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文档简介

1、2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学(理科)试卷本试卷分第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分本卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回参考公式:样本数据,的标准差其中为样本平均

2、数柱体体积公式其中为底面面积,为高 锥体体积公式其中为底面面积,为高球的表面积、体积公式,其中为球的半径第i卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则满足且的实数所组成的集合为ab c d 2命题“若,则”的逆否命题是a若,则 b若,则 c若,则 d若,则3为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了下表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生19625女生91625合计282250根据表中的数据及随机变量的公式,算得临界值表:p(2k)0.1000.0500.0250.01

3、00.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828根据临界值表,你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是 a97.5% b99%c99.5 d99.9%开始结束否是输出4某公司将4名新招聘的员工分配至3个不同的部门,每个部门至少分配一名员工其中甲、乙两名员工必须在同一个部门的不同分配方法的总数为a6 b12 24 d365运行如图所示的程序框图,则输出的所有实数对所对应的点都在函数a的图象上b的图象上c的图象上d的图象上6若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和,则等于a8 b7 c6 d5 7已知某几何体的三视图如图所示,则它的体积是a b c d8已

4、知函数,其中,则下列结论中正确的是a的一条对称轴是b在上单调递增c是最小正周期为的奇函数d将函数的图象左移个单位得到函数的图象9已知为坐标原点,向量,若平面区域由所有满足(,)的点组成,则能够把区域的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是a bc d10斜率为的两条直线分别切函数的图象于,两点若直线的方程为,则的值为 a8 b7 c6d5第ii卷 (非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在答题卡相应位置11已知复数(是虚数单位),则的模_12某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为357,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中乙种产品有30件

5、,则样本容量n_13如图,直线与函数的图象交于点,过作轴于在中任取一点,则该点落在阴影部分的概率为_14已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为,且成等差数列若其对角线长为,则的最大值为_15如图,均为等腰直角三角形,其直角顶点,在曲线上,与坐标原点重合, 在轴正半轴上设的纵坐标为,则_三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分13分)分组频数频率(80,9030.03(90,10070.07(100,1100.10(110,12020(120,130350.35(130,140200.20(140,15050.05合计1.00某渔池年初放养一

6、批鱼苗,为了解这批鱼苗的生长、健康状况,一个月后,从该渔池中随机捞出条鱼称其重量(单位:克),并将所得数据进行分组,得到如右频 率分布表()求频率分布表中的,的值;()从捞出的重量不超过克的鱼中,随机抽取条作病理检测,记这条鱼中,重量不超过克的鱼的条数为,求的分布列和数学期望17(本小题满分13分)已知数列满足:,且()求证:数列是等差数列;()求数列的前项和18(本小题满分13分)如图(1)所示,直角梯形中,过作于,是线段上的一个动点将沿向上折起,使平面平面连结,(如图(2)()取线段的中点,问:是否存在点,使得平面?若存在,求出 的长;不存在,说明理由;abecdadcbepqp()当时,

7、求平面和平面所成的锐二面角的余弦值图(2)图(1)19(本小题满分13分)abcdl某供货商拟从码头发货至其对岸的两个商场,处,通常货物先由处船运至之间的中转站,再利用车辆转运如图,码头与两商场,的距离相等,两商场间的距离为千米,且若一批货物从码头至处的运费为100元/千米,这批货到后需分别发车2辆、4辆转运至、处,每辆汽车运费为25元/千米设该批货总运费为元()写出关于的函数关系式,并指出的取值范围;()当为何值时,总运费最小?并求出的最小值20 (本小题满分14分)已知函数()若,求函数的极值;()若在有唯一的零点,求的取值范围;()若,设,求证:在内有唯一的零点,且对()中的,满足21(

8、本小题满分14分)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,做答时,先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中(1)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分7分)已知二阶矩阵a有特征值,其对应的一个特征向量分别为,()求矩阵a;()求圆在矩阵a所对应的线性变换作用下得到曲线的方程(2)选修4-4 参数方程与极坐标(本小题满分7分)已知倾斜角为,过点的直线与曲线c:是参数相交于,两点()写出直线的参数方程和曲线c的普通方程;()求的值(3)选修4-5:不等式选讲(本小题满分7分)在空间直角坐标系中,坐

9、标原点为,点坐标为()若点在轴上,且坐标满足,求点到原点的距离的最小值;()若点到坐标原点的距离为,求的最大值2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只

10、给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分50分.1. d 2. b 3. c 4. a 5. d 6. c 7. a 8. b 9. c 10. b二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分20分.11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 本小题主要考察概率统计的基础知识,考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识,考查或然与必然的思想,满分13分解:()依题意, 1分 2分, 3分 4分()依题意,的所有可能取值为0,1,2,3

11、, 5分, , , , 9分(说明:以上4个式子,每个1分)故的分布列为0123p11分所以的数学期望12分. 13分17. 本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想满分13分.解法一:()令,1分则 2分 3分 4分数列为公差为的等差数列.即数列是公差为的等差数列. 5分()由()知,数列为公差为的等差数列, , 6分 7分, 8分,9分-得, 10分 12分 13分解法二:(),3分, 4分数列是公差为的等差数列. 5分()由()知:数列是公差为的等差数列,7分以下同法一 18. 本题主要考查直线与直线、直线

12、与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想满分13分.解:()存在当为的中点时,满足平面1分取的中点,连结,adcbepmq由为的中点,得,且,2分又,且,所以,所以四边形为平行四边形,3分故4分又平面,平面,所以平面 5分qxyzadcbep从而存在点,使得平面,此时 6分()由平面平面,交线为,且,所以平面,又,7分以e为原点,分别以为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),则,8分,9分平面的一个法向量为, 10分设平面的法向量为,由得 11分取,得, 12分所以,即面和平面所成的锐二面角的余弦值为13分19.

13、本题主要考查三角函数的恒等变换、解三角形、函数与导数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力和运算求解能力,考查应用意识,考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想满分13分.解法一:()依题意,在中,1分又在中,,,由,得 2分由,得,3分 4分5分 6分其中的取值范围是 7分()由(), 8分令,9分由得:,又, 10分当时,当时, 11分 12分(元),当时,运输费用s的最小值为元13分20. 本题考查函数与导数等基本知识,考查推理论证能力和运算求解能力,考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想,考查运用数学知识分析和解决问题的能力,满分14分解法一:()当时,1分

14、由,令,得当变化时,的变化如下表:0极小值故函数在单调递减,在单调递增,3分有极小值,无极大值4分(),令,得,设则在有唯一的零点等价于在有唯一的零点当时,方程的解为,满足题意;5分当时,由函数图象的对称轴,函数在上单调递增,且,所以满足题意;6分当,时,此时方程的解为,不符合题意;当,时,由,只需,得7分综上,8分(说明:未讨论扣1分)()设,则,9分 ,由,故由()可知,方程在内有唯一的解,且当时,单调递减;时,单调递增11分又,所以12分取,则, 从而当时,必存在唯一的零点,且,即,得,且,从而函数在内有唯一的零点,满足14分解法二:()同解法一;4分(),令,由,得5分设,则,6分问题转化为直线与函数的图象在恰有一个交点问题又当时,单调递增,7分故直线与函数的图象恰有一个交点,当且仅当8分()同解法一(说明:第()问判断零点存在时,利用时,进行证明,扣1分)21. (1)本题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,满分7分解:()设矩阵,依题意,得 1分 2分 解得 3分.4分()设圆c上任意一点在矩阵对应的变换作用下的像是, 5分解得6分 又 , , 曲线c的方程为.7分(2)本题主要考查直线和圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查数形结合思想和化归与转化思想,满分7

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