【精品】导数的四则运算及复合函数求导运算练习题

1、一、选择题(共7小题,每题5.0分，共35分)?1函数y= 3sin(2x 百)的导数为?y = 6cos(2x 6)?y = 3cos(2x 6)?y = 3cos(2x 6)?y = 6cos(2x 6)?B.C.2函数f(x)=帀的导函数是( f x)= 2e2x f x)=密?(2?-l)?2? f x)=厂(?-1)?2?f x)=kC.3以下求导运算正确的选项是(1 , 1 (x+ ? = 1 + 硕, 1 dog* 礼C.(2x+ 3)2 = 2(2x+ 3)(e2x) = e2x4函数f(x 1)= 2x2 x,那么fx)等于()A. 4x+ 3B. 4x 1C. 4x 5D.

2、 4x 35. 函数y= cos(1 + x2)的导数是()A . 2xsin(1 + x2)B. si n(1 + x2)C. 2xsi n(1 + x2)D. 2cos(1 + x2)1c?(?)-?(?玄)6. f(x) = alnx+ x2(a0)，假设对任意两个不等的正实数X1, x2，都有 一?:?2恒成立，那么 a的取值范围是()A. (0,1B . (1 ,+ m)C. (0,1)7曲线fx = xlnx的一条切线的斜率为2,那么切点的横坐标为A. 1B. In 2C. 2D. e、填空题共9小题,每题5.0分，共45分8函数f(x) = 2sin 3x+ 9x,那么lim?

3、+ ?只?(1) ? 0 ? 9函数 f(x)= xsin(2x + 5)的导数为 .10.函数y= cos(2x2 + x)的导数是 11. 函数y= In V12的导数为.1-?212. y= xecos x的导函数为.13. fx)是 f(x) = cosx - ex的导函数，贝U fx) =.14. 函数 f(x)= e2x - cos 贝U f(x)的导数 fx) =15. 函数 f(x)= (x+ 2)ex,贝V f(時.16. f(x)= In (ax2 - 1)，且 f(紳 4,那么 a=.三、解答题(共0小题 每题12.0分，共0分)答案解析1. 【答案】A?【解析】令y=

4、3sint, t = 2x ?,? ?那么 y= (3sint) x(2$) = 3cos(2x 百)-2?=6cos(2x亍).2. 【答案】C【解析】对于函数f(x)= -?,?对其求导可得f X) =(? x 了詢?x ?2?2?(277-1)? ? . 【答案】B【解析】因为(x+ 1? x+ (1? 1箱，所以选项A不正确；1(log 2x) ?n2，所以选项b正确；(2x+ 3)2 2(2x+ 3)飞告 3) 4(2x+ 3)，所以选项 C 不正确;(e2x) = e2x x2 2e2x，所以选项D不正确. 【答案】A【解析】令x 1 = t，那么x = t + 1,所以 f(t)

5、 = 2(t + 1)2 (t + 1) =2t2+ 3t + 1 ,所以 f(x) = 2x2 + 3x+ 1,所以 f x) = 4x + 3. 【答案】C【解析】y= sin(1 + x2) - (flx2) 2xsin(1 + x2). 【答案】D【解析】对任意两个不等的正实数X1, X2,都有 爲?； 恒成立,那么当x0时，fx)?恒成立，?fx)=才 x2在 (0, + 上 恒成立，那么 a (2( X2)max= 1. 【答案】D【解析】TfX) = lnx+ 1,由曲线在某点的切线斜率为2,令 y= Inx+ 1 = 2,?解得x= e.8.【答案】6cos 3+ 9【解析】f

6、x) = (2sin 3x + 9x)=6cos 3x+ 9.(=6cos 3+ 9.lim? + ?只?(1) ? 0 ?9.【答案】sin(2x + 5) + 2xcos(2x+ 5)【解析】fx) = x sin(2+ 5) + x(sin(2x+ 5)=si n(2 x+ 5) + 2xcos(2x + 5).10. 【答案】一(4x+ 1)sin(2/+ x) 【解析】y= (4x+ 1)sin(2x2 + x).2?11. 【答案】苗【解析】y=；(卑?2)1-?2 卜？111+?2 ,=2 里E)1-?21-?2111114?=三2 三(1?V1-?21-?2 11_?24?2?

7、=2(1+?2) (1-?2)2 = 1-?4.12.【答案】xsinxe x+ ecos x【解析】y= (xecos x) = x cos x+ x(ecos x =ecos x+ x( sinxecos x)= xsinx e x+ ecos x.13. 【答案】(cos2x sinx)esin x【解析】Tf(X)= cosx sex,:f x)= (cosx) se+ cosx(esin x) sinxesin x+ cosxesin xcosx= (cos2x sinx)esin x.14. 【答案】e2x(2cosx sinx)【解析】由积的求导可得，f x)= (e2x c(xs =e2x 2 xose2x(cosx)=2e2xcosx e2xs inx=e2x(2cos