212二次根式的乘除(2)

1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？ (0)a a 形如的式子叫做二次根式。 2.两个基本性质两个基本性质: 复习提问复习提问 =a a (a 0) 2 a 2 a -a (a0) = a （a0） 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 3.二次根式的乘法：二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. . 复习提问复习提问 （a0，b0） （a0，b0） 44 1, 99 1616 2, 4949 b a

2、 b a 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数。作为商的被开方数。 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律? 22 3 33 22 55 规律规律: 例例1 计算计算 18 1 2 3 2 3 24 1 解：解： 8 3 24 3 24 14 22 2 31313 218 2182182 3 9 b a b a 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数作为商的被开方数 3 3 (1) 32503250 (2) (2) 210210 例例2

3、 计算：计算： 解：解： 3232 1164 22 5050 25 1010 17 34 510 11 (4)2 15 26 解：解：(3)原式 (4)原式 17 4 510 21 10 57 211 1 526 23 6 52 6 5 如果根号前如果根号前 有系数，就有系数，就 把系数相除，把系数相除， 仍旧作为二仍旧作为二 次根式前的次根式前的 系数。系数。 6 练一练练一练 24 1 3 36 2 3 56 3 2 14 3 24 4 3 2 18 5 24 25 61 354 2 3 2 22 53 6 7 2 32 8 2 2 9 x y xy x y x y a bab cc b

4、a 商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。 例例3 化简化简 333 1 10010100 解：解： 2 2 25255 3 93 9 xxx yy y b a 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数作为商的被开方数 3 (2) 116 3 (1) 100 3 2116 注意：注意： 如果被开方如果被开方 数是带分数，数是带分数， 应先化成假应先化成假 分数。分数。 19 16 19 16 19 4 2 25 3 9 x y 练一练 7 12 9 0.09 1

5、69 4 0.64 196 2 2 16 30,0 b c ab a 725255 12 9939 解：解： 2 2 81819 2 255 25 xx x 22 2 2 161644 3 b cb cb cb c aaa a 0.09 1690.09 1690.3 1339 4 0.64 1960.8 141120.64 196 2 81 20 25 x x 分母有理化分母有理化：把分母中的根号化去，：把分母中的根号化去， 叫做分母有理化叫做分母有理化 例例4 计算计算： （要求分母不带根号）（要求分母不带根号） 1 1 3 2 11 333 33 33 3 或：或： 1133 3333 在

6、二次根式的运算中，在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：最后结果一般要求： 分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式。 13 (2) 26 2 (3) 7 2 (4) 75 6 (5) 2 3 2 (6) 31 1 (7) 1513 3 54 2 (8) 3 54 2 练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)： 4 2 1 3 7 2 2 a ab 2 3 3 40 4 2 1 3 7 2 2 a ab 2 3 3 40 解：解： 注意：要进行根式化简，关键是要搞注意：要进行根式化简，关键是要搞 清楚分式的分子和分母都乘什么，有清楚分式的分子和分母都乘什么，有 时还要

7、先对分母进行化简。时还要先对分母进行化简。 4 27 3 77 4 14 21 2 a ab abab 2a ab ab 2 3 210 20 60 2 55 6030 210 6 1010 小结：分母有理化小结：分母有理化 （1）当分母或除式为）当分母或除式为单个二次根式单个二次根式的二次根的二次根 式的除法，实质就是分母有理化。式的除法，实质就是分母有理化。 32 3326 2222 2aab 22 2 aaab ababab aab ab 两个含有二次根式的代数式相乘，如果两个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不再含有二次根式，我们就说它们的积不再含有二次根式，我们就说 这两个代数

8、式互为这两个代数式互为 有理化因式有理化因式。上述问上述问 题中，题中，形如形如 的代数式的有理化因的代数式的有理化因 式为：式为： n a a （2）分母或除式含有一个二次根式的和）分母或除式含有一个二次根式的和 2(33) 2 33 2(33) (33)(33) 3 26 6 形如 的代数式的有理化因式有理化因式 为：为： mn b mn b (3)分母或除式含有两个二次根式的和分母或除式含有两个二次根式的和 ( 52)( 32) 52 32 ( 52)( 32) ( 32)( 32) 156102 形如 的代数式的有理化因式有理化因式 为：为： 。 m an b m an b 练习：把下

9、列各式的分母有理化：练习：把下列各式的分母有理化： 3 (1) 7 2 (2) 1 (3) a ab ab 35 (4) 35 (5) xy xy 满足下列两个条件：满足下列两个条件： 的二次根式，叫的二次根式，叫最简二次根式最简二次根式。 最简二次根式：最简二次根式： （1）被开方数的因数是）被开方数的因数是整数整数，因式，因式 是是整式整式； （2）被开方数中）被开方数中不能含开得尽方的不能含开得尽方的 因数或因式。因数或因式。 例例5 化简：化简： 35 3 18 218 3(0,0) 427(0) a bab aa 3 1 (5) 2 3 (6) 5 (7)(0,0) (8) 4 x

10、xy y a 2 3 3 32 (9) 20 (10)(0) (11) 45 (12) 25500 a b axa ab xxx 1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 练习：练习： 2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化： 8 3 1 8 3 2 2 27 5 3 10 a a 2 2 4 4 y xy 3.3.化简：化简： 11995- 131 2 92 4824 3 2 46 31a（ （ ） a1 2 2 5（ （ ） 10 18（ ） 42 1a 5 3 4.等式等式 成立的条件成立的条件 是是 。 33 55 mm mm

11、 5.等式等式 成立的条件成立的条件 是是 。 33 55 mm mm m5 m3 6.等式等式 成立的条件成立的条件 是是 。 33 22 mm mm 3m2 7.当当 b0时，时， 3 _ab 8.已知：已知：ab0，则，则 2 _ab 9. 的相反数是的相反数是 ， 倒数是倒数是 。 23 bab b a 32 32 10.如图，在如图，在RtABC中中,C=90， A=30，AC=2cm，求斜边，求斜边AB的的 长。长。 A B C 思考题：思考题： 1 41143 0 3 1 ababba ab a bab 已知实数 、 满足 ， 求（）的值。 1 4 12 a b 13 2 ab aa b bab （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有）把除法先写成分式的形式，再进行分母有 理化运算。理化运算。 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根