天津大学—应用统计学离线作业及答案

1、应用统计学要求：1 .独立完成，作答时要写明所选题型、题号2 .题目要用a4大小纸张，手写作答后将每页纸张拍照或扫描为图片形式3 .提交方式：请以图片形式打包压缩上传，请确保上传的图片正向显示4 .上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar ”5 .文件容量大小：不得超过10mb一、计算题（请在以下题目中任选 2题作答，每题25分，共50分）1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后 的月薪（用y表示）和他在校学习时的总评分（用 x表示）的回归方程。总评分月薪/美元总评分月薪/美元2.628003.230003.431003.534003.635002.9310

2、0工r工：工浦y-2,62300676fjucoco土*3100ilm105409 th 0mo舞叩12.l22:(koo上23100ia_24g&tnscocotojj340012.231 l翻。lueocoos -:5hcocov t =19 2yr =18?0!y =62.18v -=匚g： 4r59s_droo设f=%_, 山)yxr- k 小19.2 xb,2 工一3o _1 b _6鸟v v1 -m j 认= 189do 6-33lot* 19.2 6= 129j.2 42、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为2.2分钟。由于完成时间既受上一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配

3、操作线的生产，所以彳持2.2分钟 的标准是很重要的。一个随机样本由 45项组成，其完成时间的样本均值为 2.39分钟，样本标准差为0.20分钟。在0.05的显著性水平下检验操作线是否达到了1.962.2分钟的标准。 2零偎设hh* u=2.2设完成时间的标准差为明如果零假谈定立的话,样本均值近淡月沐 tf 也 m20)囚为样本方差是小是门的兀倜怙计,所以偌2 0*人切)那么大 的 时% 置信区间 pj-1.9b*2.2+l.ua*(婀)2.26)内r因为工39没有存在这个置信区间内r所以5q5显钮水干下要拒绝ho f我勺认为没有达到？.2的标净.3、设总体x的概率密度函数为f (x,1,厂xe

4、0(ln x)22, x 0其中为未知参数,xi,x2,xn是来自x的样本。(1)试求g( ) 31的极大似然估计量?( ) ；(2)试验证？()是g()的无偏估计量。二 | 小 1e ；* ie君$加11门而不*； = !)，即卯=0 加h第导;匚=glnx 丸=现：=1必-1是u的单调函额，即班虱讣的整大仅殿估计量点卢一 3 tkixc . 1孙-.尸三茜(m)m? 5(111 jtj - l = 5(kit； -1 =3/ -i g(p) ffljr -故氢m是式团的无偏估计里4、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了 100户住户，得出每月每户平 均需要量为10千克，样本方差为9。若

5、这个商店供应10000户，求最少需要准 备多少这种商品，才能以95%勺概率满足需要？浸每月每户至少难备飞邓w%) = 9糕=/忙隼，土为=95%7 j 算 (7 5兰戏 j tirr p匕十二而 j t 3 100 工外一 10直表浮，=上 =(5 =i, =10.43/10着供区1omo户，则需莫准普104400kg5、根据下表中y与x两个变量的样本数据，建立 y与x的一元线性回归方程。h fjx、5101520fy1200081018140343010fx34111028设工为自塞里，为因爻里，一元线性回归 谩回归方程为y- 二犬% =亍打= 127.1429+ 153gxi5 = 15q

6、213.-回归方程为尸150上13-1旅期6、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表:处理前0.1400.1380.1430.1420.1440.137处理后0.1350.1400.1420.1360.1380.140假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值有无显著差已 o根据题中数盘可再：f = 0-l41m二=01325 =0=(m)2 8 s, =0.0027 % = % = 6由于附=冕=6。;且总体方差未知，所以先用f松蛉两总体方差是否存在差 异&( l)设禺；为虎；hj 9： 封贝i f1:=1.103 s：由- =供=6，-f分布得州g蠹5人工1

7、5,片口口)= 014f305) *上接受月口，即处理前后两总体方差相同，（国1）5： *（% 】）实(门设区：3=佐，ha生到t-竺%1电 %r-1.264=76.0 ）x = 15030 = 150 .3（克）（2分）i / 1m=盾0 872 优）国萍飞护产（3分）s0 876 1 哎。s72 ）,、fl，t-= i5u .3 2.626 x f 上=150 .3 u却质（j.229 ） jnv10015u *7 /j 11 53i!kl5u,o7l / 150 h :. 1 -u（i=-2. 364 t值落入接受域，:在fl =0.01的水平上接受即可以认为该制造商的说法可信，该批产品

8、平均每包值量不低i j50克.工 70 一p = =0,7100已知w np = 100 x 0 .7 = 70 5（ i 分）（1 - p ） = 100 x 0j = 30 5p 土乙门= 0.7 i .96 k j j, = u.7 q.0k9k （3 分）nv 100:.0. 6io2wpwo. 789s11 分）8、一种新型减肥方法自称其参加者在第一个星期平均能减去至少8磅体重.由40名使用了该种方法的个人组成一个随机样本，其减去的体重的样本均值为7磅, 样本标准差为3.2磅.你对该减肥方法的结论是什么？（ a =0.05,仙=1.96,以“ =1.647）解:左口|脸验二国二心9h

