六年级鸽巢问题

1、精品文档鸽巢问题教学设计教学内容：教材第 68-69 页例 1 、例 2 ，及“做一做” 。学习目标：1 、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生用此原理解决简单的实际问题。2 、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3 、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。教学难点：找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。教学准备：课件、铅笔、笔筒。学习过程：导入师：我给大家表演一个“魔术” 。一副牌，取出大小王，还剩 52 张，你们 5

2、人每人随意抽一张，我知道至少有2 张牌是同花色的。相信吗？师：解决这一类问题的理论依据就是 “鸽巢问题” 。 今天我们就一起来研究这一类问题。书课题：鸽巢问题）看到课题，你想知道哪些问题？二、出示目标1 、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。2 、通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题。把具体问题转化成“鸽巢问题” 。3 、找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。三、学习例11 、思考：把4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？理解关键词的含义： “总有”和“至少”是指把4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么

3、放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支。2 、自学数学书p68 例 1 ，后思考回答下列问题： （ 1 ） 、把 4 枝铅笔放进3 个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？ 第一种放法： 第二种放法：第三种放法：第四种放法：2 ）提出问题。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进枝铅笔。为什么？如果每个文具盒只放1 枝铅笔，最多放 3 枝，剩下 1 枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有 2 枝铅笔放进同一个文具盒。3 、探究证明方法一：用“枚举法”证明。方法二：用 “分解法”证明把 4 分解成 3 个数。 我们发现有（4,0,0 ）（0,1,3 ）（2,2,0 ）（2,1,1 ）四种不同的

4、方法。方法三：用“假设法”证明。先放3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。 （平均分 ）小结：把 4 只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放，总有1 个笔筒至少放进2 只铅笔。（ 4 ）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题” ，也叫“抽屉问题” 。在这里， 4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子” ， “ 3 个笔筒”就相当于3 个“鸽巢”或“抽屉” ，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4 只鸽子放进 3 个笼子，总有1 个笼子里至少有2 只鸽子。这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多

5、的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。（5） 做一做：a、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ b、实验小学六（1）班第一小组一共13 位同学，一定至少有2 名同学的生日在同一个月。原理 1 ： 把 n+1 个物体任意放进n 个空抽屉里（ n 是非 0 自然数） ， 那么一定有1 个抽屉中至少放进了2 个物体。5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。 为什么？小结： 只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放进2 支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2 ，那么总有1 个笔筒至少放 2 支铅笔；如果放的铅笔数比笔筒的数量多 3 ，那么总有1

6、个笔筒至少放2支只要放的铅笔数比笔筒数量多， 就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。四、学习例2思考： （ 1 ）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少有3 本书。为什么呢？（ 2）如果有 8 本书会怎样呢？ 10 本书呢？摆一摆，有几种放法。归纳：不难得出，总有一个抽屉至少放进本。 说一说你的思维过程。如果每个抽屉放2 本，放了 4 本书。剩下的 1 本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1 个抽屉放进 3 本书。如果一共有7 本书会怎样呢？ 9 本呢？学生独立思考，寻找结果。 与同学交流思维过程和 结果。 汇报结果，全班交流。4.你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？5+2

7、=21（至少放 本）7+2=3 1 （至少放 本）9+2=4 1（至少放 本）说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。五、全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？六、当堂练习2 、 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？想：如果每个鸽舍只飞进1 只鸽子，最多飞回 5 只鸽子，剩下2 只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2 只鸽子飞进同一个鸽舍。3 、8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？想：每个鸽舍飞进2 只鸽子，共飞进6 只鸽子。剩下2 只鸽子还要飞进其中的 1 个或

8、 2 个鸽舍，所以，至少有3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐2 人。为什么？随意找 13 位老师，他们中至少有2 个人的属相相同。为什么？教学反思： “鸽巢问题”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢问题”还存在着一定的难度。通过课堂教学，感受颇深。 1 创设情境.从学生熟悉的游戏开始激发兴趣， 兴趣是最好的老师。 2 建立模型.本节课内容较难理解，所以根据小学生爱动手特点充分放手， 让学生自主思考， 回顾整节课我觉得在同学体验数学知识的发生过程中， 总觉得这部分知识学生理解有一定难度， 所以每次摆一摆， 议一议的小组合作环节留的时间较多。 另外， 虽然