习奠定基础.本单元由反比例函数的概念、图象及性质、应用三个专题，三个专题由浅入深，层层递进，形象直观地推进研究函数的思路，展示出数学知识的整体性.学习中研究的图象与性质运用几何画板，可以提高学生的学习兴趣，增加应用软件的能力. 其中反比例函

2、数的应用将开展研究性学习.主题单元规划思维导图主题单元学习目标 知识与技能：1.从现实情境和已有经验出发，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会用描点法画反比例函数的图象，能结合图象归纳出反比例函数的性质，并从解析式、表格、图象不同角度理解反比例函数的性质. 3.能用反比例函数解决实际问题，会建立反比例函数模型.过程与方法： 1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数这种数学模型，以及从特殊到一般、数形结合的思想方法. 2.经历描点法画反比例函数图象的方法，提高从函数图象中获取信息的能力.情感态度与价值观：1.通过对反比例函数图象及其性质的探究过程，培养求真务实的科学态度和

3、归纳概括的思维品质. 2.通过建立反比例函数模型，体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 3.通过共同探究反比例函数的基本知识，培养合作精神及锲而不舍的钻研精神.对应课标1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 (k是常数，且k0)探索并理解k0和k0时，图象的变化情况. 3.能用反比例函数解决简单实际问题.主题单元问题设计1.什么是反比例函数？2.怎样画函数的图象？3.反比例函数的图象有什么性质？4.如何利用反比例函数关系解决实际问题？5.怎样利用计算机软件构建函数图象和研

4、究反比例函数性质？专题划分专题一：反比例函数的概念 1 课时专题二：反比例函数的图象与性质 2 课时专题三：反比例函数的实际应用 1课时其中，专题3 作为研究性学习 专题一反比例函数的概念所需课时1课时 专题学习目标 1.从现实情境和已有经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，抽象成反比例函数的概念，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数这种数学模型，以及从特殊到一般的思想方法. 3.能写出实际问题中的反比例函数表达式，能通过表达式和表格中的数据获取变量之间的变化规律. 4.通过共同探究反比例函数的基本知识，培养合作及锲而不舍的钻研精神.专

5、题问题设计1.日常生活中的数量关系，哪些是反比例关系？2.如何定义反比例函数？3.反比例函数一般形式需注意什么？4.观察具体的反比例函数解析式及对应值表，分析变量之间的相依关系.所需教学环境和教学资源ppt课件、电子白板、主题资源网站、导学案学习活动设计活动一、双基回眸，激趣导入 提出问题：正比例函数、一次函数的表达式分别是怎样的？它们的研究方法是怎样的？学习交流后几位代表展示.师生共同点评，教师总结引出课题.活动二、创设情境，形成概念 问题1.电流i、电阻r、电压u之间满足关系式u=ir，当u220v时，（1）你能用含有r的代数式表示i吗？（2）利用写出的关系式完成下表：r/20406080

6、100i/a当r越来越大时，i怎样变化？当r越来越小呢？（3）变量i是r的函数吗？为什么？问题2. 一个矩形的面积为20 ，相邻的两条边长分别为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言，派代表展示。问题3.京沪高速公路全程为1262km，某汽车的平均速度v（单位：km/h），随此汽车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，用含t的式子表示v为_.以上三个函数有什么共同特点？若把自变量和函数的乘积用k 表示，用x 表示自变量，用y表示函数，则y与x 的函数解析式为_ (k0).以三个蕴含反比例函数关系的实际问题为情境，引领学生自主形成反比例函

7、数的概念.活动三、自主检测，巩固提高 以一组基础性的检测题剖析概念，再以一组分层次的练习引导学生对所学知识全面理解归纳. 活动四、反思小结，形成体系 引领学生从知识、问题、思想方法三个方面进行互动反思总结，把本节知识纳入体系.评价要点1能否判断数量关系是否是反比例函数关系.2能否确定解析式，并根据解析式进行简单的求值.3.交流时能提出问题、能解决同伴问题.4.注意力集中，思考问题认真，讨论积极.专题二反比例函数的图象和性质所需课时课内共用2课时专题学习目标1.会用描点法画反比例函数的图象，能结合图象归纳出反比例函数的性质，并从解析式、表格、图象不同角度理解反比例函数的性质.2.经历描点法画反比

8、例函数图象的方法，提高从函数图象中获取信息的能力，体会数形结合的思想.3.通过对反比例函数图象及其性质的探究过程，培养求真务实的科学态度和归纳概括的良好思维品质.专题问题设计1我们已经学习了哪些函数的图象和性质？是如何研究的？2作反比例函数图象时应注意哪些问题？3通过观察反比例函数y =4/x 和y = -4/x的图象，思考：有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？归纳反比例函数的特性. 4当k取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？5总结反比例函数y =k/x （k0）图象的特征和性质.所需教学环境和教学资源主题资源网站、导学案、几何画板迭代演示学习活动设计活动一、双基回眸，建

9、立结构 提出问题：我们已经学习了哪些函数的图象和性质？是如何研究的？引领学生回顾正比例函数的研究方法，建立完整的认知结构，为本节学习做好铺垫.活动二、自主作图，合作归纳 1自主探究反比例函数y =4/x 的图象的画法.2这里为了作图的标准，用几何画板动态演示反比例函数y =4/x 的作图过程，结合小组内作图出现的问题，组内成员每人自主作一个不同的k值的反比例函数的图象，合作比较所作图象的相同不同点，归纳思考：作反比例函数图象时应注意哪些问题？独立思考后与同伴进行交流.3通过观察反比例函数y =4/x 和y =-4/x的图象，思考：有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？归纳反比例函数的特

10、性.4当k取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？5总结反比例函数y =k/x（k0）图象的特征和性质.活动三、展示成果，巩固训练 班内展示，结合解析式、表格、图象归纳出反比例函数的特性，体会数形结合思想，并通过练习巩固升华.活动四、思悟小结 巩固提高引领学生从知识、问题、思想方法三个方面进行互动反思总结.评价要点1.能把表格、解析式、图象对照起来研究，理解数形结合思想.2.能够合理选点画出反比例函数的图象.3.掌握反比例函数的性质，能否根据性质正确解答数学问题.4.交流时能解决同伴问题，回答问题正确率高.专题三反比例函数的应用所需课时1课时专题学习目标1.能用反比例函数解决实际问题，

11、会建立反比例函数模型.2.通过建立反比例函数模型，体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.3.培养从不同角度去多观察、分析、解决问题的发散思维能力.专题问题设计1.应用反比例模型解决实际问题要经历哪几个步骤？2.怎样从图象中获取更多的信息？所需教学环境和教学资源笔记本，网络、主题资源网站、导学案学习活动设计活动一、创设情境，问题导学 提出问题：假若人和木板对湿地地面的压力合计为600n，请你解答： （1）用含s的代数式表示p，p是s的什么函数？为什么？ （2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000pa，木板的面积至少要多大

12、？ （学生分组讨论，然后交流，教师讲解） 利用压力一定，受力面积与压强的关系，设置问题体会反比例函数的应用.活动二、应用拓展，建立模型 1.恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑.（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式；（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？（3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？2.教材p109，i与r之间的函数图象.提出问题：蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？学生分组讨论，然后交流，师生讲评.3展示课件：教材p110“做一做”问题1中的（2）.学生分组讨论，然后交流，代表展示，展示时注意启发学生综合运用表格，图象，表达式来观察和解决问题.4.展示课5件：教材p110，问题2.学生分组讨论，然后交流，代表展示.活动三、自我检测，巩固提高 以一组基础性的检测题初步体会反比例函数