数学必修一第一章第三节知识点大全

1、数学必修一第一章第三节知识点大全数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。接下来小编在这里给大家分享一些关于数学必修一第一章第三节知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。数学必修一第一章第三节知识点一.知识归纳：1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有

2、两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：n，z，q，r，n_.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：若对xa都有xb，则ab(或ab);2)真子集：ab且存在x0b但x0a;记为ab(或，且)3)交集：ab=x|xa且xb4)并集：ab=x|xa或xb5)补集：cua=x|xa但xu注意：?a，若a?，则?a;若，则;若且，则a=b(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(

3、2)与的区别;(3)与的区别。4.有关子集的几个等价关系ab=aab;ab=bab;abcuacub;acub=空集cuab;cuab=iab。5.交、并集运算的性质aa=a，a?=?，ab=ba;aa=a，a?=a，ab=ba;cu(ab)=cuacub，cu(ab)=cuacub;6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.例题讲解：【例1】已知集合m=x|x=m+,mz,n=x|x=,nz,p=x|x=,pz，则m,n,p满足关系a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合

4、m：x|x=,mz;对于集合n：x|x=,nz对于集合p：x|x=,pz，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以mn=p，故选b。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：m=，n=，,，p=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=n，n，mn，又=m，mn，=p，np又n，pn，故p=n，所以选b。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则(b)a.m=nb.mnc.nmd.解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b【例2】定义集合a_=x|xa且x

5、b，若a=1,3,5,7,b=2,3,5，则a_的子集个数为a)1b)2c)3d)4分析：确定集合a_子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：a_=x|xa且xb，a_=1,7，有两个元素，故a_的子集共有22个。选d。变式1：已知非空集合m1,2,3,4,5，且若am，则6?am，那么集合m的个数为a)5个b)6个c)7个d)8个变式2：已知a,baa,b,c,d,e,求集合a.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合a可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析本题集合a

6、的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合a=x|x2+px+q=0,b=x|x2?4x+r=0,且ab=1,ab=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：ab=11b12?41+r=0,r=3.b=x|x2?4x+r=0=1,3,ab=?2,1,3,?2b,?2aab=11a方程x2+px+q=0的两根为-2和1，变式：已知集合a=x|x2+bx+c=0,b=x|x2+mx+6=0,且ab=2,ab=b，求实数b,c,m的值.解：ab=21b22+m?2+6=0,m=-5b=x|x2-5x+6=0=2,3ab=b又ab=2a=2b=-(2+2)=4,c=22=4b

7、=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合a=x|(x-1)(x+1)(x+2)>0,集合b满足：ab=x|x>-2，且ab=x|1分析：先化简集合a，然后由ab和ab分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。解答：a=x|-21。由ab=x|1-2可知-1,1b，而(-,-2)b=。综合以上各式有b=x|-1x5变式1：若a=x|x3+2x2-8x>0，b=x|x2+ax+b0,已知ab=x|x>-4，ab=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设m=x|x2-2x-3=0,n=

8、x|ax-1=0，若mn=n，求所有满足条件的a的集合。解答：m=-1,3,mn=n,nm当时，ax-1=0无解，a=0综得：所求集合为-1，0，【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若pq，求实数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。解答：(1)若，在内有有解令当时，所以a>-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。【同步练习题】一、选择题(每题4

9、分，共40分)1、下列四组对象，能构成集合的是()a某班所有高个子的学生b的艺术家c一切很大的书d倒数等于它自身的实数2、集合a，b，c的真子集共有个()a7b8c9d103、若1，2a1，2，3，4，5则满足条件的集合a的个数是()a.6b.7c.8d.94、若u=1，2，3，4，m=1，2，n=2，3，则cu(mn)=()a.1，2，3b.2c.1，3，4d.45、方程组的解集是()a.x=0,y=1b.0,1c.(0,1)d.(x,y)|x=0或y=16、以下六个关系式：，,，是空集中，错误的个数是()a4b3c2d17、点的集合m=(x,y)|xy0是指()a.第一象限内的点集b.第三

10、象限内的点集c.第一、第三象限内的点集d.不在第二、第四象限内的点集8、设集合a=，b=，若ab，则的取值范围是()abcd9、满足条件m=的集合m的个数是()a1b2c3d410、集合，且，则有()abcd不属于p、q、r中的任意一个二、填空题(每题3分，共18分)11、若，用列举法表示b12、集合a=x|x2+x-6=0,b=x|ax+1=0,若ba，则a=_13、设全集u=，a=，ca=，则=，=。14、集合，_.15、已知集合a=x|,若ar=，则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人

11、，则这两种实验都做对的有人.三、解答题(每题10分，共40分)17、已知集合a=x|x2+2x-8=0,b=x|x2-5x+6=0,c=x|x2-mx+m2-19=0,若bc，ac=，求m的值18、已知二次函数()=,a=,试求的解析式19、已知集合，b=，若，且求实数a，b的值。20、设，集合，且a=b，求实数x，y的值。数学必修一第一章学习方法掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周

12、甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。数学必修一第一章学习技巧重视改错错不重犯。一定要重视改错的这份工作，做到错不再犯。初中数学教学中采用的方法是告诉学生所有可能的错误，只要有一个人犯了错误，就应该提出，以便所有的学生都能从中吸取教训。这叫“一人有病，全体吃药。”高中数学课没有那么多时间，除了一小部分那几种典型错，其它错误，不能一一顾及。只能谁有病，谁吃药。如果学生“生病”而忘了吃药，那么没有人会一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处“地雷”，迟早要惹祸。有的学生认为，自己考试成绩上不去，是因为太粗心。其实，原因并非如此。打一个比方。比如说，学习开汽车。右脚下面，往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。如果初学驾驶的人真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上路吗?恐怕他知道他还缺乏练习。一两次你能正确地完成任务，但这并不意味着你永远不会犯错误。练习的数量不够，才是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基础知识漏洞百出、隐患无