分解三大几何问题,立方倍积和化圆为方

1、分解三大几何问题,立方倍积和化圆为方 摘要：本文通过多种定理综合论证论点，得出了立方倍积和，化圆为方的结论。 关键词：三等分 五等分 尺规作图 原始定理 古人设局后人破，历史年代两千多，有缘千年来相会，尔等公开来演说。历史擂台天下摆，人人个个不理解，多种定理来结合，可以破解圆方角。 一、用圆规和没有刻度的直尺，证明立方倍积的四种方法 1.在任意一个正方体或长方体中只增加长度一倍，宽度不动，高度不动，等于两个同样大的立方体合在一起，这种方法只是提一提，并不是本文的重点。 2.在任意一个正方体或长方体中，只增大长度和宽度，高度不动。在任意一个正方体或长方体的平面上，用直尺画两条对角线，再用圆规把圆

2、心分别定在四个角的顶点，以对角线的一半为半径作圆，至正方形外找到圆的交点，再把正方体外圆的四个交点，用直尺连接成外围正方形。把长方体外围的四个圆线交点，用直尺连接成外围平行四边形，这两种图形的立方倍积就形成了。 3.在任意一个正方体或长方体中，长度、宽度、高度同时增大，这种方法要找出立方倍积的原理：用很多小方块棋子，摆成两个同样大立方体，把一个正方体加在另一个立方体上。要使长、宽、高同时加大而组成一个完整的立方体，此图样就是立方倍积的原理，这个原理是怎样发现的呢？我是通过棋子发现的，这些棋子由少到多，从小到大，一直到60个棋子时，终于形成了规律。这个立方体长5个棋子，宽3个棋子，高4个棋子，一

3、共60个棋子，再把这个立方体长加五分之一，宽加三分之一，高加四分之一，恰好加了60个棋子，就成了原来这个立方体的“倍积”，这个原理虽然出来了，但受条件限制，因为只能用圆规和没有刻度的直尺来论证论点找答案，所以还要找出二等分、三等分、五等分定理才能得出结论，下面就找出各等分定理。二等分定理：用圆规在直线的两端以适当大的圆，得出两个圆的交点，再用直尺把两个交点连接，就得到了二等分定理，再重复一遍就是四等分定理了。 图一 三等分定理：（图一）要先找出正方形三等分原理。用尺规作图画一个正方形abcd，再用二等分定理找出ac的中点e和bd的中点f，连接af，连接ad，连接bf，连接be，连接de，连接c

4、f，图内的几个交点分别为点1、点2、点3、点4。把点1和点3连接至正方形边线，再把点2和点4连接至正方形边线，这两条连接线就是正方形的三等分线，这样直线三等分就形成了。 图二 再找出直线五等分定理：（图二）用尺规作图画一个正方形abcd，再用二等分定理找出ac的中点e，ab的中点g，bd的中点f，cd的中点o，再连接ao、连接af，连接be，连接bo，连接cg，连接cf，连接de，连接dg。图内分别得出需要的8个交点为点1、点2、点3、点4、点5、点6、点7、点8，把点1和点4连接至正方形边线，点8和 点5连接至正方形边线，点2和点7连接至正方形边线，点3和点6连接至正方形边线，这样就得出了任

5、意直线的五等分点。 定理证明：在任意一个正方体或长方体中，把它的长、宽、高同时加大的情况下，把它的长度用五等分定理加长五分之一，宽度用三等分定理加宽三分之一，高度用两次二等分定理加高四分之一，这个立方体就是原立方体的倍积了。 4.圆立方倍积：圆立方体长度不动，只加大直径和周围，在任意一个圆立方体中，分东西南北画两个垂直的直径，再把东西南北连接成正方形。这正方形边长就是该圆立方倍积的半径，也可以用算式表示：半径的平方加半径的平方开方的数就是圆立方倍积的半径。 二、用尺规作图，化圆为方 在任意一个圆中，垂直画两个直径，用二等分定理把四个半径线段分成四等分点，把各半径加长四分之一，再用直尺从各定点连接正方形，这个正方形面积与圆的面积是最接近的，在化圆为方这个问题上，只是接近数，没有绝对精确，因为圆周率有一定的误差。用圆规和没有刻度的直尺来证明化圆为方，这种方法是唯一最接近的规律。 作者简