9、h ms_ 口 - jj_） _-s） _ gg缔+里一 门 一“所以拒绝印该底肥方法没有遁1位宣传的效果o9、某地区社会商品零售额资料如下:年份零售额（亿元）ytt2tytt2ty199821.51121.5-525-107.5199922.02444-39-66200022.53967.5-11-22.5200123.0416921123200224.05251203972200325.0636150525125合计138.0219149507024要求：1）用最小平方法配合直线趋势方程:2）预测2005年社会商品零售额。（a, b及零售额均保留三位小数，答：手胃重法：尸1四分），x t-

10、21 （11 t-51 （2 分，z t=495 （2 卅）b= （n t y）f di l= 咒 435-21 芯 138v 6 工91-（21）1= 72/105=0.696 （3 分）a=l y/irbl t/x 13时6一0 686 kq,6驼 x 3, 5=zd. 599 （2分）f =a+m= 20. 599+0.86t （1 分）（2）2105 年 xb f $产2q,69/q. 686x 6=26.067 （亿元）（2 分）海捷法：（1）工尸1无（1分）， t口 （2分，包括t5l l3, 5），1 t=70 （2 分）， ty=24 （2 分）b=l ty/i -t*=24/

11、70=01 343 （2 分） a=s y/n=l385/5=23 （2 分） f=23地 34%（1 制2005年 3g手二三二2升0.343乂32&d87（亿元）（2分）10、某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216, 156, 180.4万元，月 初职工人数1月、2月、3月、4月分别为80, 80, 76, 88人，试计算该企业1 月、2月、3月各月平均每人商品销售额和第一季度平均每月人均销售额。（写 出计算过程，结果精确到0.0001万元 人）答二。月平均每人销售额=216/（80相。）/2=2.2万元从（1分）2月平均每人销菖额二1前/【伤0+7r）/2k2.0万元/人（1分

12、）3月平均每人销售额=1网.4”（76窃8） /2 =2 ,加万元/人11分） 第一季度平均斑月人均销售期= （216+15+180. 4） /3 / （00/2-00+76486/2）/3=553. 4/240=184.13/80=2.3017万元/人 说）二、简答题（请在以下题目中任选 2题作答，每题25分，共50分）1 .区间估计与点估计的结果有何不同？答：点估计是使用估计量的单一值作为总体参数的估计值；区间估计是指定估计量的一个取值范围都为总体参数的估计。2 .解释抽样推断的含义。答：简单说，就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获 得或者没有必要获得，这时我们就通过抽

13、取总体中的一部分单位进行调查，利用调查的结果来推断总体的数量特征。3 .统计调查的方法有那几种？答：三种主要调查方式：普查，抽样调查，统计报表。实际中有时也用到重点调 查和典型调查。4 .时期数列与时点数列有哪些不同的特点？区别；m 时期指标的数徒是连续登记的而时点指标的数值是在某个时间点上间断计数取 得的；（2 ）时期指标的数值具有累加性，时点指标的数值不具有累加性；3 ）时期指标数值 的大43所登记时期氏短有直接关系对点撒穆值大小与所登记时期啊长短没有关条5 .为什么要计算离散系数？答：离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比，也称为变异系数。对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别

14、的变量值，是不能用方差和标准差比较离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影 响，需要计算离散系数。离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的 离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的 离散程度也就小。6 .简述普查和抽样调查的特点。答： 普查是指为某一特定目的而专门组织的全面调查，它具有以下几个特点： （1）普查通常具有周期性。（2）普查一般需要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的重复或遗漏，保证普查结果的准确性。（3）普查的数据一般比较准确，规划程度也较高。 （4）普查的使用范围比较窄。 抽样调查指从调 查对象的总体中随机抽取

15、一部分单位作为样本进行调查， 并根据样本调查结果来 推断总体数量特征的一种数据收集方法。它具有以下几个特点：（1）经济性。这是抽样调查最显著的一个特点。（2）时效性强。抽样调查可以迅速、及时地获得所需要的信息。（3）适应面广。它适用于对各个领域、各种问题的调查。 （4）准确性高。7 .简述算术平均数、几何平均数、调和平均数的适用范围。答：几何平均数主要适用于比率的平均。一般地说， 如果待平均的变量x与另外 两个变量f和m有fx=m的关系时，若取f为权数，应当采用算术平均方法；若 取m为权数，应当采用调和平均方法。8 .假设检验的基本依据是什么？根据所获得的样本，运用统计分析方法对总体的某种假设

16、作出拒绝或接受的判 断。大数定理和实际推断原理：小概率事件在一次抽样中是不可能发生的。9 .表示数据分散程度的特征数有那几种？答：全距（又称极差），方差和标准差，交替标志的平均数和标准差，变异系数，标准分数。10 .回归分析与相关分析的区别是什么？答：1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究 x与y的密切程度和研究 y与x的密切程度是一致的；2、相关分析中，x与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量， 也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的；3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回

17、归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。11 .在统计假设检验中，如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果时，应取显著性 水平较大还是较小，为什么？答：取显著性水平较小，因为如果轻易拒绝了原假设会造成严重后果，那就说明 在统计假设检验中，拒绝原假设的概率要小，而假设检验中拒绝原假设的概率正 是事先选定的显著性水平a12 .加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。13 .解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。答：变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定， 当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几个； 变量之间的